高一数学2014必修一第一章集合章末知识练习题及答案解析.pdf

数学数学 必修必修 1 一 一 元素与集合的关系元素与集合的关系 已知已知 A x x m n 2 m n Z 1 设设 x1 1 3 2 2 x2 9 4 2 x3 1 3 2 2 试判断 试判断 x1 x2 x3与与 A 之间的关系 之间的关系 w W w x K b 1 c o M 2 任取任取 x1 x2 A 试判断 试判断 x1 x2 x1 x2与与 A 之间的关系 之间的关系 3 能否找到能否找到 x0 A 使 使 1 x0 A 且 且 x0 1 分析分析 分清楚集合 分清楚集合 A中元素具备什么形式 中元素具备什么形式 解析解析 1 由于由于 x1 1 3 2 2 3 2 2 则 则 x1 A 由于由于 x2 9 4 2 1 2 2 2 1 2 2 则则 x2 A 由于 由于 x3 1 3 2 2 19 6 2 则则 x3 A 2 由于由于 x1 x2 A 设设 x1 m1 n12 x2 m2 n2 2 其中其中 m1 n1 m2 n2 Z 则则 x1 x2 m1 m2 n1 n2 2 其中其中 m1 m2 n1 n2 Z 则 则 x1 x2 A 由于由于 x1x2 m1 n12 m2 n22 m1m2 2n1n2 m1n2 m2n1 2 其中其中 m1m2 2n1n2 m1n2 m2n1 Z 则则 x1x2 A 3 假设能找到假设能找到 x0 m0 n02 A 其中其中 m0 n0 Z 符合题意符合题意 则则 1 x0 1 m0 n0 2 m0 m2 0 2n2 0 n0 m2 0 2n2 0 2 A 则则 m0 m2 0 2n2 0 Z n0 m2 0 2n2 0 Z 于是 可取于是 可取 m0 n0 1 则能找到 则能找到 x0 1 2 又能满足 又能满足 x0 1 符合题意 符合题意 点评点评 解决是否存在的问题主要采用假设法 假设存在某数使结 解决是否存在的问题主要采用假设法 假设存在某数使结 论成立 以此为基础进行推理 若出现矛盾 则否定假设 得出相反论成立 以此为基础进行推理 若出现矛盾 则否定假设 得出相反 的结论 若推出合理的结果 则说明假设正确 这种方法可概括为的结论 若推出合理的结果 则说明假设正确 这种方法可概括为 假假 设设 推理推理 否定否定 肯定肯定 假设假设 得出结论得出结论 变式训练变式训练 1 设集合设集合 A x x 3k k Z B x x 3k 1 k Z C x x 3k 2 k Z 任取 任取 x1 B x2 C 则 则 x1 x2 x1x2 x1 x2 x2 x1 注 从注 从 A B C 中选一个填空中选一个填空 解析 解析 设设 x1 3m 1 x2 3n 2 m n Z 则 则 x1 x2 3 m n 1 A x1x2 9mn 6m 3n 2 3 3mn 2m n 2 C x1 x2 3m 3n 1 3 m n 1 2 C x2 x1 3n 3m 1 3 n m 1 B 答案 答案 A C C B 2 已知集合 已知集合 A x ax2 3x 2 0 1 若若 A 求实数 求实数 a的取值范围 的取值范围 2 若若 A 中只有一个元素 求实数中只有一个元素 求实数 a的值 并把这个元素写出来 的值 并把这个元素写出来 解析 解析 1 A 则方程 则方程 ax2 3x 2 0无实根 无实根 即即 9 8a9 8 a 的取值范围是的取值范围是 a a 9 8 2 A中只有一个元素 中只有一个元素 a 0时 时 A 2 3 满足要求 满足要求 a 0 时 时 则方程则方程 ax2 3x 2 0有两个相等的实根 有两个相等的实根 故故 9 8a 0 a 9 8 此时 此时 A 4 3 满足要求 满足要求 综上可知 综上可知 a 0或或 a 9 8 二 集合与集合的关系二 集合与集合的关系 A x x2 B x 4x p 0 当 当 B A 时 求时 求 实数实数 p 的取值范围 的取值范围 分析分析 首先求出含字母的不等式 其次利用数轴解决 首先求出含字母的不等式 其次利用数轴解决 解析解析 由已知解得 由已知解得 B x x p 4 又又 A x x 1或或 x 2 且 且 B A 利用数轴 利用数轴 p 4 1 p 4 即实数 即实数 p的取值范围为的取值范围为 p p 4 点评点评 在解决两个数集包含关系问题时 避免出错的一个有效手 在解决两个数集包含关系问题时 避免出错的一个有效手 段是合理运用数轴帮助分析与求解 段是合理运用数轴帮助分析与求解 三 集合的综合运算三 集合的综合运算 已知集合已知集合 A x y x2 y2 y 4 B x y x2 xy 2y2 0 C x y x 2y 0 D x y x y 0 1 判断判断 B C D间的关系 间的关系 2 求求 A B 分析分析 对集合 对集合 B进行分解因式 读懂集合语言 进行分解因式 读懂集合语言 解析解析 1 x2 xy 2y2 x y x 2y B x y x2 xy 2y2 0 x y x y x 2y 0 x y x 2y 0或或 x y 0 x y x 2y 0 x y x y 0 C D 2 A B x y x2 y2 y 4 x2 xy 2y2 0 x y x2 y2 y 4 x 2y x y 0 x y x2 y2 y 4 x y 0 或或 x y x2 y2 y 4 x 2y 0 8 3 4 3 2 