高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时速度与导数课件 新人教B版选修11.ppt

第三章 导数及其应用 3 1 2瞬时速度与导数 学习目标 1 通过对大量实例的分析 经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程 了解导数概念的实际背景 2 了解导数的概念 知道瞬时变化率就是导数 3 掌握函数在一点处导数的定义 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 函数f x 在x x0处的导数与 x趋近于0的方式有关吗 答案没有关系 无论 x从一侧趋近于0还是从两侧趋近于0 其导数值应相同 否则f x 在该点处导数不存在 如函数f x x 在x 0处导数不存在 预习导引 1 瞬时变化率设函数y f x 在x0附近有定义 当自变量在x x0附近改变 x时 函数值相应地改变 y f x0 x f x0 如果当 x趋近于0时 平均变化率趋近于一个常数l 则数l称为函数f x 在点x0的瞬时变化率 f x0 或y x x0 3 函数的导数如果f x 在开区间 a b 内每一点x处的导数都存在 则称f x 在区间 a b 可导 这样 对开区间 a b 内每个值x 都对应一个确定的导数f x 于是在区间 a b 内f x 构成一个新的函数 我们把这个函数称为函数y f x 的导函数 记为 导函数通常简称为导数 f x 或 yx y 要点一物体运动的瞬时速度 例1一质点按规律s t at2 1作直线运动 位移单位 m 时间单位 s 若该质点在t 2s时的瞬时速度为8m s 求常数a的值 解 s s 2 t s 2 a 2 t 2 1 a 22 1 规律方法求瞬时速度是利用平均速度 逐渐逼近 的方法得到的 其求解步骤如下 1 由物体运动的位移s与时间t的函数关系式求出位移增量 s s t0 t s t0 跟踪演练1如果质点a按照规律s 3t2运动 则在t 3时的瞬时速度为 a 6b 18c 54d 81 b 要点二函数在某点处的导数例2求y x2在点x 1处的导数 解 y 1 x 2 12 2 x x 2 规律方法求函数y f x 在点x0处的导数的步骤是 1 求函数的增量 y f x0 x f x0 跟踪演练2求y 2x2 4x在点x 3处的导数 解 y 2 3 x 2 4 3 x 2 32 4 3 要点三导数的实际意义例3一条水管中流出的水量y 单位 m3 是时间x 单位 s 的函数y f x x2 7x 15 0 x 8 计算2s和6s时 水管流量函数的导数 并说明它们的实际意义 解在2s和6s时 水管流量函数的导数为f 2 和f 6 即在2s时的水流速度为11m3 s 同理可得在6s时的水流速度为19m3 s 在2s与6s时 水管流量函数的导数分别为11与19 它说明在2s时附近 水流大约以11m3 s的速度流出 在6s时附近 水流大约以19m3 s的速度流出 规律方法导数实质上就是瞬时变化率 它描述物体的瞬时变化 例如位移s关于时间t的导数就是运动物体的瞬时速度 气球半径r关于体积v的导数就是气球的瞬时膨胀率 跟踪演练3服药后 人体血液中药物的质量浓度y 单位 g ml 是时间t 单位 min 的函数y f t 假设函数y f t 在t 10和t 100处的导数分别为f 10 1 5和f 100 0 60 试解释它们的实际意义 解f 10 1 5表示服药后10min时 血液中药物的质量浓度上升的速度为1 5 g ml min f 100 0 6表示服药后100min时 血液中药物的质量浓度下降的速度为0 6 g ml min 1 2 3 4 1 如果某物体的运动方程为s 2 1 t2 s的单位为m t的单位为s 那么其在1 2s末的瞬时速度为 a 4 8m sb 0 88m sc 0 88m sd 4 8m s解析物体运动在1 2s末的瞬时速度即为s在1 2处的导数 利用导数