用字母表示数教学设计 (2).doc

用字母表示数教学设计涪陵实验小学 陈庆武教学内容：五年级上册第四单元简易方程第一课时用字母表示数。教学目标：1.知识目标：在经历运用字母表示具体数量的活动中,理解和掌握用含有字母的式子来表示数量和数量关系。2、能力目标：经历由具体的数过渡到用字母表示数的探究过程，体会用字母表示数的必要性和优越性，培养符号感，发展抽象概括能力。3、情感目标：体验数学与生活的密切联系。教学重难点：教学重点：学会用含有字母的式子来表示数量和数量关系。 教学难点：理解用含有字母的式子来表示数量和数量关系的意义。教学过程：一、联系生活，引入新课出示例1.抽生说：这行图中的数字有什么规律？图中的图形或者字母表示什么数？你还见过哪些用符号或字母表示数的例子? 出示扑克牌。8和K，谁大？为什么？J、Q、K、A分别表示什么数？这节课我们就专门来研究用字母表示数。（出示课题）二、观察思考，引导探究（一）、出示：求出下面的字母分别表示的数。想一想，你是怎样求出这些字母表示的数的？（做作业纸第二题）1、0，1,2,m，4,5,6 m=2、1,2.3,2.5，a,2.9,3.1 a=3、2/15, 4/15, 6/15, b,10/15,12/15 b=完成后汇报。想一想字母可以表示哪些数？引导学生得出结论（齐读）：字母可以表示数，可以表示整数，小数，分数等。（二）、课件出示存钱罐。师说明：里面都是一元的硬币你猜猜可能有多少？具体的一个数？假设用c去表示，它是什么意思？c可以表示那些数？（c个硬币，一定范围的数）让学生明白：在一个实际问题中，字母表示的数是由实际情况决定的。c个一元硬币，或c元钱。再放进去3个一元硬币，现在有多少呢？（c+3 个一元硬币。）c中拿出两个一元硬币？电脑显示：3个存钱罐，师问：三个一共多少钱？让学生明白：在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。把一个存钱罐的钱分给5个人，每人得多少钱？我们知道c到底是多少钱吗？得出结论：字母可以表示未知数，字母表示的未知数可以与数一起进行加、减、乘、除的运算。含有字母的式子可以表示一个量特别地，在含有字母的式子里，乘号可以记作“”，也可以省略不写。乘号省略不写时，一般把数字写在前面。出示练习题：省略乘号写出下列各式。(做作业纸第二题）6b= c1= ab= d8= 学生汇报，让学生掌握省略称号的写法。（三）、显示：小红的年龄 小红爸爸的年龄 1 1+30 2 2+30 3 3+30 a ？这里“？”应该是多少？ （a+30）这里写一个a什么意思？（小红的年龄是a）a+30 呢？假设小红的年龄是a岁，那么小红爸爸的年龄是a+30岁。课件显示：小红的年龄 小红爸爸的年龄 a= 1 a+30=1+30 a= 2 a+30=2+30 a= 3 a+30=3+30a= 4a+30=4+30a ？想一想，4与a有什么不同？（4是固定的数，a是变化的数，4是自然数，a是未知数。4只表示小红的一个年龄，a表示了小红所有可能的年龄。）a可以取什么数？ （1到无数都可以。a=500是什么意思？）师生辨析年龄的取值让学生再次明白：在一个实际问题中，字母表示的数是由实际情况决定的。想一想：4+30与a+30有什么不同呢？小红a岁，小红爸爸a+30岁。想一想：（课件显示）a与a+30比较，谁大？大多少？谁小？小多少？让学生再次明白：在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。学生讨论。小红爸爸年龄a+30与小红年龄a有什么关系？同一个地方，a，a+30怎么来的呢？课件显示： a+30a a+30比a大30a方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等； 天平保持平衡的道理2=方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。 也就是说，教学中可以把“天平保持平衡的道理”作为导出解方程方法的认知基础或“拐杖”来处理。因此，尽管从理论上讲，其实质还是依据等式基本性质，但至少在教学中不出其名称、不用文字概括其内容是完全可行的。 