山西省吕梁学院附中学高二数学下学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山西省吕梁学院附中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题1若a=6c，则m等于（）a9b8c7d62三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）a18种b24种c45种d90种3设（2x）6=a0+a1x+a2x+a6x6则|a1|+|a2|+|a6|的值是（）a665b729c728d634将a、b、c、d四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且a、b两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）a30b36c60d665（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）a3b2c2d3612名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）a168b20160c840d5607已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值为（）abcd8数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项是（）a8b9c10d119在r上定义运算：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x都成立，则（）a1a1b0a2c d 10已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（ar）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（）a22ib2+2ic2+2id22i11两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）abcd12某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）ac（）6ba（）6cc（）6dc（）6二、填空题13（）6的二项展开式中的常数项为（用数字作答）145个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有种15若z1=13i，z2=68i，且+=，则z的值为16为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是三、解答题17已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x3的项；（2）系数最大的项18用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题：（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数？（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数？（3）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取两个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？19当nn*时，tn=+（）求s1，s2，t1，t2；（）猜想sn与tn的关系，并用数学归纳法证明20某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动（1）设所选3人中女生人数为x，求x的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件a，“女生乙被选中”为事件b，求p（b|a）21求由抛物线y=x2+4x3与它在点a（0，3）和点b（3，0）的切线所围成的区域面积22已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx，a0（1）若b=2，且函数h（x）=f（x）g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a=3，b=2时，求函数h（x）=f（x）g（x）的取值范围2014-2015学年山西省吕梁学院附中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1若a=6c，则m等于（）a9b8c7d6【考点】排列及排列数公式；组合及组合数公式【专题】排列组合【分析】根据排列与组合的公式，化简得出关于m的方程，解方程即可【解答】解：a=6c，m（m1）（m2）=6，即1=，解得m=7故选：c【点评】本题考查了排列与组合公式的应用问题，解题时应熟记排列与组合的公式，是基础题2三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）a18种b24种c45种d90种【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有 种，运算求得结果【解答】解：三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有=90种，故选d【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，属于中档题3设（2x）6=a0+a1x+a2x+a6x6则|a1|+|a2|+|a6|的值是（）a665b729c728d63【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，可得|a0|+|a1|+|a2|+|a6|=a0a1+a2a3+a4a5+a6，把x=1，x=0代入已知式子计数可得结果【解答】解：（2x）6=a0+a1x+a2x+a6x，由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x=1可得：|a0|+|a1|+|a2|+|a6|=a0a1+a2a3+a4a5+a6=（2+1）6=729，x=0时，a0=26=64|a1|+|a2|+|a6|=665故选：a【点评】本题考查二项式定理，赋值法的应用，考查计算能力，属基础题4将a、b、c、d四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且a、b两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）a30b36c60d66【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】先假设a、b可放入一个盒里，那么方法有c42，减去ab在一个盒子的情况，就有5种，把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，得到结果【解答】解：由题意知有一个盒子至少要放入2球，先假设a、b可放入一个盒里，那么方法有c42=6，再减去ab在一起的情况，就是61=5种把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，那么共有a33=6种根据 分步计数原理知共有56=30种故选a【点评】本题考查分步计数原理，考查带有限制条件的元素的排列问题，两个元素不能同时放在一起，或两个元素不能相邻，这都是常见的问题，需要掌握方法5（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）a3b2c2d3【考点】二项式定理的应用【专题】计算题【分析】（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，故可得结论【解答】解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，可得2（1）5=2（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（2）=3故选d【点评】本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径612名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）a168b20160c840d560【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】欲评出不同调整方法的种数，先从后排8人中选2人，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，方法是先从4人中的5个空挡插入一人，余下的一人则要插入前排5人的空挡，最后利用乘法原理即可【解答】解：从后排8人中选2人共c82种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，65则不同调整方法的种数是c82a62=840故选c【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题7已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值为（）abcd【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；直线与圆【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选：a【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于中档题8数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项是（）a8b9c10d11【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由题意，1+2+n=，n取9，10验证，即可得出结论【解答】解：由题意，1+2+n=，当n=9时， =45，当n=10时， =55，数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项是10故选：c【点评】本题考查数列的概念及简单表示法，比较基础9在r上定义运算：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x都成立，则（）a1a1b0a2c d 