中考数学押轴题备考复习 圆与圆的位置关系2.doc

圆与圆的位置关系一、 选择题1.若的半径为3，的半径为1，且圆心距=4，则与的位置的关系是（ ）.a.内含 b.内切 c.相交 d.外切【解题思路】根据圆与圆的位置关系，当时，两圆相外切。因为所以两圆的位置关系是外切。【答案】d【点评】本题考查两圆之间的位置关系，利用圆心距与两圆的半径关系可以加以判定，难度较小。1.若o1、o2的半径分别为4和6，圆心距o1o2=8，则o1与o2的位置关系是 a内切 b相交 c外切 d外离【解题思路】圆心距o1o2满足6-486+4，所以b选项相交正确当o1o2=2时，两圆内切；当o1o2=10时，两圆外切；当o1o210时，两圆外离【答案】b【点评】本题考查了圆与圆的位置关系利用圆心距与半径之间的关系来确定圆与圆的位置关系，特别是当两圆相交时，圆心距处于内切和外切之间难度较小已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ）a2 b3 c6 d11【解题思路】两圆相交rrdrr（rr），即3d11【答案】c【点评】本题主要考查圆和圆的位置与两圆半径r、r、圆心距d的关系当drr时，两圆外离；当drr时，两圆外切；当rrdrr时，两圆相交；当drr时，两圆内切；当drr时，两圆内含难度较小1. （2011台北25）如图(九)，圆a、圆b的半径分别为4、2，且12。若作一圆c使得三圆的圆心在同一直在线，且圆c与圆a外切，圆c与圆b相交，相交于两点， 则下列何者可能是圆c 的半径长？ (a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6【分析】：根据两圆之间的位置关系很容易发现圆c与圆a、圆b都外切时，圆c半径是3，所以圆c半径应当大于3。圆c与圆a外切与圆b 相内切时，半径是5【答案】：b【点评】：本题考查了圆与圆的位置关系。相外切时，圆心距等于半径之和，相内切时，圆心距等于半径之差。难度中等.二、填空题14已知o1与o2的半径、分别是方程 的两实根，若o1与o2的圆心距=5则o1与o2的位置关系是_ 【解题思路】由题知，、分别是方程 的两实根，解得，故所以两圆相交【答案】相交【点评】本题将一元二次方程和圆和圆的位置关系结合考察是一道较好的题目，难度中等15如图，在rtabc中，abc = 90, ab = 8cm , bc = 6cm , 分别以a,c为圆心，以 的长为半径作圆, 将 rtabc截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm（结果保留）【解题思路】求不规则图形的面积则转换为规则图形面积的和差，图中阴影部分面积等于abc与两扇形面积的差，则为：（）【答案】【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形面积公式及转化和整体思想，学生在求解两扇形的面积和时不宜想到两者和即个圆面积.难度较大.三、解答题1. （广东省，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点p的坐标为（4，0），p的半径为2，将p沿x轴向右平移4个单位长度得p1（1）画出p1，并直接判断p与p1的位置关系；（2）设p1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为a，b，求劣弧ab与弦ab围成的图形的面积（结果保留）yx3o12312332112456【解题思路】【答案】（1）p与p1相外切.（2）劣弧ab与弦ab围成的图形的面积为：【点评】本题考查了在圆的平移后，判断圆与圆的位置关系及弓形面积的计算.同时也考查了学生动手画图能力. 难度中等.2.已知o1与o2相交于a、b两点，点o1在o2上，c为o2上一点(不与a，b，o1重合)，直线cb与o1交于另一点d. （1）如图（8），若ac是o2的直径，求证：ac=cd；（2）如图（9），若c是o1外一点，求证：o1cad；（3）如图（10），若c是o1内的一点，判断（2）中的结论是否成立图（9）o2o1dcba图（10）co1abo2d图（8）o2o1dcba【解题思路】问题1中，先利用直径所对的圆周角为直角，得ao1c=b=90，所以ad为o1的直径，再用垂直平分线的性质得，问题2中先在o1用圆内接四边形的外角等于内对角，得e=abc，再结合ao1c=abc，所以，所以，因为，所以，问题3的思路与问题2类似.【答案】证明：（1）如图（8），连接，为的直径 为的直径 在上又，为的中点是以为底边的等腰三角形e（2）如图（9），连接，并延长交与点，连四边形内接于 e=abc又 ao1c=abc又为的直径 e（3）如图（10），连接，并延长交与点，连 又 又【点评】本题较好利用了同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形的外角等于内对角这两个定理，通过等量代换达到证同位角相等或内错角相等的目的，本题体现了形变质不变，是较难题，需要学生有较强的思维能力，辅助线方面也值得总结难度较大3.若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？