山西省临汾市曲沃中学高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、单项选择（每题5分，共12题）1若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）ap或q为假bq假cq真d不能判断q的真假2命题“x0（0，+），2x0x02”的否定为（）ax（0，+），2xx2bx（0，+），2xx2cx（0，+），2xx2dx（0，+），2xx23命题“三角形abc中，若cosa0，则三角形abc为钝角三角形”的逆否命题是（）a三角形abc中，若三角形abc为钝角三角形，则cosa0b三角形abc中，若三角形abc为锐角三角形，则cosa0c三角形abc中，若三角形abc为锐角三角形，则cosaod三角形abc中，若三角形abc为锐角或直角三角形，则cosao4设集合a=x|x20，b=x|x22x0，则“xa”是“xb”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5抛物线y=的焦点坐标是（）a（，0）b（0，）c（0，1）d（1，0）6以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（）a（x2）2+y2=4bx2+（y2）2=2c（x2）2+y2=2dx2+（y2）2=47短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为f1，f2，过f1作直线交椭圆于a，b两点，则abf2的周长为（）a24b12c6d38已知双曲线的渐近线方程为y=x，焦点坐标为（，0），（，0），则双曲线方程为（）a=1b=1c=1d=19已知p为抛物线y2=4x上一个动点，q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是（）abcd10已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为（）a +=1b +y2=1c +=1d +=111已知椭圆c：的左焦点f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连结af，bf，若|ab|=10，|af|=6，则c的离心率为（）abcd12已知方程+=1和+=1（其中ab0且ab），则它们所表示的曲线可能是（）abcd二、填空题（每题5分，共4题）13若命题“xr，x2+2mx+m0”是假命题，则实数m的取值范围是14已知椭圆e的中心为坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线c：y=12x2的焦点重合，a，b是c的准线与e的两个交点，则|ab|=15在平面直角坐标系xoy中，已知abc顶点b（2，0）和c（2，0），顶点a在椭圆+=1上，则=16已知抛物线c：y2=2px （p0）的焦点为f，过点f倾斜角为60的直线l与抛物线c在第一、四象限分别交于a、b两点，则的值等于三、解答题（17题10分18、19、20、21、22每题12分）17已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率之和等于（1）求双曲线的离心率的值；（2）求双曲线的标准方程18已知p：|x4|6，q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围19设f1，f2分别为椭c：（ab0）的左、右两个焦点，椭圆c上的点到两点的距离之和等于4（）求椭圆c的方程和焦点坐标；（）设点p是（）中所得椭圆上的动点求|pq|的最大值20已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点（1）若|af|=4，求点a的坐标；（2）求线段ab的长的最小值21已知定点f（2，0）和定直线l：x=2，动圆p过定点f与定直线l相切，记动圆圆心p的轨迹为曲线c（1）求曲线c的方程（2）若以m（2，3）为圆心的圆与抛物线交于a、b不同两点，且线段ab是此圆的直径时，求直线ab的方程22已知a、b的坐标分别是（5，0），（5，0），直线am、bm相交于点m，且他们的斜率之积是，求点m的轨迹方程2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择（每题5分，共12题）1 .若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）ap或q为假bq假cq真d不能判断q的真假【考点】复合命题的真假【专题】规律型【分析】根据复合命题的真值表，先由“p”为假，判断出p为真；再根据“pq”为假，判断q为假【解答】解：因为“p”为假，所以p为真；又因为“pq”为假，所以q为假对于a，p或q为真，对于c，d，显然错，故选b【点评】本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“pq”全真则真；：“pq”全假则假；“p”与p真假相反2命题“x0（0，+），2x0x02”的否定为（）ax（0，+），2xx2bx（0，+），2xx2cx（0，+），2xx2dx（0，+），2xx2【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0（0，+），2x0x02”的否定为：x（0，+），2xx2故选：c【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题等分点关系，基本知识的考查3命题“三角形abc中，若cosa0，则三角形abc为钝角三角形”的逆否命题是（）a三角形abc中，若三角形abc为钝角三角形，则cosa0b三角形abc中，若三角形abc为锐角三角形，则cosa0c三角形abc中，若三角形abc为锐角三角形，则cosaod三角形abc中，若三角形abc为锐角或直角三角形，则cosao【考点】四种命题间的逆否关系【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据逆否命题的定义进行判断即可【解答】解：命题“三角形abc中，若cosa0，则三角形abc为钝角三角形”的逆否命题是：三角形abc中，若三角形abc为锐角或直角三角形，则cosao，故选：d【点评】本题主要考查逆否命题的判断，根据逆否命题的定义是解决本题的关键比较基础4设集合a=x|x20，b=x|x22x0，则“xa”是“xb”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】探究型【分析】先化简集合b，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：a=x|x20=x|x2，b=x|x22x0=x|x2或x0，“xa”是“xb”的充分不必要条件故选a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式之间的关系进行判断即可5抛物