数学课堂5.DOC

第6课时几何概型与互斥事件(对应学生用书143144页)(文科对应学生用书139140页) 考情分析 考点新知几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时要善于根据问题的具体情况进行转化对于比较复杂的概率问题，可利用其对立事件求解，或分解成若干小事件利用互斥事件的概率加法公式求解了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解两个互斥事件的概率加法公式.1. (必修3P103练习1改编)某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于5分钟的概率为_答案：解析：等待的时间小于5分钟即在5560分钟，P.2. (必修3P108习题1改编)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有_个答案：15解析：根据对立事件的概率计算公式得“摸出蓝球”的概率为10.420.280.3，口袋内装有红球、黄球和蓝球的总数为50，则蓝球有500.315个3. (必修3P112复习题8改编)用计算机随机产生的有序二元数组(x，y)，满足1x1，1y1”，则事件A发生的概率为_答案：1解析：S圆，S正方形(2)24，由几何概型概率计算公式可得P(A)11.4. (2011南通市调研卷)若射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为_答案：0.2解析：P10.50.20.10.2.5. (2011南京市模拟卷)在水平放置的长为5m的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2m的概率是_答案：解析：这是一个几何概型，其概率就是相应的线段CD、AB的长度的比值，P.1. 几何概型的定义对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等用这种方法处理随机试验，称为几何概型2. 概率计算公式在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A).3. 不能同时发生的两个事件称为互斥事件4. 如果事件A、B互斥，则事件AB发生的概率等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B)题型1几何概型的概率公式例1设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率解：记“硬币落下后与格线有公共点”为基本事件A，设共有n2(nN*)个边长为5cm的正方形，如图所示；当硬币的圆心落在正方形A1B1C1D1与ABCD之间的带形区域内部时，事件A发生因为AB5cm，硬币半径为1cm，所以A1B13cm.又因为共有n2个正方形，所以区域Dn25225n2(cm2)，区域dn2(5232)16n2(cm2)，所以P(A).答：硬币落下后与格线有公共点的概率为.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r0，y0)(1) 当m3时，求f(6，y)的展开式中二项式系数最大的项；(2) 若f(4，y)a0且a332，求ai.解：(1) 展开式中二项式系数最大的项是第4项C3.(2) f(4，y)a04，a3Cm332m2，ai481.已知n的展开式中前三项的系数成等差数列设na0a1xa2x2anxn.求：(1) a5的值；(2) a0a1a2a3(1)nan的值；(3) ai(i0,1,2，n)的最大值解：(1) 由题设，得CC2C， 即n29n80，解得n8，n1(舍)Tr1Cx8rr，令8r5r3，所以a57.(2) 在等式的两边取x1，得a0a1a2a3a8 .(3) 设第r1的系数最大，则.即，解得r2或r3. 所以ai系数最大值为7.题型3二项式定理的综合应用例3(2011苏北四市调研考试)设二项展开式Cn(1)2n1(nN*)的整数部分为An，小数部分为Bn.(1) 计算C1B1，C2B2的值；(2) 求CnBn.解：(1) 因为Cn(1)2n1，所以C11，A12，B11，所以C1B12；又C2(1)3106，其整数部分A220，小数部分B2610，所以C2B28.(2) 因为Cn(1)2n1C()2n1C()2n2CC，而(1)2n1C()2n1C()2n2CC，得(1)2n1(1)2n12N*，而0(1)2n11，所以An(1)2n1(1)2n1，Bn(1)2n1，所以CnBn(1)2n1(1)2n122n1.已知n展开式的各项依次记为a1(x)，a2(x)，a3(x)，an(x)，an1(x)设F(x)a1(x)2a2(x)3a3(x)nan(x)(n1)an1(x)(1) 若a1(x)，a2(x)，a3(x)的系数依次成等差数列，求n的值；(2) 求证：对任意x1，x20,2，恒有|F(x1)F(x2)|2n1(n2)(1) 解：依题意ak(x)Ck1，k1,2,3，n1，a1(x)，a2(x)，a3(x)的系数依次为C1，C，C2，所以21，解得n8.(2) 证明：F(x)a1(x)2a2(x)3a3(x)nan(x)(n1)an1(x)C2C3C2nCn1(n1)Cn，F(2)F(0)C2C3CnC(n1)C，设SnC2C3CnC(n1)C，则Sn(n1)CnC3C2CC，考虑到CC，将以上两式相加得2Sn(n2)(CCCCC)，所以Sn(n2)2n1.又当x0,2时，F(x)0恒成立，从而F(x)是0,2上的单调递增函数，所以对任意x1、x20,2，|F(x1)F(x2)|F(2)F(0)(n2)2n1.1. (2011重庆理)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n_.答案：7解析：由题意可得C35C36，即C3C，即3，解得n7.2. (2011安徽理)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.答案：0解析：a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10C，a11C，所以a10a11CC0.3. (2011全国理)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_答案：40解析：令x1得各项系数和为(21)5(1a)2，a1，所以原式变为5，5展开式的通项为Tr1C(2x)5rrC25r(1)rx52r.令52r1，得r3；令52r1，得r2，所以常数项为(1)322C(1)223C40.4. (2011浙江理)设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a_.答案：2解析：由题意，得Tr1Cx6rr(a)rCx6r，A(a)2C，B(a)4C.又B4A，(a)4C4(a)2C，解之得a24.又a0，a2.1. 若n是奇数，则7nC7n1C7n2C7被9除的余数是_答案：7解析：原式(71)n1(91)n19k29k7(k和k均为正整数)2. (2011湖北)18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)答案：17解析：二项展开式的通项为Tr1Cx18rrrrCx18r.令18r15，解得r2.所以展开式中含x15的项的系数为22C17.3. 已知fn(x)(1x)n.(1) 若f2 013(x)a0a1xa2 013x2 013，求a1a3a2 011a2 013的值；(2) 若g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，求g(x)中含x6的项的系数；(3) 证明：C2C3CnCC.(1) 解：因为fn(x)(1x)n，所以f2 013(x)(1x)2 013.又f2 013(x)a0a1xa2 013x2 013，所以f2 013(1)a0a1a2 01322 013，