高中数学北师大版必修四高效导学稿(学生).doc

西安市东方中学第一章 三角函数课标要求：1掌握角的概念，理解 “正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义2. 掌握所有与角终边相同的角(包括角) 、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念；3理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数“角度制”与“弧度制”的区别与联系4能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题5.掌握任意角的三角函数的定义；6.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；7掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路8掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路9掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。10掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。并能求出正、余弦函数的最大最小值与值域、11、掌握正切函数的图象和性质.12、能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题.13熟练掌握正切函数性质，同时要注意数形结合，借助单位圆或正切函数的图象对问题，直观迅速作业解答.14.会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。 15.理解对函数的图象的影响. 16.能够将的图象变换到的图象. 17.会根据条件求解析式.18灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。1周期现象一、课前指导学习目标1了解周期现象在现实中广泛存在；2感受周期现象对实际工作的意义；3理解周期函数的概念；4能熟练地判断简单的实际问题的周期；5能利用周期函数定义进行简单运用研究 学法指导单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用要点导读1 是周期现象二.课堂导学2 角的概念的推广一课前指导学习目标1掌握角的概念，理解 “正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义2. 掌握所有与角终边相同的角(包括角) 、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念；学法指导1在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。2在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。3终边相同的角、区间角与象限角的区别：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边相同的角是指与某个角具有同终边的所有角，它们彼此相差2k(kZ)，即|=2k+，kZ，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角，如|=，要点导读1.角可以看成 。按 角叫正角,按 叫负角 。如果一条射线 零角。2角的终边所在位置角的集合X轴正半轴Y轴正半轴X轴负半轴Y轴负半轴X轴Y轴坐标轴2、2之间的关系。若终边在第一象限则终边在 象限；2终边在 若终边在第二象限则终边在 象限；2终边在 若终边在第三象限则终边 ；2终边在 。若终边在第四象限则终边 象限；2终边在 二.课堂导学例1:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-36007200的元素写出来：（1）600；（2）-210；（3）363014，例2写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上； (2)y轴上;类比：(1)终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？(2)终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？思考：集合A=|=450+k1800，kZ ，B=|=450+k900，kZ 有何关系？（图形表示）例3已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.例4若是第二象限角，则，分别是第几象限的角。问：是第二象限角，如何表示？ 三课后测评课后测评A一选择题（每小题5分）1、下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6302、1120角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、把1485转化为k360（0360, kZ）的形式是 （ ） A454360B454360C455360D31553604、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD270k360180k360，kZ5、下列命题是真命题的是（ ）三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同D=6、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ）AB=AC BBC=C CAC DA=B=C二填空题（每小题5分）1、写出-720到720之间与-1068终边相同的角的集合_2、与1991终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_3、若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为_4、角的终边在坐标轴上，请用集合的形式表示为 三解答题（每小题10分）已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。课后测评B一、选择题（每小题5分）1下列命题中正确的是( )A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角 D.若360（），则与终边相同2与120角终边相同的角是( )A.600k360， B.120k360，C.120(2k1)180， D.660k360，3若角与终边相同，则一定有( )A.180 B.0 C.360， D.360，Z4设A=, B = C= D=，则下列等式中成立的是（ ）A. A= B B. B= C C. A =C D. A= D5若3，则角的终边在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6若是第四象限角，则一定在( )A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题：（每小题5分）7. 角4590的终边在第 象限.三、解答题：（每小题10分）8. 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 9. 写出终边在直线y=x上所有的角的集合，并指出在上述集合中，最大负角是多少？10. 