线y=的焦点坐标是（）a（，0）b（0，）c（0，1）d（1，0）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选c【点评】本题主要考查抛物线的简单性质属基础题6以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（）a（x2）2+y2=4bx2+（y2）2=2c（x2）2+y2=2dx2+（y2）2=4【考点】圆的标准方程；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先求出双曲线的焦点坐标和离心率，从而得到圆坐标和圆半径，进而得到圆的方程【解答】解：双曲线的焦点坐标是（0，2）和（0，2），离心率为e=2所以所求圆的圆心坐标是（0，2）或（0，2），半径r=2，所求圆的方程为x2+（y+2）2=4或x2+（y2）2=4故选d【点评】本题考查双曲线的性质和圆的方程，解题时要熟练掌握基础知识，注意公式的灵活运用7短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为f1，f2，过f1作直线交椭圆于a，b两点，则abf2的周长为（）a24b12c6d3【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由短轴长为，离心率为，可求得，所以可求abf2的周长【解答】解：由题意，从而得，故选c【点评】本题主要考查椭圆几何量之间的关系，利用了椭圆的定义，属于基础题8已知双曲线的渐近线方程为y=x，焦点坐标为（，0），（，0），则双曲线方程为（）a=1b=1c=1d=1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的方程是，即又焦点坐标为（，0），（，0），故+2=6，由此可知=2，代入可得答案【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，设双曲线的方程是，即又焦点坐标为（，0），（，0），故+2=6，=2，双曲线方程为=1故选：c【点评】本题考查双曲线的性质和应用，正确设出方程是关键9已知p为抛物线y2=4x上一个动点，q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是（）abcd【考点】抛物线的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知p到准线的距离等于点p到焦点的距离，进而问题转化为求点p到点q的距离与点p到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当p，q，f三点共线时p到点q的距离与点p到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点f的距离减去圆的半径【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为f（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为c（0，4），根据抛物线的定义可知点p到准线的距离等于点p到焦点的距离，进而推断出当p，q，f三点共线时p到点q的距离与点p到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选c【点评】本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想10已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为（）a +=1b +y2=1c +=1d +=1【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用af1b的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：af1b的周长为4，af1b的周长=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆c的方程为+=1故选：a【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题11已知椭圆c：的左焦点f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连结af，bf，若|ab|=10，|af|=6，则c的离心率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】在afb中，由余弦定理可得|af|2=|ab|2+|bf|22|ab|bf|cosabf，即可得到|bf|，设f为椭圆的右焦点，连接bf，af根据对称性可得四边形afbf是矩形即可得到a，c，进而取得离心率【解答】解：如图所示，在afb中，由余弦定理可得|af|2=|ab|2+|bf|22|ab|bf|cosabf，化为（|bf|8）2=0，解得|bf|=8设f为椭圆的右焦点，连接bf，af根据对称性可得四边形afbf是矩形|bf|=6，|ff|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5故选b【点评】熟练掌握余弦定理、椭圆的定义、对称性、离心率、矩形的性质等基础知识是解题的关键12已知方程+=1和+=1（其中ab0且ab），则它们所表示的曲线可能是（）abcd【考点】曲线与方程【专题】计算题；分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过a，b的符号判断直线与椭圆或双曲线的形状即可【解答】解：方程+=1和+=1（其中ab0且ab），当a0，b0时，方程+=1表示椭圆，所以b不正确；由选项可知b0，a0，方程+=1表示焦点坐标在y轴的双曲线，所以a正确；故选：a【点评】本题考查曲线与方程的判断与应用，考查分析问题解决问题的能力二、填空题（每题5分，共4题）13 .