山西省吕梁学院附属高级中学高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

山西省吕梁学院附属高级中学20 14-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共12题）1若集合a=0，1，2，4，b=1，2，3，则ab=（）a 0，1，2，3，4b 0，4c 1，2d 32已知（1+i）z=2i，则复数z=（）a 1+ib 1ic 1+id 1i3集合a=xn|0x4的子集个数为（）a 3b 4c 7d 84已知函数f（x）=ln（1）（ar），命题p：ar，f（x）是奇函数，命题q：ar，f（x）在定义域内是增函数，那么下列命题是真命题的是（）a pb pqc （p）qd p（q）5命题p：“xr，x2+12x”的否定p为（）a xr，x2+12xb xr，x2+12xc xr，x2+12xd xr，x2+12x6已知ab0，则下列不等关系式中正确的是（）a sinasinbb log2alog2bc abd （）a（）b7已知函数f（x）=，则ff（2）=（）a b c 2d 48当x0，2时，函数f（x）=ax2+4（a1）x3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（）a b 0，+）c 1，+）d 9已知定义域为（1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a3）+f（9a2）0，则a的取值范围是（）a b c d （2，3）10某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程，若a城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）a 83%b 72%c 67%d 66%11若集合p具有以下性质：0p，1p； 若x，yp，则xyp，且x0时，p则称集合p是“集”，则下列结论不正确的是（）a 整数集z是“集”b 有理数集q是“集”c 对任意的一个“集”p，若x，yp，则必有xypd 对任意的一个“集”p，若x，yp，且x0，则必有12若函数y=f（x）在实数集r上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得f（t+x）=tf（x）恒成立，则称y=f（x）是一个“关于t函数”现有下列“关于t函数”的结论：常数函数是“关于t函数”；“关于2函数”至少有一个零点；f（x）=（）x是一个“关于t函数”其中正确结论的个数是（）a 1b 2c 3d 0二、填空题13已知abc的内角a、b、c所对的边为a、b、c，则“abc2”是“c”的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）14已知圆的极坐标方程=2cos，直线的极坐标方程为cos2sin+7=0，则圆心到直线距离为 15已知幂函数y=f（x）的图象过点，则的值为16已知f（x）=2x36x2+m（m为常数），在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为三、简答题：17某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（i）若从这40件产品中任取两件，设x为重量超过505克的产品数量，求随机变量x的分布列；（）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率18设集合a=x2，2x1，4，b=x5，1x，9，若ab=9，求ab19判断命题“若a0，则x2+xa=0有实根”的逆否命题的真假20已知p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围21已知函数f（x）=x33x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为2（）求a；（）证明：当k1时，曲线y=f（x）与直线y=kx2只有一个交点22在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（其中为参数），点m是曲线c1上的动点，点p在曲线c2上，且满足=2（）求曲线c2的普通方程；（）以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线=，与曲线c1，c2分别交于a，b两点，求|ab|山西省吕梁学院附属高级中学2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12题）1若集合a=0，1，2，4，b=1，2，3，则ab=（）a 0，1，2，3，4b 0，4c 1，2d 3考点：交集及其运算专题：集合分析：直接利用交集的运算得答案解答：解：a=0，1，2，4，b=1，2，3，ab=0，1，2，41，2，3=1，2故选：c点评：本题考查交集及其运算，是基础题2已知（1+i）z=2i，则复数z=（）a 1+ib 1ic 1+id 1i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的除法运算法则化简求解即可解答：解：（1+i）z=2i，可得z=1+i故选：a点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查3集合a=xn|0x4的子集个数为（）a 3b 4c 7d 8考点：交集及其运算专题：集合分析：求出集合a，即可得到结论解答：解：a=xn|0x4=1，2，3，则a=1，2，3，共3个元素，其子集个数为23=8个，故选：d点评：本题主要考查集合关系的应用，根据条件求出a，确定集合元素个数是解决本题的关键4已知函数f（x）=ln（1）（ar），命题p：ar，f（x）是奇函数，命题q：ar，f（x）在定义域内是增函数，那么下列命题是真命题的是（）a pb pqc （p）qd p（q）考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：根据奇函数定义及复合函数的单调知命题p是真，命题q是假，问题得以解决解答：解：若f（x）是奇函数，则f（0）=0，ln（1a）=0，即1a=1，解得a=0，命题p：ar，f（x）是奇函数是真命题，则p为假命题，t=1，当a0时，为增函数，当a0时，为减函数，当a0时，f（x）为增函数，当a0时，f（x）为减函数，命题q：ar，f（x）在定义域内是增函数是假命题，故q为真命题，故选：d点评：本题借助考查复合命题的真假判断，考查了对数函数的奇偶性及复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握复合命题的真假规律5命题p：“xr，x2+12x”的否定p为（）a xr，x2+12xb xr，x2+12xc xr，x2+12xd xr，x2+12x考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“xr，x2+12x”的否定p为：xr，x2+12x故选：c点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系6已知ab0，则下列不等关系式中正确的是（）a