高三数学一轮复习课时作业 （23）解三角形的应用 理 新人教B版.doc

课时作业(二十三)第23讲解三角形的应用时间：45分钟分值：100分1已知两座灯塔a、b与海洋观察站c的距离相等，灯塔a在观察站c的北偏东40，灯塔b在观察站c的南偏东60，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10 b北偏西10c南偏东10 d南偏西102已知a、b两地的距离为10 km，b、c两地的距离为20 km，观测得abc120，则ac两地的距离为()a10 km b. kmc10 km d10 km3有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()a1 b2sin10c2cos10 dcos2042011北京朝阳区二模 如图k231，一艘船上午8：00在a处测得灯塔s在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75处，且与它相距4 n mile，则此船的航行速度是_n mile/h.图k2315如图k232，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105后，就可以计算出a、b两点的距离为()图k232a50 m b50 mc25 m d. m6两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km b.a kmc2a km d.a km7据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20 m，则折断点与树干底部的距离是()a. m b10 mc. m d20 m82011江门一模 海事救护船a在基地的北偏东60，与基地相距100 n mile，渔船b被困海面，已知b距离基地100 n mile，而且在救护船a的正西方，则渔船b与救护船a的距离是()a100 n mile b200 n milec100 n mile或200 n mile d100 n mile9某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10 m到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()a15 m b5 m c10 m d12 m10已知a船在灯塔c北偏东80处，且a船到灯塔c的距离为2 km，b船在灯塔c北偏西40处，a、b两船间的距离为3 km，则b船到灯塔c的距离为_ km.11如图k233，在坡角为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10 m，则旗杆的高度为_ m.图k233122011潍坊二模 如图k234，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选取一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10 m到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是_ m.图k234132011珠海二模 abc中，ab2，bc，a45，b为abc中最大角，d为ac上一点，addc，则bd_.14(10分)以40 km/h向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到1000 m处，从探测船上观察气球，仰角为30，求气球的水平飘移速度15(13分)2011开封二模 如图k235所示，甲船由a岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为15n mile/h，在甲船从a岛出发的同时，乙船从a岛正南40 n mile处的b岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为m n mile/h.(1)若两船能相遇，求m.(2)当m10时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少 n mile?图k23516(12分)某海岛上有一座海拔1 km的山，山顶上有一观察站p(p在海平面上的射影点为a)，测得一游艇在海岛南偏西30，俯角为45的b处，该游艇准备前往海岛正东方向，俯角为45的旅游景点c处，如图k236所示(1)设游艇从b处直线航行到c处时，距离观察站p最近的点为d处(i)求证：bc平面pad；(ii)计算b、d两点间的距离(2)海水退潮后，在(1)中的点d处周围0.25千米内有暗礁，航道变窄，为了有序参观景点，要求游艇从b处直线航行到a的正东方向某点e处后，再沿正东方向继续驶向c处为使游艇不会触礁，试求ae的最大值图k236课时作业(二十三)【基础热身】1b解析 如图，cba(18080)50，605010，故选b.2d解析 如图，abc中，ab10，bc20，b120.由余弦定理得，ac2ab2bc22abbccos120，10220221020700，ac10 km，故选d.3c解析 如图，在acd中，由正弦定理，有，ad2cos10，故选c.416解析 如图，在abs中，由正弦定理，有，ab8，故此船的航行速度是816(n mile/h)【能力提升】5a解析 由题意，得b30.由正弦定理，得，ab50(m)6d解析 依题意得acb120，由余弦定理，得cos120.ab2ac2bc22acbccos120a2a22a23a2，aba，故选d.7a解析 如图所示，设树干底部为o，树尖着地处为b，折断点为a，则abo45，aob75，oab60.由正弦定理知，ao m，故选a.8c解析 如图，设基地的位置为o，在oab中，oa100，ob100，oab30，由余弦定理，有ob2ab2oa22aboacosoab，即ab2300ab210020，解得ab100，或ab200，故选c.9c解析 如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh.在ocd中，ocd120，cd10.由余弦定理得，od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10，或h5(舍)，故选c.10.1解析 如图，由题意可得，acb120，ac2，ab3，设bcx，则由余弦定理可得，ab2bc2ac22bcaccos120，即32x22222xcos120，整理得x22x5，解得x1.1130解析 设旗杆高为h米，最后一排为点a，第一排为点b，旗杆顶端为点c，则bch.在abc中，ab10，cab45，abc105，所以acb30，由正弦定理得，故h30.1210解析 在bcd中，cd10，bdc45，bcd9015105，cbd1801054530，由正弦定理，有，则bc10，在rtabc中，abbctan6010.13.解析 在abc中，由正弦定理，有，即sinc，cosc，sinbsin(ac)sinacosccosasinc，由正弦定理，有，得ac3.addc，ad1，dc2，在abd中，bd2ab2ad22abadcos45(2)2122215，bd.14解答 如图，船从a航行到c处，气球飘到d处由题知，bd1000 m1 km ，ac2 km，bcd30，bc km.设abx km，在abc中，bac903060，由余弦定理得22x222xcos60()2，x22x10，x1.气球水平飘移速度为20(km/h)15解答 (1)设t小时后，两船在m处相遇，由tan，得sin，cos，所以sinambsin(45).由正弦定理，am40，同理得bm40.t，m15.(2)以a为原点，ba所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设在t时刻甲、乙两船分别在p(x1，y1)，q(x2，y2)处，则|ap|15t，|bq|10t.由任意角三角函数的定义，可得即点p的坐标是(15t,15t)，即点q的坐标是(10t,20t40)，|pq|20，当且仅当t4时，|pq|取得最小值20，即两船出发4 h时，距离最近，最近距离为20 n mile.【难点突破】16解答 (1)(i)连接pd，ad，游艇距离观察站p最近的点为d处，pdbc.又依题意可知pa平面abc，pabc.又papdp，bc平面pad.(ii)依题意知paab，pba45，pa1，ab1，同理ac1，且bac120，abcacb30.又bcad，d为bc的中点，且bd.(2)解法一：依题意过点b作圆d的切线交ac于点e，切点为g，则ae取得最大值设aex，则ce1x，过点e作efbc于f，则ef.连接dg，则dgbe，rtbgdrtbfe，be(1x)在abe中，be2ab2ae22abaecosbac，即3(1x)21x2x，化简得2x27x20，解得x1，x2.又0x1，x，答：b