高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.2 双曲线的简单性质课件 北师大版选修21.ppt_第1页
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文档简介

3 3 2双曲线的简单性质 1 掌握双曲线的范围 对称性 顶点 渐近线及离心率等简单几何性质 2 感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 体会数形结合思想 3 顶点我们把双曲线与它的对称轴的交点a1 a 0 a2 a 0 叫作双曲线的顶点 顶点是双曲线两支之间距离最近的点 两个顶点间的线段叫作双曲线的实轴 它的长度等于2a 设b1 0 b b2 0 b 为y轴上的两个点 我们把线段b1b2叫作双曲线的虚轴 它的长度等于2b a叫作双曲线的实半轴长 b叫作双曲线的虚半轴长 双曲线与它的渐近线无限接近 但永不相交 若已知渐近线方程为mx ny 0 求双曲线的方程 双曲线的焦点可能在x轴上 也可能在y轴上 可用下面的方法来解决 方法1 分两种情况设出方程进行讨论 方法2 依据渐近线方程 设出双曲线方程为m2x2 n2y2 0 求出 即可 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 求双曲线4x2 y2 4的顶点坐标 焦点坐标 实半轴长 虚半轴长 离心率和渐近线方程 分析 先将双曲线的形式化为标准方程 再根据其性质的定义依次求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 设出双曲线的标准方程 然后用待定系数法求出a b的值 从而确定双曲线的方程 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 求双曲线方程 关键是求a b的值 在解题过程中应熟悉a b c e等元素的几何意义及它们之间的联系 并注意方程思想的应用 2 若已知双曲线的渐近线方程ax by 0 可设双曲线方程为a2x2 b2y2 0 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思渐近线不能确定双曲线的位置 因此求解时 要考虑到不同位置的两种形式 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 12345 12345 a 焦距相等b 离心率相等c 焦点相同d 顶点相同答案 a 12345 12345 4 已知在以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中 有一个内角为60 则双曲线c的离心率为 12345 1 求双曲线c的方程 2 已
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