九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数同步练习课件 （新版）新人教版.ppt

考场对接 题型一在直角三角形中 已知两边长求锐角三角函数值 例题1在rt abc中 c 90 a b c的对边分别为a b c 请根据下列条件分别求出 a的三个三角函数值 1 a 6 b 8 2 b 2 c 分析根据条件先利用勾股定理求出未知边的长度 然后根据锐角三角函数的定义求 a的三个三角函数值 解 1 如图28 1 8所示 在rt abc中 c 90 a 6 b 8 2 如图28 1 9所示 在rt abc中 c 90 b 2 锦囊妙计优先画图依据定义求解已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的三角函数值时 运用数形结合思想 首先画出符合题意的直角三角形 然后根据勾股定理求出未知边长 最后结合锐角三角函数的定义求三角函数值 题型二在直角三角形中 已知一个锐角的三角函数值或两边关系设参数法求锐角三角函数值 例题2在rt abc中 c 90 bc ab 2 3 求sina cosa tana的值 解 bc ab 2 3 在rt abc中 锦囊妙计参数法求三角函数值 一 已知一个直角三角形的两条边长的比求其中某个锐角的三角函数值时 通过设参数 把已知两边长的比转化为三角形的两边长 进而利用勾股定理求出第三边长 再利用锐角三角函数的定义求出所要求的三角函数值 例题3在rt abc中 c 90 tana 求sinb cosb tanb的值 分析求sinb cosb tanb的值 需要知道三角形的三边长 已知 a的正切值 若设bc边的长为x x 0 则可用含x的式子表示出ac和ab边的长 最后根据锐角三角函数的定义求出sinb cosb tanb的值 解在rt abc中 设bc x x 0 锦囊妙计参数法求三角函数值 二 已知直角三角形一个锐角的三角函数值求另一个锐角的三角函数值时 先用一个参数结合已知的三角函数值及勾股定理表示各边长 再根据锐角三角函数的定义求出所要求的三角函数值 题型三网格中的三角函数值的求法 例题4 内江中考 如图28 1 10所示 abc的顶点是正方形网格的格点 则sina的值为 b 分析如图28 1 11所示 设点b正上方距离点b两格的点为d 连接cd交ab于点o 根据网格的特点 可知cd ab 设正方形网格中每个小正方形的边长为1 则在rt aoc中 所以sina 故选b 锦囊妙计正方形网格的两个特征 1 任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线 所以格点间的任何线段长度都能求得 2 利用正方形的性质 容易得到一些特殊角 如45 90 135 角等 题型四作高构造直角三角形求锐角三角函数值 例题5如图28 1 12所示 在 abc中 a 120 ab 4 ac 2 则sinb的值是 d 分析如图28 1 12所示 过点c作cd ba 交ba的延长线于点d bac 120 dac 60 acd 30 ac 2 2ad ac 2 ad 1 cd bd 5 锦囊妙计构造直角三角形求三角函数如果所给的锐角不在直角三角形中 可通过作辅助线构造直角三角形或利用等量关系将锐角 转移 到直角三角形中 常见的作辅助线的方法有作三角形的高 作平行线等 题型五等角代换求锐角三角函数值 例题6 曲靖中考 如图28 1 13所示 在半径为3的 o中 直径ab与弦cd相交于点e 连接ac bd 若ac 2 则cosd 锦囊妙计等角转化求三角函数值当所求角所在直角三角形的边长不确定或所求角位于非直角三角形中时 可通过图形的性质 全等或相似或圆周角定理及其推论等 进行等角代换 通过求等角的三角函数值得到所求角的三角函数值 题型六根据锐角三角函数值求边长 例题7如图28 1 14所示 在等腰直角三角形abc中 c 90 ac 6 d是ac上一点 若tan dba 则ad的长为 a 分析已知 dba的正切值 可过点d作de ab于点e 于是构造出rt bde和rt ade 由 abc是等腰直角三角形 可得 a 45 故 ade是等腰直角三角形 即ae de 所以be 5de 所以ab 6de 6ae 由ac bc 6 可得ab 所以ae de 在rt ade中 根据勾股定理 得 锦囊妙计已知直角三角形中某个锐角的三角函数值 即已知某两条边之间的关系 可利用这个条件来求线段的长度 题型七锐角三角函数的增减性 例题8观察下列式子 sin59 sin28 0 cos 1 为锐角 tan25 tan26 cos55 cos50 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 锦囊妙计三角函数值的变化规律 1 一个锐角a的正弦值随着角度的增大 或减小 而增大 或减小 2 一个锐角a的余弦值随着角度的增大 或减小 而减小 或增大 3 一个锐角a的正切值随着角度的增大 或减小 而增大 或减小 题型八已知锐角三角函数值求角度 例题9求下列各式的值 1 cos30 sin45 sin60 cos45 分析将特殊角的三角函数值代入计算 再化简 解 1 原式 锦囊妙计解这类题的关键是熟记特殊角的三角函数值 然后代入计算 要注意计算时灵活运用乘法公式 以简化计算过程 例题10在 abc中 若锐角 a