高三数学一轮复习课时作业 （13）变化率与导数、导数的运算 理 新人教B版.doc

课时作业(十三)第13讲变化率与导数、导数的运算时间：45分钟分值：100分12011余姚模拟 若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()a4xy30 bx4y50c4xy30 dx4y3022011聊城模拟 曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()ae2 b2e2 c4e2 d.3设函数f(x)是r上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()a b0 c. d542011临沂模拟 若点p是曲线yx2lnx上任意一点，则点p到直线yx2的最小距离为()a1 b. c. d.5有一机器人的运动方程为s(t)t2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()a. b. c. d.6y的导数是()a. b.c. d.7已知曲线ylnx的一条切线的斜率为2，则切线方程为()a4x2y30 b4x2y30c2xy10 d2xy1082011郑州模拟 已知定义域为d的函数f(x)，如果对任意x1，x2d，存在正数k，都有f(x1)f(x2)kx1x2成立，那么称函数f(x)是d上的“倍约束函数”，已知下列函数：f(x)2x；f(x)2sin；f(x)；f(x)lg(2x21)，其中是“倍约束函数”的个数是()a1 b2c3 d49已知点p在曲线y上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是()a. b.c. d.10一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t s内列车前进的距离为s27t0.45t2(单位：m)，则列车刹车后_ s车停下来，期间列车前进了_ m.11如图k131所示，函数yf(x)的图象在点p处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.图k13112一质点在x轴上运动，其运动规律为xe2tsin(t)(，为常数)，则t时质点运动的速度v_.13下列命题：若f(x)存在导函数，则f(2x)f(2x)；若函数h(x)cos4xsin4x，则h0；若函数g(x)(x1)(x2)(x3)(x2010)(x2011)，则g(2011)2010！；若三次函数f(x)ax3bx2cxd，则“abc0”是“f(x)有极值点”的充要条件其中假命题为_14(10分)设函数f(x)ax(a，bz)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值15(13分)2011六安模拟 设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xr，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1x2，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)0即可，abc0是b23ac0的充分不必要条件，错14解答 (1)f(x)a，于是解得或因a，bz，故f(x)x.(2)证明：已知函数y1x，y2都是奇函数所以函数g(x)x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形而f(x)x11.可知，函数g(x)的图象按向量a(1,1)平移，即得到函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形(3)证明：在曲线上任取一点.由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1得y，切线与直线x1交点为.令yx得y2x01，切线与直线yx交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|2x011|2x02|2.所以，所围三角形的面积为定值2.15解答 (1)f(x)3x24axb，g(x)2x3，由于曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)g(2)0，f(2)g(2)1，由此解得a2，b5；切线l的方程为：xy20.(2)由(1)得f(x)g(x)x33x22x，依题意得：方程x(x23x2m)0有三个互不相等的根0，x1，x2，故x1，x2是方程x23x2m0的两个相异实根，所以94(2m)0m；又对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，特别地，取xx1时，f(x1)g(x1)mx1m成立，即0mm0，x1x22m0，故0x10，则f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0；又f(x1)g(x1)mx10，所以函数在xx1，x2上的最大值为0，于是当m0时对任意的xx1，x2，f(x)g(x)0，则x02，从而y0x4x0，将上式代入，化简得x2y22a0或者x2y22a0.若