已知是第二象限角，试求： (1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范围.3 弧度制一课前指导学习目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数“角度制”与“弧度制”的区别与联系能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题学法指导角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：； ；将弧度化为角度：；要点导读1.规定把周角的作为1度的角,用 叫做角度制2 叫做1弧度的角； 叫做弧度制在弧度制下, 1弧度记做1rad在实际运算中，常常将rad单位省略3.弧度制的性质：半圆所对的圆心角为 整圆所对的圆心角为正角的弧度数是 负角的弧度数是 零角的弧度数是 角的弧度数的绝对值 4特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度5弧长公式_.二.课堂导学例1将下列各角化成2k + (kZ,02)的形式,并确定其所在的象限；三课后测评课后测评A一选择题（每小题5分）1、下列各角中与240角终边相同的角为 （ ） ABCD2、若角终边在第二象限，则所在的象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、把1125化成2k （ 02,kZ）的形式是 （ ） A6 6 8 84、已知集合M =xx = , Z，N =xx = , kZ，则 （ ）A集合M是集合N的真子集 B集合N是集合M的真子集CM = N D集合M与集合N之间没有包含关系5、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） 4 cm2 2 cm2 4cm2 2cm26、集合 = ,kZ为 （ ） A,B,C, ,D,二填空题（每小题5分）1、若角，关于y轴对称，则，的关系是 ；2、若角，满足，则的范围 ；3、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 4、已知是第二象限角，且则的集合是 三解答题（每小题10分）已知=1690o，(1)把表示成的形式，其中kZ，（2）求，使与的终边相同，且课后测评B一、选择题（每题5分共60分 ）(1）在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自的半径 D.以上都不对(2).把化为的形式是（ ）A. B. C. D.(3).把表示成的形式，使最小的的值是（ ）A. B. C. D.(4).若是第二象限角，那么和都不是 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角(5).将分针拨慢十分钟，则分针所转过的弧度数是 （ ）A、 B、 C、 D、(6)圆弧长度等于其内接正三角形的边长，其圆心角的弧度数是 （ ）A、 B、 C、 D、2(7)已知集合 ， 则 等于 （ ） A、 B、 C、D、或(8).设且17的终边与的终边相同,则等于 ( )A. B. C. D.1(9).集合则A、B的关系为 ( )A. B. C.A=B D,A(10)已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为( ) A. B. C. D. (11).终边在第一、四象限的角的集合可表示为 ( )A. B.C. D.（12）若是第四象限的角，则在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空题（每题5分共10分）(13)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是 (14)用弧度制表示x轴上方的角的集合 (15)扇形的半径是5cm，弧长是cm那么扇形的面积是 cm(16) 三、解答题（每题10分共20分）17.已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？18.如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积. A B R R O 1-3综合测评A一、选择题（每小题5分）1.若是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )(A) 90-(B) 90+ (C)360- (D)180+2.终边与坐标轴重合的角的集合是 ( )(A)|=k360，kZ (B)|=k180+90，kZ(C)|=k180，kZ (D)|=k90，kZ3.若角、的终边关于y轴对称，则、的关系一定是（其中kZ） ( )(A) += （B) -= (C) -=(2k+1) (D) +=(2k+1)4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A) (B) (C) (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( )(A) (B) (C) (D)*6.已知集合A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，下列四个命题：A=B=C AC CA AC=B,其中正确的命题个数为 ( )(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题（每小题5分）7.终边落在x轴负半轴的角的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角的集合是 . 8. -rad化为角度应为 .9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.10.若角是第三象限角，则角的终边在 ，2角的终边在 .三.解答题（每小题10分）11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0sin(一) B.cos(一)cos(一) C.tan(一)tan(一) D.cot(一)cot (一)6 已知集合E=,集合F=,那么EF为区间（ ）A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）二、填空题：（每小题5分）7已知角a的终边过点（一x,4），且cosa= 一则x= 8.函数y= .9已知点P(tana,sina一cosa)在第一象限，且，则角a的取值范围是 10若角a的终边落在直线x+y=0上，则= .三、解答题：（每小题10分）11. 已知角的终边经过点P(2，3)，求的两个三角函数值.12. 已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a0)求2sina+cosa的值13.若为第三、四象限的角且sin=,求m的取值范围。 14. 求值：sin(-1320)cos1110+cos(-1020)sin750+tan495015. 利用单位圆求满足下列条件的x的集合： 课后测评B一.选择题（每小题5分）1.函数y=+的值域是 ( )(A)-1，1 (B)-1，1，3 (C) -1，3 (D)1，32.已知角的终边上有一点P（-4a,3a)（a0）,则2sin+cos的值是 ( )(A) (B) - (C) 或 - (D) 不确定3.