sinasinbb log2alog2bc abd （）a（）b考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：由函数的单调性，逐个选项验证可得解答：解：选项a错误，比如取a=，b=，显然满足ab0，但不满足sinasinb；选项b错误，由函数y=log2x在（0，+）上单调递增可得log2alog2b；选项c错误，由函数y=在0，+）上单调递增可得；选项d正确，由函数y=在r上单调递减可得（）a（）b；故选：d点评：本题考查不等关系与不等式，涉及常用函数的单调性，属基础题7已知函数f（x）=，则ff（2）=（）a b c 2d 4考点：分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可解答：解：函数f（x）=，则f（2）=ff（2）=f（）=故选：a点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8当x0，2时，函数f（x）=ax2+4（a1）x3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（）a b 0，+）c 1，+）d 考点：二次函数的性质专题：分类讨论分析：分a0，a=0，a0三种情况进行讨论，然后根据x的范围结合图象进行求解解答：解：对称轴为x=，1）当a0时，要使x=2时候取得最大值，则，解得a2）当a=0时，f（x）=4x3，x=0时候取得最大值，不符合题意3）当a0时，要使x=2时候取得最大值，则，a，与a0相悖综上所述a的取值范围为，+）故选d点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要注意分类讨论思想的合理运用9已知定义域为（1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a3）+f（9a2）0，则a的取值范围是（）a b c d （2，3）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质专题：计算题分析：根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f（a3）+f（9a2）0化为f（a3）f（a29），再根据函数y=f（x）又是减函数，及其定义域为（1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围解答：解：函数是定义域为（1，1）的奇函数f（x）=f（x）又y=f（x）是减函数，不等式f（a3）+f（9a2）0可化为：f（a3）f（9a2）即f（a3）f（a29）即解得a故选：a点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键10某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程，若a城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）a 83%b 72%c 67%d 66%考点：回归分析的初步应用分析：根据y与x具有线性相关关系，且满足回归方程，又已知该城市居民人均消费水平为7.765（千元），把消费水平的值代入线性回归方程，可以估计该市的职工均工资水平，做出人均消费额占人均工资收入的百分比解答：解：y与x具有线性相关关系，满足回归方程y=0.66x+1.562，该城市居民人均消费水平为y=7.765，可以估计该市的职工均工资水平7.765=0.66x+1.562，x=9.4，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为=83%，故选：a点评：本题考查线性回归方程的应用，考查用线性回归方程估计方程中的一个变量，利用线性回归的知识点解决实际问题11若集合p具有以下性质：0p，1p； 若x，yp，则xyp，且x0时，p则称集合p是“集”，则下列结论不正确的是（）a 整数集z是“集”b 有理数集q是“集”c 对任意的一个“集”p，若x，yp，则必有xypd 对任意的一个“集”p，若x，yp，且x0，则必有考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：a当x=2时，z，即可判断出正误；bx，yp，则xyp，且x0时，p，即可判断出正误；c由已知可得：x，yp，则xyp，可得x+yp若x，y中有0或1时，显然xyp下设x，y均不为0，1由定义可知：x1，p可得p从而得到x2p2xy=（x+y）2x2y2a于是p=p，可得 xypd对任意的一个“集”p，若x，yp，且x0，则p，由c可知：必有=，即可判断出正误解答：解：a当x=2时，z，所以整数集z不是“集”；bx，yp，则xyp，且x0时，p，因此有理数集q是“集”；c由已知可得：x，yp，则xyp，取x=0，可得yp，x（y）=x+yp若x，y中有0或1时，显然xyp下设x，y均不为0，1由定义可知：x1，pa，即px（x1）p因此x（x1）+xp，即x2p同理可得y2p若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）2p若x+y0，或x+y1，则（x+y）2p2xy=（x+y）2x2y2ap=p，xyp即c为真命题d对任意的一个“集”p，若x，yp，且x0，则p，由c可知：必有=，因此正确综上可知：只有a不正确故选：a点评：本题考查了新定义、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题12若函数y=f（x）在实数集r上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得f（t+x）=tf（x）恒成立，则称y=f（x）是一个“关于t函数”现有下列“关于t函数”的结论：常数函数是“关于t函数”；“关于2函数”至少有一个零点；f（x）=（）x是一个“关于t函数”其中正确结论的个数是（）a 1b 2c 3d 0考点：抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用分析：根据抽象函数的定义结合“关于t函数”的定义和性质分别进行判断即可解答：解：对任一常数函数f（x）=a，存在t=1，有f（1+x）=f（x）=a，即1f（x）=a，所以有f（1+x）=1f（x），常数函数是“关于t函数”，故正确，“关于2函数”为f（2+x）=2f（x），当函数f（x）不恒为0时，有，故f（x+2）与f（x）同号定义在实数集r上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，y=f（x）图象与x轴无交点，即无零点故错误，对于f（x）=（）x设存在t使得f（t+x）=tf（x），即存在t使得（）t+x=t（）x，也就是存在t使得（）t（）x=t（）x，也就是存在t使得（）t=t，此方程有解，故正确故正确是，故选：b点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用函数的定义和性质是解决本题的关键二、填空题13已知abc的内角a、b、c所对的边为a、b、c，则“abc2”是“c”的充分非必要条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：解三角形分析：由充分必要条件的定义和三角形的余弦定理，结合基本不等式，即可得到结论解答：解：abc2cosc=c，由c，则cosc，由余弦定理可得，（ab）2c2ab，即为c2ab（ab）2，则推不出c2ab0，即有“abc2”是“c”的充分非必要条件故答案为：充分非必要点评：本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，解三角形的余弦定理，同时考查充分必要条件的判断，属于基础题14已知圆的极坐标方程=2cos，直线的极坐标方程为cos2sin+7=0，则圆心到直线距离为 