高中数学 习题课2 平面向量的坐标运算课件 新人教B版必修4.ppt

习题课 平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算 问题思考 1 已知a 1 2 b x y 1 若a b 则x y应满足什么条件 2 若a b 则x y应满足什么条件 3 若a 3 4 则点b的坐标为 4 若 60 则x y应满足什么条件 提示 1 y 2x 2 x 2y 0 3 b 4 6 4 x2 16xy 11y2 0 2 做一做 1 已知平面向量a 1 2 b 2 m 且a b 则2a 3b a 5 10 b 2 4 c 3 6 d 4 8 2 已知向量a 2 1 b 1 3 若存在向量c使得a c 4 b c 9 则向量c a 3 2 b 4 3 c 3 2 d 2 5 答案 1 d 2 c 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 a x1 y1 b x2 y2 若x1x2 y1y2 0 则a b 2 a x1 y1 b x2 y2 若a b 则 3 a x1 y1 b x2 y2 若x1y2 x2y1 则 0 4 若a m n b p q 则 m p n q 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 平面向量共线的坐标表示 例1 已知a 3 sin b 4 cos 且a b 求sin2 2cos2 的值 分析 由a b得到tan 的值 再求sin2 2cos2 的值 解 a b 3 cos 4sin 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 平面向量垂直的坐标表示 例2 已知a m 1 b 1 3 c 4 2 且 2a b c 求m的值 分析 根据向量垂直列方程求解 解 2a b 2m 1 5 又 2a b c 4 2m 1 2 5 0 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练1已知a k 3 b 1 4 c 2 1 且为钝角 求k的取值范围 解 2a 3b与c的夹角为钝角 2a 3b c 0 即 2k 3 6 2 1 0 4k 6 6 0 k 3 探究一 探究二 探究三 思想方法 向量模的问题 例3 已知a cos sin b cos sin a与b满足 ka b a kb 其中k 0 1 用k表示a b 2 求a b的最小值 并求出此时a b的夹角 分析 由 ka b a kb 两边平方 变形可得a b 根据 1 中a b的表达式求a b的最小值 从而求出夹角 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟 a 2 a2 是向量变形中常用的公式 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 构造法在向量中的应用 典例 如图所示 在平行四边形abcd中 bc 2ba abc 60 作ae bd 交bc于e 求be ec 审题视角由于所求的线段长度之比可以看作是向量的模之比 故可考虑通过构造向量求解 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 方法点睛在构造向量来解决问题时 可以根据实际需要自由选择利用向量的几何表示还是坐标表示 原则是要使解题简化 解法1采用的是向量的几何表示法 解法2采用的是向量的坐标表示法 两种方法各有优缺点 要根据题目本身的特点来选择 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练已知rt abc中 c 90 ac m bc n 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 1 已知向量 b x 1 其中x 0 若 a 2b 2a b 则x的值为 a 4b 8c 0d 2答案 a2 已知向量m 1 1 n 2 2 若 m n m n 则 a 4b 3c 2d 1答案 b3 在平面直角坐标系xoy中 四边形abcd的边ab dc ad bc 已知点a 2 0 b 6 8 c 8 6 则点d的坐标为 答案 0 2 4 已知向量a 1 0 b 1 1 则与2a b同