【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】根据新定义化简不等式，得到a2a1x2x因为不等式恒成立，即要a2a1小于x2x的最小值，先求出x2x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围【解答】解：由已知：（xa）（x+a）1，（xa）（1xa）1，即a2a1x2x令t=x2x，只要a2a1tmint=x2x=，当xr，ta2a1，即4a24a30，解得： 故选：c【点评】考查学生理解新定义并会根据新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立时所取的条件10已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（ar）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（）a22ib2+2ic2+2id22i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把b代入方程，化简利用复数相等的条件，求a、b即可得到复数z【解答】解：把实根b，代入方程x2+（4+i）x+4+ai=0，得方程b2+（4+i）b+4+ai=0所以b2+4b+4=0且b+a=0，所以b=2，a=2 所以z=22i故选a【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的相等，是基础题11两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）abcd【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【专题】计算题【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为a，即仅第一个实习生加工一等品（a1）与仅第二个实习生加工一等品（a2）两种情况，则p（a）=p（a1）+p（a2）=，故选b【点评】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）12某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）ac（）6ba（）6cc（）6dc（）6【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击3次，再根据相互独立事件的概率乘法公式运算求得结果【解答】解：根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为（）6，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击7次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为=，故选：a【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，属于中档题二、填空题13（）6的二项展开式中的常数项为160（用数字作答）【考点】二项式定理【专题】计算题【分析】根据题意，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项【解答】解：（）6展开式的通项为tr+1=c6r（2）6r（）r=（1）rc6r26rx3r，令3r=0，可得r=3，其常数项为t4=（1）rc6r26r=160；故答案为160【点评】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是熟练掌握二项式定理，正确写出其通项，属于基础试题145个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有72种【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙二人相邻的排法，即得甲、乙两人中间至少有一人的排法【解答】解：5个人排成一排所有的排法共有=120种，其中甲乙二人相邻的排法有=48种，故甲、乙两人中间至少有一人的排法有12048=72种故答案为：72【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题15若z1=13i，z2=68i，且+=，则z的值为+【考点】复数代数形式的混合运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： =，且+=，z=+故答案为： +【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】由题意得购买5袋该食品可能收集到的卡片的不同结果有35种，其中能获奖的结果仅有两类，第一类：5张卡片中有3张相同的卡片，另两张各不相同；第二类：5张卡片中某两张卡片相同，而另一张是余下的另一种由此能求出张明购买了5袋该食品，他可能获奖的概率【解答】解：由题意得购买5袋该食品可能收集到的卡片的不同结果有35种，其中能获奖的结果仅有两类，第一类：5张卡片中有3张相同的卡片，另两张各不相同，这样的结果有=60种，第二类：5张卡片中某两张卡片相同，而另一张是余下的另一种，这样的结果有=90种，张明购买了5袋该食品，他可能获奖的概率：p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用三、解答题17已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x3的项；（2）系数最大的项【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出倒数第三项的系数列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出展开式含x3的项（2）由通项得到项的系数与二项式系数相等，据二项式系数的性质：展开式中间项的二项式系数最大求出系数最大的项【解答】解：（1）由题设知cnn2=45，即cn2=45，n=10.，令，得r=6，含x3的项为t7=c106x3=c104x3=210x3（2）由通项知，展开式项的系数是二项式系数据二项式系数的性质：展开式中间项的二项式系数最大故系数最大的项为中间项，即【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；二项式系数的性质：展开式中间项的二项式系数最大18用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题：（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数？（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数？（3）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取两个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】应用题；排列组合【分析】（1）数字允许重复，不同的五位偶数有56663=3240个；（2）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，由加法原理得到结论；（3）对于选不选零，结果会受影响，所以第一类a、b均不为零，a、b的取值，第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果【解答】解：（1）数字允许重复，不同的五位偶数有56663=3240个；（2）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，第一类，个位是0，百位数字不是3的有=96个；第二类，个位是5，百位数字不是3的有=78个，由加法原理得可组成96+78=174个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数（3）分两类：第一类a、b均不为零，a、b的取值共有a=20种方法a=1，b=2与a=2，b=4重复，a=2，b=1，与a=4，b=2重复所以此时共有18条不同的直线；第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条x=0和y=0共有不同直线18+2=20条【点评】分类计数原理完成一件事，有多类办法，在第1类办法中有几种不同的方法，在第2类办法中有几种不同的方法，在第n 类办法中有几种不同的方法，那么完成这件事共有的办法是前面办法数之和19当nn*时，tn=+（）求s1，s2，t1，t2；（）猜想sn与tn的关系，并用数学归纳法证明【考点】数学归纳法；数列的求和【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）由已知直接利用n=1，2，求出s1，s2，t1，t2的值；（）利用（1）的结果，直接猜想sn=tn，然后利用数学归纳法证明，验证n=1时猜想成立；假设n=k时，sk=tk，通过假设证明n=k+1时猜想也成立即可【解答】解：（）当nn*时，tn=+s1=1=，s2=1+=，t1=，t2=+=（）猜想：sn=tn（nn*），即：1+=+（nn*）下面用数学归纳法证明：当n=1时，已证s1=t1假设n=k时，sk=tk（k1，kn*），即：1+=+则：sk+1=sk+=tk+=+=+（）=+=tk+1，由，可知，对任意nn*，sn=tn都成立【点评】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力20某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动（1）设所选3人中女生人数为x，求x的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件a，“女生乙被选中”为事件b，求p（b|a）【考点】条件概率与独立事件；离散型随机变量及其分布列【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）由题设知，x的可有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列；（2）利用对立事件的概率公式求解即可；（3）求出男生甲被选中的概率、男生甲、女生乙都被选中的概率，即可得出结论【解答】解：（1）x=0、1、2、3，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=的分布列为：x012p（2）p=1=1=（3）p（a）=，p（ab）=，p（b|a）=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，查了随机事件的概率