盐城中学2013届高三年级第三次模拟考试（最后一卷）.doc

盐城中学2013届高三年级第三次模拟考试数学试题【考试时间：120分钟 分值：160分】命题人： 童 标 郭 海 张清华 审题人：卞存明参考公式：样本数据的方差，其中；一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1、集合，则 2、若复数是实数，则 3、如果，为第一象限角，则 4、已知正六棱锥的底面边长为1，高为1，则棱锥的体积为 5、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 6、已知某一组数据，则其方差为 7、阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为 8、若是定义在上周期为2的偶函数，当时，则函数的零点个数为 9、若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 10、在ABC中，AH为BC边上的高，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为 11、设等比数列的公比，表示数列的前项的和，表示数列的前项的乘积，表示的前项中除去第项后剩余的项的乘积，即，则当，数列的前项的和是 12、已知都是定义在R上的函数，,（）, 在有穷数列中，任意取正整数（），则前项和不小于的概率是 13、设,为单位圆上不同的三点，则点集所对应的平面区域的面积为 14、函数，函数在处取得极值（）， 在上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，则函数的值域为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分14分)在中，分别是A、B、C的对边, 满足(）求角B的大小；()在区间上任取，求的概率；（）若AC，求ABC面积的最大值.16、(本小题满分14分)直三棱柱中，（）求证：平面平面；()求三棱锥的体积17、(本小题满分14分)工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入（元）与当天生产的件数（）之间有以下关系： ,设当天利润为元.（）写出关于的函数关系式；（)要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）18、(本小题满分16分)设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；等差数列满足.（）求数列，的通项公式；（) 若对任意，有成立，求实数的取值范围;（）对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.19、(本小题满分16分)已知椭圆过点，椭圆左右焦点分别为，上顶点为，为等边三角形.定义椭圆C上的点的“伴随点”为.（）求椭圆C的方程；()若圆的方程为，圆和x轴相交于A，B两点，点P为圆上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于S，T两点当点P变化时，以ST为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论；（）直线l交椭圆C于H、J两点,若点H、J的“伴随点”分别是L、Q,且以LQ为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C的右顶点为D，试探究OHJ的面积与ODE的面积的大小关系,并证明.20、(本小题满分16分)已知函数（）设函数定义域为求定义域；若函数在上有零点，求的最小值；() 当时，若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围；（注：为自然对数的底数）（）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围2013届高三年级第三次模拟考试 数学试题（附加题） （ 满分40分，考试时间30分钟）21、选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A、选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AD是O的直径，AB是O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交O的切线于B，BMMNNC1，求AB的长和O的半径B、选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵（）求矩阵的逆矩阵；（）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线的方程.C、选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于,两点，且.（）求圆的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径； （）求实数的值.D、选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，（）已知常数，解关于的不等式； （）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22、（本小题满分10分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.23、（本小题满分10分）已知为正整数.（）用数学归纳法证明：当时，；（）对于，已知，求证：， ；（）求出满足等式的所有正整数.2013届高三年级第三次模拟考试参考答案1、 2、4 3、 4、 5、20 6、2 7、8、2 9、 10、2 11、 12、 13、 14、15、解：(）由得 -4分；() 由，得，-6分所以的概率为-8分（）由，.，ABC面积的最大值为.-14分16、(）略；-8分()三棱锥的体积为-14分17、解：(1) 当0x10时，yx(83x2)1002xx381x100；当x10时，yx()2x1002x420. 当0x10时，y81x2，令y0，得x9 - .(9分)当x(0,9)时，y0；当x(9,10)时，y0. 当x9时，ymax386；(10分) 当x10时，y2，令y0，得x11. - (12分)当x(10,11)时，y0；当x(11，)时，y0. 当x=11时，ymax387.(14分) xN*， 综合知：当x11时，y取最大值故要使当天利润最大，当天应生产11件零件- (14分) 18、解： （1）由题意，则，解得或因为为正整数，所以， 又，所以-3分。-6分（2）记当时，得单调减，-8分又，所以-10分（3）由题意知，则当时，不合题意，舍去；-11分当时，所以成立；-12分当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则-13分又，所以，即，所以因为为奇数，而为偶数，所以上式无解。即当时， -15分综上所述，满足题意的正整数仅有。-16分19、解：（1）由已知，解得 ,方程为.4分 （2）（法一坐标参数）设P(，)(0)，则4又A(6，0)，B(2，0)，所以：y(x6)，S(0，)，：y(x1)，T(0，)圆的方程为化简得()y120，令y0，得x又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以ST为直径的圆经过圆内一定点(，0)10分法二斜率参数也可以（3） 设,则; 1)当直线的斜率存在时,设方程为, 由 得: ；有 12分由以为直径的圆经过坐标原点O可得: ；整理得: 将式代入式得: , 又点到直线的距离 所以14分 2) 当直线的斜率不存在时,设方程为联立椭圆方程得: ；代入得；, 综上: 的面积是定值 又的面积也为,所以二者相等. 16分20、解析：（）定义域；3分 =0即，令,方程为，设，当，即时，只需，此时，；当，即时，只需，即，此时 的最小值为 5分()（方法一）由题，令，注意的图像过点（0，-1）,且开口向上，从而有(1)，单调递增，所以有 得； 7分(2)当即时，单调递减，所以有 得，故只有符合；9分(3)当即时，记函数的零点为，此时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以， 因为是函数的零点，所以，故有令，则所以函数在上单调递减，故恒成立，此时，；综上所述，实数的取值范围是。 11分（方法二参数分离法也给分）（）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可由，（）当时， ，当时，函数在上单调递减，故成立13分（）当时，由，因，所以，若，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件15分（）当时，由，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数a的取值范围是16分2013届高三年级第三次模拟考试附加题答案21、选做题本题包括B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1）解析：AD是O的直径，AB是O的切线，直线BMN是O的割线，BAC90，AB2BMBN.22. 答案：（）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为. 4分 （）设该同学共参加了次考试的概率为（）.， 所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：2345678910 ，令, （1）则, （2）由（1）-（2）得，所以， 所以(元). 10分023、解：（1）用数学归纳法证明：（i）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（i