(a) 25公分、40公分 (b) 20公分、30公分 (c) 1公分、10公分 (d) 5公分、7公分【分析】：由于两圆相交，所以其两圆半径之差圆心距两圆半径之和【答案】：b【点评】：本题考查了两圆的位置关系。难度较小4.在abc中，c90，ac3cm，bc4cm若a，b的半径分别是1，4，则a与b的位置关系是（ ）a外切b内切c相交d外离【解题思路】由勾股定理求出a与b的圆心距ab5(cm)，而145，所以问题中的数量关系符合drr，两圆的位置关系是外切【答案】a【点评】根据两圆的圆心距和半径大小之间的关系判断两圆的位置关系，是各地中考常见考点，多以选择、填空的形式出现难度较小5.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等直接写出其余四个圆的直径长；求相邻两圆的间距【解题思路】（1）最大圆的半径是3cm，由题意：其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，很容易求得其余四个圆的直径长分别为2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm；（2）工具板长21cm，最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，再由（1）中的数据，要求两圆的间距不难，可以列方程，当然也可列算式【答案】（1）其余四个圆的直径长分别为2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm；（2）因为工具板长21cm，左、右侧边缘1.5cm，所以的五个圆（孔）及相邻两圆的间距之和为21-3=18（cm）.d=18-(3+2.8+2.6+2.4+2.2)4=（cm）.【点评】此时考查知识点不多，关键是学生要能读懂题，把它转化成数学问题，难度不大如图，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，p为bc的中点动点q从点p出发，沿射线pc方向以2/s的速度运动，以p为圆心，pq长为半径作圆设点q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线ab与p的位置关系，并说明理由；已知o为abc的外接圆，若p与o相切，求t的值abcpqo(第26题)【解题思路】直线与圆的位置关系既是指相交、相切、相离，判断的依据是直线与圆习的距离，所以只要求出当t=.时圆心p与直线ab的距离就可以了；两圆的位置关系有多种，因为点p在圆内，所以内含、相交、内切就行了，判断的依据是两圆心间的距离，同时要注意存在的多种可能，做到答案的全面性。【答案】直线与p相切如图，过点p作pdab, 垂足为d在rtabc中，acb90，ac=6cm，bc=8cm，p为bc的中点，pb=4cmpdbacb90，pbdabcpbdabc,即，pd =2.4(cm) 当时，(cm) ，即圆心到直线的距离等于p的半径 直线与p相切 acb90，ab为abc的外切圆的直径连接opp为bc的中点， 点p在o内部，p与o只能内切 或，=1或4 p与o相切时，t的值为1或4 【点评】此题是具有一定难道的动点型几何问题，具有一定的挑战性，能考查同学们知识的灵活性，特别是第（）问中多个答案的存在，更是具有一定的难道，要考虑到或，从而求出两个答案，此题难道较较大。22（2011四川绵阳22，12）(本题满分12分）如图，在梯形abcd中，ab/cd，bad90，以ad为直径的半圆o与bc相切(1)求证：ob丄oc；(2)若ad12，bcd60，o1与半o外切，并与bc、cd相切，求o1的面积【解题思路】(1)设半圆o与直线bc的切点为f，连接切点与圆心，把boc分成两个角fob和foc，然后由“hl”定理或“sss”定理证明rtaobrtfob，rtcodrtcof，得出boc90(2)由切线长定理得出dcobco30，得出dc12过点o1做o1gdc，设o1gx，由直角三角形的性质得出o1c2o1g2x由两圆的连心线经过切点，得出o1c6x，由此构建方程2x6x，解方程求出x的值，然后根据圆的面积公式计算出o1的面积【答案】（1）方法一：证明：设半圆o与bc切于f，连接ofad是半圆o的直径，bad90，ab与半圆o相切于点aab/cd，bad90，adc90，cd于半圆o切于d半圆o与bc切于f，ofbc，babf，fccd在rtaob和rtfob中，aobfob（hl）fobaob同理rtcodrtcof，focdocfob+focaob+doc又fob+foc+aob+doc180，bocfob+foc90，即oboc方法二：证明：设半圆o与bc切于f，连接ofad是半圆o的直径，bad90，ab与半圆o相切于点aab/cd，bad90，adc90，cd于半圆o切于d半圆o与bc切于f，ofbc，即ofbofc90又oaofod，在rtaob和rtfob中rtaobrtfob（hl）fobaob同理rtcodrtcof，focdocfob+focaob+doc又fob+foc+aob+doc180，bocfob+foc