设A是第三象限角，且|sin|= -sin,则是 ( )(A) 第一象限角(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( )(A)大于0(B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在ABC中,若cosAcosBcosC0，则ABC是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形6.已知|cos|=cos, |tan|= -tan,则的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上二.填空题（每小题5分）7.若sincos0, 则是第 象限的角;8.求值：sin(-)+costan4 -cos= ;9.角(02)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则的值为 ;*10.设M=sin+cos, -1M1,则角是第 象限角. 三.解答题（每小题10分）11.求函数y=lg(2cosx+1)+的定义域12.求：的值.13.已知：P(-2，y)是角终边上一点，且sin= -,求cos的值.14.如果角x时，借助三角函数线试比较x, tanx, sinx的大小。15.已知点，在角的终边上，求、的值。 4.单位圆与周期性一课前指导学习目标1理解周期函数2。会求下列三角函数的周期3。会求三角函数的最小周期学法指导1思考：周期函数的周期是否唯一？正弦函数y=sinx的周期有哪些？答：周期函数的周期不止一个. 2，4，6，都是正弦函数的周期，事实上，任何一个常数2k(kz且k0)都是它的周期.2今后本书中所涉及到的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期.3周期函数的周期不是唯一要点导读1.周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(xT) 。那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期. 二.课堂导学例1.已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(xT)f(x)。求f(x2T) ，f(x3T)例2.已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)2005,求f(11)例3 求下列三角函数的周期： （3），三课后测评1 求下列函数的周期： y=3cosx,xR; y=sin2x,xR; 2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？3已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，求f(8)4如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(x)的周期是多少？ 5求函数y=|sinx|,xR的周期。6已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)=f(x1)，且当x0，2时，f(x)=x4，求f(10)的值.4.单位圆与诱导公式（一）一课前指导学习目标通过本节内容的教学，使学生掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路学法指导+2k，-，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.这四组诱导公式可以概括为：总结为一句话：函数名不变，符号看象限公式记忆的口诀：“函数名不变，符号看象限”的简便记法.要点导读1 公式一（复习）； ： （其中kZ）2、+与（公式二）sin（+）= ；cos（+）= ；tan(+)= .3、-与（公式三）sin（-）= ；cos（-）= ；tan(-)= .4、-与（公式四）sin（-）= ；cos（-）= ；tan(-)= .二.课堂导学例1 求下列三角函数值：（1）； （2）例2 已知，且是第四象限角，求的值。变式训练：将例2中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？例3 化简例4.化简：+sin(-).例5 已知：，求的值。三、课后测评课后测评A 一选择题（每小题5分）1.cos600等于（ ）A.- B. C.- D.2.已知角的终边上一点P(1,-2),则sin+cos等于（ ）A.-1 B. C.- D.-3.如果+=180，那么下列等式中成立的是（ ）A.cos=cos B.cos=-cos C.sin=-sin D.以上都不对4.若，则角的终边在（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、四象限5. cos(-)+sin(-)的值为（ ）A. B. C. D.二.求下列函数值（每小题5分）（1）sin(1650)； （2）sin(15015)； (3)sin() （4）；（5） 三； 化简（每小题10分）（1）（2）（3）课后测评B一求值：1。 2 3：已知：，求的值。二证明题4证明：三化简题5化简：6化简；7化简且；4.单位圆与诱导公式（二）一课前指导学习目标通过本节内容的教学，使学生掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路学法指导总结为一句话： 、函数名要变，符号看象限总结为一句话：奇变偶不变，符号看象限要点导读5、，（公式五） 6、，（公式六） 二.课堂导学 例2. 例3在ABC中，已知cosA =，sinB =，试cosC的值。（已知cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB）三、课后测评课后测评一、选择题（每小题5分）1. 化简sin(2)+cos(2)tan(24)所得的结果是（ ）A.2sin2B.0C.2sin2D.12. 、是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ）Asin(+)+sinB.cos(+)+cosC.sin(+)cos()tanD.cos(2+)+ cos23已知cos(+)= ，2，则sin(2)的值是（ ）A.B. C.D.4如果, 则角的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 5若, 则的值为 ( ) A. B. C. D. 6下列各式中不正确的是 ( )A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分）7已知, 且为第三象限角, 则.8. = 9当时，的值是_10已知函数, 下列4个等式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 其中成立的是_(只填序号).三、解答题：（每小题10分）11. 化简：12. 求下列三角函数的值(1) sin240；(2)；(3) cos(-252)；(4) sin（-）13. 已知sin()=,且sincos，则sinsin. 其中正确命题的序号是 .（填序号）三解答题：（每小题10分）14、设函数,给出三个论断:它的图象关于对称;它的最小正周期为;它在区间上的最大值为.以其中的两个论断作为条件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.15、已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数.求的值6余弦函数的性质与图像6.1余弦函数的图像一课前指导学习目标掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出