高中数学 第一章 数列 1.1 数列 1.1.2 数列的函数特性课件 北师大版必修5.ppt

1 2数列的函数特性 1 了解数列是一种特殊的函数 2 了解数列的图像表示 掌握数列的增减性的判断 数列的函数特性数列 an 的通项公式an f n n n 1 定义域 n 2 值域 a1 a2 an 3 图像 一群孤立的点 n an 4 单调性 一般地 一个数列 an 如果从第2项起 每一项都大于它前面的一项 即an 1 an 那么这个数列叫作递增数列 如果从第2项起 每一项都小于它前面的一项 即an 1 an 那么这个数列叫作递减数列 如果数列 an 的各项都相等 那么这个数列叫作常数列 函数an f n 是增函数 其图像是上升的 an 是递增数列 函数an f n 是减函数 其图像是下降的 an 是递减数列 做一做1 已知数列 an an n 1 则数列 an 是 a 递增数列b 递减数列c 常数列d 摆动数列解析 an 1 an n 1 1 n 1 1 0 an 为递增数列 答案 a 做一做2 数列 2n2 9n 3 中的最大项为 解析 由题意知an 2n2 9n 3 因为n为正整数 所以当n取2时 an取到最大值 为13 故数列 2n2 9n 3 的最大项为a2 13 答案 13 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一判断数列的单调性 例1 写出数列1分析 观察得到数列的通项公式 用作差法判断an与an 1之间的大小关系 反思判断一个数列的增减性 常常用作差的方法 通过判断差的符号来确定 对n n 当an 1 an 0时 an 为递增数列 当an 1 an 0时 an 为递减数列 当an 1 an 0时 an 为常数列 当an 1 an的符号不确定时 an 既不是递增数列 也不是递减数列 也不是常数列 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二画数列的图像 例2 已知数列 an an n2 8n 1 画出数列 an 的图像 2 根据图像写出数列 an 的增减性 分析 1 当n n 时 分别在平面直角坐标系中描出点 n an 即可 2 图像的上升或下降显示数列的增减性 解 1 列表 描点 在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列 an 的图像 1 7 2 12 3 15 4 16 5 15 6 12 7 7 8 0 9 9 题型一 题型二 题型三 题型四 图像如图所示 2 数列 an 的图像既不是上升的 也不是下降的 故数列 an 既不是递增数列 也不是递减数列 反思画数列图像的方法仅有描点法 与画函数图像的描点法有类似之处 其步骤是 列表 描点 注意 描点后不能连线 这是由于数列的定义域是n 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知数列 an 的通项公式为an 3n 1 1 根据数列的通项公式完成下列表格 2 在直角坐标系中 画出数列 an 的图像 解 1 填表如下 题型一 题型二 题型三 题型四 2 数列 an 的图像如图所示 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三综合应用 例3 已知函数f x 2x 2 x 数列 an 满足f log2an 2n 1 求数列 an 的通项公式 2 求证 数列 an 是递减数列 分析 首先建立关于an的一元二次方程求解 再证明an an 1即可证明数列 an 是递减数列 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思本题是函数 方程与数列的典型结合与运用 要比较an与an 1的大小 可以用作差法或作商法 即若an 1 an 0 则an 1 an 可以判定数列 an 是递增数列 当an 0时 若则an 1 an 也能判定数列 an 是递增数列 对于递减数列 同理可以给出判定 题型一 题型二 题型三 题型四 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四易错辨析易错点 忽视数列中变量n的取值范围致误 例4 求数列 3n2 20n 1 的最小项 1 2 3 4 5 1在数列 an 中 an 2n 则 an 是 a 递增数列b 递减数列c 常数列d 以上都不是解析 an 1 an 2 n 1 2n 2 0 故 an 是递减数列 答案 b 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 3设an n2 10n 11 则数列 an 的最大项为 a 5b 11c 10或11d 36解析 an n2 10n 11 n 5 2 36 当n 5时 an取得最大值36 答案 d 1