1 4 4 设集合设集合 A x x 0 则集合 则集合 A A B 分析分析 首先简化集合 首先简化集合 A和和 B 再借助数轴求解 再借助数轴求解 解析解析 A x 4 x 4 B x x3 A B x 4 x 1或或 3 x 4 X k B 1 c o m A A B x 1 x 3 答案答案 x 1 x 3 点评点评 解集合问题 重要的是读懂集合语言 明确意义 用相关解集合问题 重要的是读懂集合语言 明确意义 用相关 的代数或几何知识解决 的代数或几何知识解决 变式训练变式训练 3 已知已知 M N为集合为集合 U 的非空真子集 且的非空真子集 且 M N 若 若 M UN 则 则 M N A M B N C U D 答案 答案 B 4 已知全集 已知全集 U 实数对实数对 x y A x y y 4 x 2 3 B x y y 3x 2 求 求 UA B 解析 解析 A x y y 4 x 2 3 x y y 3x 2 且 且 x 2 UA B x y x 2 y 4 2 4 四 四 空集的地位和作用空集的地位和作用 已知集合已知集合 A x x2 m 2 x 1 0 若 若 A R 则 则 实数实数 m 的取值范围是的取值范围是 其中其中 R 0 分析分析 从方程的观点来看 集合 从方程的观点来看 集合 A 是关于是关于 x 的实系数一元二次的实系数一元二次 方程方程 x2 m 2 x 1 0 的解集 而的解集 而 x 0 不是该方程的解 所以由不是该方程的解 所以由 A R 可知该方程只有两个负根或无实数根 从而分别由判别式可知该方程只有两个负根或无实数根 从而分别由判别式 转化为关于转化为关于 m 的不等式 解出的不等式 解出 m 的范围即可 的范围即可 解析解析 由于由于 A R 和该方程没有零根 所以该方程只有两个和该方程没有零根 所以该方程只有两个 负根或无实数根 从而有负根或无实数根 从而有 m 2 2 4 0 m 2 0 或或 m 2 2 4 0 解得解得 m 0或 或 4 m 4 答案 答案 m m 4 点评点评 由于集合的联系性较强 应注意体会和提炼数学思想 由于集合的联系性较强 应注意体会和提炼数学思想 如如 数形结合 方程思想和分类讨论思想数形结合 方程思想和分类讨论思想 变式训练变式训练 5 集合集合 A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 1 若若 A B B 求实数 求实数 m 的取值范围 的取值范围 2 若若 A B 求实数 求实数 m 的取值范围 的取值范围 解析 解析 1 A B B B A 当 当 m 1 2m 1 即 即 m2m 1 即 即 m5 或或 m 1 2m 1 2m 14 综上 综上 m 的取值范围是的取值范围是 m m4 五 五 集合中的信息迁移题集合中的信息迁移题 约定约定 与与 是两个运算符号 其运算法则如下 是两个运算符号 其运算法则如下 对任意的对任意的a b R 有 有a b a b a b a b a b 2 1 设 设U c c a b a b 2 a b 1 且 且 a b Z A d d 2 a b a b b 1 a b 2 且 且 a b Z 求 求 UA 分析分析 本题的难点在接受题中临时约定的运算符号及其运算法 本题的难点在接受题中临时约定的运算符号及其运算法 则 关键是要按照规定 把符号则 关键是要按照规定 把符号 与与 表示的运算转化为通表示的运算转化为通 常的常的 等运算 然后化简集合等运算 然后化简集合 U及及 A 最后再 最后再 由补集的定义求出由补集的定义求出 UA 解析解析 由 由 2 a b 1 且且 a b Z可知 可知 a 1 b 1或或 b 0 a 0 b 0 根据题中对符号根据题中对符号 与与 及其运算法则的约定 有 及其运算法则的约定 有 1 若若 a 1 b 1 则则 c a b a b 新 课 标 第 一 网 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 若若 a 1 b 0 则则 c a b a b 1 0 1 0 1 0 2 1 3 2 3 若若 a 0 b 0 则则 c a b a b 0 0 0 0 0 0 2 1 0 由由 1 2 3 可知 可知 U 2 0 3 2 下面确定下面确定 A 由 由 1 a b 2 且 且 a b Z 可得 可得 a 0 b 1 此时 此时 新 课 标 第 一 网 d 2 a b a b b 2 0 1 0 1 0 1 2 1 3 2 所以 所以 A 3 2 所以所以 UA 0 2 点评点评 在近几年的高考试题和各地的高中模拟考试试题中频频出 在近几年的高考试题和各地的高中模拟考试试题中频频出 现新定义型集合 这类问题的求解并不是很难 只要按照其定义方式现新定义型集合 这类问题的求解并不是很难 只要按照其定义方式 求解即可 这类题的目的在于培养学生的创新能力 接受临时性定义求解即可 这类题的目的在于培养学生的创新能力 接受临时性定义 的能力 的能力 变式训练变式训练 6 设全集为设全集为 U A B 是是 U 的子集 定义集合的子集 定义集合 A与与 B 的运算 的运算 A B x x A B 且且 x A B 则 则 A B A 等于等于 A A B B C UA B D A UB 解析解析 利用利用 Venn图 图 答案答