八年级数学上册 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式课件 （新版）北师大版.ppt

用二元一次方程组确定一次函数表达式 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 1 二元一次方程组与一次函数有何联系 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标 两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解 课前回顾 方程问题可以通过函数知识来解决 函数问题也可以通过方程知识来解决 3 图像法解二元一次方程组的步骤a二元一次方程化一次函数b作函数图象c找交点d方程组的解 2 二元一次方程组有哪些解法 消元法 图象法 课前回顾 情境引入 a b两地相距100km 甲 乙两人骑自行车分别从a b两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到a地的距离s km 都是骑车时间t h 的一次函数 1h后乙距a地80km 2小时后甲距a地30km 问 经过多长时间两人相遇 直线型图表示 探究1 解法一 将直线型图转化为直角坐标系中一次函数s与t之间的关系 探究1 一次函数图像解法 0 4 1 2 3 t h s km 12010080604020 b a 根据两人s与t之间的关系图象 找出交点的横坐标 找出两直线交点坐标 对于乙 s是t的一次函数 可设s kt b 当t 0时 s 100 当t 1时 s 80 将它们分别代入s kt b中 可以求出k b的值 探究1 消去s 乙s与t之间的函数表达式 s 15t甲s与t之间的函数表达式 s 100 20t 联立 解答 解法二 1小时后乙距a地80km 即乙的速度是20km h 2小时后甲距a地30km 故甲的速度是15km h 由此可求出甲 乙两人的速度和 t 一次函数图像解法 一元一次方程解法 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了获得准确的结果 我们一般用代数方法 在以上的解题过程中你受到什么启发 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 总结 解法一和解法二你觉得哪个更简单 启示 解题时不可以墨守成规 应选取最适合的方法以减少计算量 用图象法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了获得准确的结果 我们一般用代数方法 解法二更简单 解法一和解法二你觉得哪个更简单 总结 启示 解题时不可以墨守成规 应选取最适合的方法以减少计算量 某长途汽车客运站规定 乘客可以免费携带一定质量的行李 但超过该质量则需购买行李票 且行李费y 元 是行李质量x 千克 的一次函数 现知李明带了60千克的行李 交了行李费5元 张华带了90千克的行李 交了行李费10元 1 写出y与x之间的函数表达式 2 旅客最多可免费携带多少千克的行李 探究2 解 1 设此一次函数表达式为 y kx b k 0 根据题意 可得方程组 解得 2 当x 30时 y 0 所以旅客最多可免费携带30kg的行李 解答 先设出函数表达式 再根据所给条件确定表达式中未知数的系数 从而得到函数表达式的方法 叫做待定系数法 设此一次函数表达式为 y kx b k 0 先设出表达式 这种方法叫什么呢 归纳 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 1 用含字母的系数设出一次函数的表达式 2 将已知条件代入上述表达式中得k b的二元一次方程组 3 解这个二元一次方程组得k b 进而得到一次函数的表达式 总结 如图 直线的交点坐标是 练习 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米是所挂物体质量x 千克的一次函数 当所挂物体的质量为1kg时 弹簧长15厘米 当所挂物体的质量为3kg时 弹簧长16厘米 写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 自主探究 解题的关键是什么 解题的关键是要准确分析题意 进而列出函数解析式y kx b k 0 1 分析题意 根据一次函数的定义 可设y kx b k 0 2 结合挂上1千克物体时 弹簧长15厘米 挂上3千克物体后 弹簧长16厘米 代入即可求出k b的值 至此问题就迎刃而解了 动手试试吧 2 甲乙两地相距264千米 一辆汽车从甲地开往乙地 每小时行驶24千米 t小时后 停在途中加水 则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式 s是t的 函数 当x 1时 y的值是 达标测试 一次 c 1 函数y 2x 3 a 1b 0c 1d 5 答案 2 3 x y 0 4 如图所示 在平面直角坐标系中 已知函数y kx b的图像 1 根据图像 求k和b的值 2 在图中画出函数y 2x 2的图像 3 求x的取值范围 使函数y kx b的函数值大于函数y 2x 2的函数值 分析 由图像知 直线经过点 0 2 和 2 0 通过列二元一次方程组可求出k b的值 画出函数y 2x 2的图像后 发现它们的交点为 0 2 再根据一次函数的性质确定x的取值范围 解 1 因为函数y kx b的图像经过点 2 0 0 2 2 函数y 2x 2经过点 1 0 0 2 所以经过点 1 0 0 2 的直线就是函数y 2x 2的图像 如图所示 3 由图像发现直线y x 2和直线y 2x 2的交点为 0 2 当x 0时 它们的函数值相等 都是2 当x 0时 y x 2的图像在y 2x 2的图像上方即y x 2的函数大于y 2x 2的函数值 应用提高 已知直线x 2y k 6和x 3y 4k 1的交点在第四象限内 1 求k的取值范围 2 若k为非负整数 pao是以oa为底的等腰三角形 点a的坐标为 2 0 p在直线x 2y k 6上 求点p的坐标及op的长 解 1 由题意列方程组得 所以两直线的交点坐标为 k 4 k 1 所以 4 k 1