当然，这并不是说教学中教师不能使用这些语言。如果教师认为，与其用“天平保持平衡的道理”、“等式的不变规律”之类语言来称呼它，不如直接了当使用更确切的名称，并概括两条性质的内容，都是可以的。事实上，教材的编写，也为这样教学留下了余地。教学建议（1）教学时，可以先按课本提示设问、再开始演示。也可以先让学生观察天平左边放上茶壶，右边放上两个杯子，保持平衡。然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？学生回答后，教师通过演示加以验证，得出1个茶壶加1个杯子的质量等于3只杯子的质量。接下去，继续提问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？等学生回答后，教师再一一演示验证。 如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则上面的过程可以表示为： a=2b a+b=2b+b a+2b=2b+2b a+a=2b+a 这时，可以让学生用自己的语言尝试概括。一般只要意思表达对了即可。 第二幅插图的内容，也可以采用上述方法边提问边演示。 然后，启发学生把两幅图的内容归纳成一句话。比如，可以归纳为：天平两边增加或减少同样的物品，天平保持平衡。也可以归纳为：等式两边都加上或减去相同的数，等式不变。 事实上，按插图的箭头所示，第一幅图，从左看到右，是天平两边增加同样的物品；反过来，从右看到左，则是天平两边减少同样的物品。如果教师引导学生这样双向观察，那么第二幅图可以看作丰富学生感性认识的第二个例子。（2）第三、四幅图的内容，也可以这样教学。解方程（第5764页）1.方程的解与解方程的概念。编写意图（1）前面在引入方程时，曾通过实验得出杯子重100克，设水重x克，则杯子和水共重250克。即100x=250。这里，教材利用这个例子通过让学生尝试找出x的值，引入方程的解与解方程两个概念。教材给出了学生可能想到的四种思考方法。其一，利用加减法的关系。其二，观察、找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。其三，把250看成100150，再利用等式基本性质从两边减去100。其四，直接从两边减去100。 作为教师，应当清楚“方程的解”中的“解”是名词，指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程，是一个演算过程。所以方程的解与解方程，两者是有区别的。但对于学生来说，只要初步理解这两个概念的含义，能正确运用就行了，不必在概念的文本上过于咬文嚼字。（2）“做一做”要求学生将已知的x的值代入方程，检验它们是不是方程的解。这对理解概念和掌握验算的方法都有好处。教学建议（1）教学时可由复习方程的意义入手，再现前面出现过的用天平称一杯水的情境，并写出方程100+x=250，使学生明确，所谓解方程，实际上是这样一个问题：求x的值是多少时，方程左右两边才能相等？ 明确了问题即解题的目标之后，就可以让学生自己思考、探索x的值。也可以组织小组讨论并交流。学生介绍自己的想法时，教师应注意引导学生不仅说出自己是怎样推算的，还应该启发他们说出这样推算的依据。在使学生通过验证确信x的值是150的基础上，教师可以提出问题：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，人们给它起了个名称，你们知道叫什么吗？学生回答后，让大家看书，找到答案，同时引出解方程的概念。教师可强调，方程的解是一个数，解方程是一个过程。（2）“做一做”可让学生口头陈述检验过程，教师还可酌情补充一些类似的问题，让学生互相口答。2.例1。编写意图例1以x39为例，讨论了形如xa=b的方程的解法。为了便于给出解方程全过程的直观图示，例题中的数据比较小。本题的图示是一盒x个皮球，加上3个，一共有9个皮球。教材首先提示：可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。然后借助三幅天平演示的插图，展现了解这方程的完整思考过程。最后，由小精灵给予提示，并介绍了验算的全过程。