考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆和直线的直角坐标方程，再在直角坐标系中算出圆心到直线距离即可解答：解：由=2cos2=2cosx2+y22x=0（x1）2+y2=1，cos2sin+7=0x2y+7=0，圆心到直线距离为：故答案为：点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化15已知幂函数y=f（x）的图象过点，则的值为1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法求出f（x）的表达式即可解答：解：设f（x）=x，则f（3）=3=，解得=1，则f（x）=x1，f（2）=，则logf（2）=log=1，故答案为：1；点评：本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键16已知f（x）=2x36x2+m（m为常数），在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为37考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值解答：解：由已知，f（x）=6x212x，有6x212x0得x2或x0，因此当x2，+），（，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，又因为x2，2，所以得当x2，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x36x2+3所以f（2）=37，f（2）=5因为f（2）=37f（2）=5，所以函数f（x）的最小值为f（2）=37答案为：37点评：本题考查利用函数的导数求最值的问题，解一元二次不等式的方法三、简答题：17某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（i）若从这40件产品中任取两件，设x为重量超过505克的产品数量，求随机变量x的分布列；（）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（ i）根据频率分布直方图求出重量超过505克的产品数量，推出随机变量x的所有可能取值为 0，1，2求出概率，得到随机变量x的分布列（）求出该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3，推出yb（5，0.3）然后求解所求概率解答：解：（ i）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为（0.001+0.005）540=12由题意得随机变量x的所有可能取值为 0，1，2=，随机变量x的分布列为x012p（）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3设y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则yb（5，0.3）故所求概率为p（y=2）=点评：本题考查离散型随机变量的分布列，以及概率的求法，考查计算能力18设集合a=x2，2x1，4，b=x5，1x，9，若ab=9，求ab考点：子集与交集、并集运算的转换专题：计算题分析：根据ab=9知9a，由集合a中的元素值由两种情况：x2=9和2x1=9，求出x的值来再代入进行验证，集合的元素的互异性和题中的条件是否成立解答：解：由题意知ab=9，因此9a，若x2=9，则x=3，当x=3时，a=9，5，4，x5=1x，与b集合的互异性矛盾；当x=3时，a=9，7，4，b=8，4，9，满足题意若2x1=9，则x=5，此时a=25，9，4，b=0，4，9，ab=4，9，与ab=9矛盾，舍去故ab=8，7，4，4，9点评：本题考查了集合的混合运算，根据ab中元素的特点进行分类求解，注意需要把求出的值再代入集合进行验证，是否满足条件以及集合元素的三个特征19判断命题“若a0，则x2+xa=0有实根”的逆否命题的真假考点：命题的真假判断与应用分析：根据逆否命题的定义，我们可以先根据原命题“若a0，则x2+xa=0有实根”写出其逆否命题，然后再根据一元二次方程根的存在性，得到关于a的不等式，解不等式得到a的范围后，即可判断得到结论解答：解：原命题：“若a0，则x2+xa=0有实根”其逆否命题：“若x2+xa=0无实根，则a0”判断如下：x2+xa=0无实根，=1+4a0，a0，命题“若x2+xa=0无实根，则a0”为真命题点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，其中根据四种命题的定义，准确的写出原命题的逆否命题是解答的关键20已知p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法专题：计算题分析：p：2x10，q：1mx1+m（1）由p是q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围（2）由“非p”是“非q”的充分不必要条件，知由此能求出实数m的取值范围解答：解：p：2x10，q：1mx1+m（1）p是q的充分不必要条件，2，10是1m，1+m的真子集m9实数m的取值范围为m9（2）“非p”是“非q”的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件0m3实数m的取值范围为0m3点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用21已知函数f（x）=x33x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为2（）求a；（）证明：当k1时，曲线y=f（x）与直线y=kx2只有一个交点考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；（）构造函数g（x）=f（x）kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论解答：解：（）函数的导数f（x）=3x26x+a；f（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处