若命题“xr，x2+2mx+m0”是假命题，则实数m的取值范围是（0，1）【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论【解答】解：命题“xr，使得x2+2mx+m0”，命题“xr，使得x2+2mx+m0”的否定是“xr，使得x2+2mx+m0”命题“xr，使得x2+2mx+m0”是假命题，命题“xr，使得x2+2mx+m0”是真命题方程x2+2mx+m=0的判别式：=4m24m00m1故答案为：（0，1）【点评】本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题14已知椭圆e的中心为坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线c：y=12x2的焦点重合，a，b是c的准线与e的两个交点，则|ab|=【考点】圆与圆锥曲线的综合【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出a，b坐标，即可求解所求结果【解答】解：椭圆e的中心在坐标原点，离心率为，e的右焦点（c，0）与抛物线c：y2=12x的焦点（3，0）重合，可得c=3，a=2，b2=3，椭圆的标准方程为： =1，抛物线的准线方程为：x=3，代入椭圆方程，解得y=，所以a（3，），b（3，）|ab|=故答案为：【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力15在平面直角坐标系xoy中，已知abc顶点b（2，0）和c（2，0），顶点a在椭圆+=1上，则=2【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据所给的椭圆的方程写出椭圆的长轴的长，两个焦点之间的距离，根据正弦定理得到角的正弦值之比等于边长之比，把边长代入，再由椭圆的定义得到比值【解答】解：椭圆+=1的a=4，b=2，c=2，即有b，c为两焦点，a=4，即ab+ac=8，abc顶点b（2，0）和c（2，0），bc=4，由正弦定理知=2，故答案为：2【点评】本题考查椭圆的定义和正弦定理的应用，解题的关键是把角的正弦值之比写成边长之比，进而和椭圆的参数结合起来16已知抛物线c：y2=2px （p0）的焦点为f，过点f倾斜角为60的直线l与抛物线c在第一、四象限分别交于a、b两点，则的值等于3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出a、b坐标，利用焦半径公式求出|ab|，结合x1x2=，求出a、b的坐标，然后求其比值【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|ab|=x1+x2+p=p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60，则直线l的方程为：y0=（x），即y=xp，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x220px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题三、解答题（17题10分18、19、20、21、22每题12分）17已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率之和等于（1）求双曲线的离心率的值；（2）求双曲线的标准方程【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）先求出椭圆的焦点和离心率，由已知条件，能求出双曲线的离心率（2）由椭圆的焦点，能得到双曲线的焦点，再由双曲线的离心率能求出双曲线的方程【解答】解：（1）在椭圆中，a2=25，b2=9，c2=16，离心率e=，双曲线与椭圆的离心率之和等于，双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（4，0），双曲线的离心率e=2（2）椭圆焦点在x轴上，其焦点坐标为（4，0），双曲线与椭圆的焦点相同，双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（4，0），由题意设双曲线方程为，由（1）知，c=4，e=2，解得m=2，n2=164=12，双曲线方程为【点评】本题考查双曲线的离心率和标准方程的求法，解题时要熟练掌握双曲线和椭圆的简单性质18已知p：|x4|6，q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】常规题型【分析】由绝对值不等式及一元二次不等式的解法，得到p，q的等价命题又由p是q的必要而不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件，再由判断充要条件的方法，我们可知命题“xa”是命题“xb”的充分不必要条件，则ab，进而得到m的取值范围【解答】解：由题知，若p是q的必要不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件由|x4|6，解得2x10，p：2x10；由x22x+1m20（m0），整理得x（1m）x（1+m）0 解得 1mx1+m，q：1mx1+m又p是q的充分不必要条件，m9，实数m的取值范围是9，+）【点评】本题考查的判断充要条件的方法，但解题的关键是绝对值不等式及一元二次不等式的解法我们可以根据充要条件的定义进行判断，也可根据命题“xa”是命题“xb”的充分不必要条件，则ab19设f1，f2分别为椭c：（ab0）的左、右两个焦点，椭圆c上的点到两点的距离之和等于4（）求椭圆c的方程和焦点坐标；（）设点p是（）中所得椭圆上的动点求|pq|的最大值【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）依题意可求得a=2，b2=3，从而可求得椭圆c的方程和焦点坐标；（）利用椭圆的参数方程，利用配方法与正弦函数的性质即可求得|pq|的最大值【解答】解：（）椭圆c上的点a（1，）到椭圆+=1（ab0）两焦点f1，f2的距离之和等于4，2a=4，a=2+=1，b2=3，椭圆的方程为： +=1，其焦点坐标为f1（1，0），f2（1，0）；（）设p（2cos， sin），q（0，），|pq|2=4cos2+=44sin2+3sin2sin+=sin2sin+=+55|pq|的最大值为【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，考查椭圆的参数方程及两点间的距离，考查配方法与最值问题，属于难题20已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点（1）若|af|=4，求点a的坐标；（2）求线段ab的长的最小值【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=1，焦点f（1，0）设a（x1，y1），b（x2，y2）由抛物线的定义可知，|af|=x1+，从而x1=3由此能得到点a的坐标（2）分类讨论，设直线l的方程为y=k（x1），代入y2=4x整理得x26x+1=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=6由抛物线的定义可知线段ab的长【解答】解：由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=1，焦点f（1，0）设a（x1，y1），b（x2，y2）（1）由抛物线的定义可知，|af|=x1+，从而x1=3代入y2=4x，解得y1=点a的坐标为（3，2）或（3，2）（2）斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），代入y2=4x整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0再设b（x2，y2），则x1+x2=2+|