教学建议（1）教学时，可先复习天平保持平衡的第一种变换情况。在此基础上给出例1，并明确指出，从今天起我们将学习怎样利用天平保持平衡的道理，来解方程。然后出示天平，用木块代替皮球，表示x39，让学生看着天平思考：怎样才能使天平左边只剩“x”，而保持天平平衡？学生容易想到从两边各拿走3个，天平仍然平衡，进而再把这个变换过程反映到方程上来，就是方程两边同时减去3。 也可以直接由天平保持平衡的复习引出解法。即提出问题：把天平两边同时拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上，也就是方程两边怎样做，方程左右两边仍然相等？学生回答后再让他们以x39为例加以说明。教师还可追问：为什么要从方程两边同时减去3，而不是减去其他数？在这过程中，有必要特别强调解方程每一步得到的都是等式，而不是递等式。 最后引导学生验算x6是不是正确答案。（2）教师可结合解题过程的板书，指出解题步骤和书写格式，包括验算的书写格式。初学时，可要求学生等号对齐，以利培养良好的书写习惯。方程两边同时减去一个数的计算过程，开始练习时也应要求学生写出来，待熟练之后，再逐步省略。（3）由于数据小，一出示例题，不少学生就能口算出x6。为了提高学生学习掌握新的思考方法的积极性，教师可强调这种思考方法以后到中学解更复杂的方程时一直有用。为此，这里应有意识地避开算法多样化的讨论。3.例2及“做一做”。编写意图（1）例2以3x18为例，讨论形如axb的方程的解法，其思考方法与解形如xa=b的方程是一致的。 教材仍然凭借天平演示的图示，引导学生由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法。 然后，通过“想一想”的提问：“如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？”引导学生将例1和例2的思考方法，推广到解形如x-a=b,xa=b的方程中去。 最后，由小精灵提问：你学会解方程了吗？和同学们讨论一下，解方程需要注意什么？旨在让学生通过讨论，小结解方程的思考方法、解题步骤和注意事项。（2）“做一做”安排了两道题，第1题所图示的方程分别与例1、例2相同，要求学生看图列出方程并解答。 第2题有6个方程，排成两行，分别配合例1和例2。其中有与例题相同的方程，也有可类推求解的方程，可以起到举一反三的作用。教学建议（1）教学时，可先复习天平保持平衡的第二种变换情况，然后演示例题并用天平表示，要使学生明确，这个方程是已知3个x等于18。要求一个x等于多少。然后提出问题：怎样变换，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以让学生独立思考，完成课本例2中的填空，并自己验算。交流时，让学生先说出自己是怎样想的，用天平演示加以验证，再汇报填空结果与验算过程。 接下去，可以让学生先练习解一道与例2相同类型的方程，再思考“想一想”中的问题，并以x39与x318为例加以说明。 然后组织学生讨论，小结解方程的思考方法、解题步骤，书写要点，并说说应该提醒同学们注意什么。（2）“做一做”的两道题，可让学生独立完成。交流时，让学生说说哪几题是在方程两边加上或减去一个数，哪几题是在方程两边乘上或除以一个不等于0的数。（3）教师可以根据本班的实际情况，决定例1与例2是集中在一节课内学完，还是安排两节课教学。如分开教学，则“想一想”的问题与“做一做”的习题可拆开，分别配合例1和例2。4.例3及“做一做”。编写意图（1）例3取材于江苏洪泽湖抗击洪水的事情。例题采用播音员播报新闻的形式给出已知条件，并提出问题。 教材上先给出学生已学过的算术解法，再引导学生将未知数设为x,列出方程解答。按照题意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或数代入这个数量关系式，就列出了方程。或者根据今日水位减去警戒水位等于超出部分，也能列出方程。教材中写的是前一种等量关系，因为一般来说，同一等量关系，用加法表示比用减法表示，更容易思考些。 学生第一次接触列方程解答问题，对将所求数量设为x，对未知