山西省大同二中高二数学上学期11月月考试卷（含解析）(1).doc

山西省大同二中2014-2015学年高 二上学期11月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）以下命题中，不正确的个数为（）|=|+|是，共线的充要条件；若，则存在唯一的实数，使=；若=0，=0，则=；若，为空间的一个基底，则+，+，+构成空间的另一个基底； |（）|=|a2b3c4d52（5分）直三棱柱abca1b1c1中，若=，=，=，则=（）a+b+c+d+3（5分）已知，若，则（）ax=6，y=15bx=3，y=cx=3，y=15dx=6，y=4（5分）已知空间三点a（0，2，3），b（2，1，6），c（1，1，5）若，且分别与，垂直，则向量为（）a（1，1，1）b（1，1，1）c（1，1，1）或（1，1，1）d（1，1，1）或（1，1，1）5（5分）已知a（1，0，1），b（0，0，1），c（2，2，2），d（0，0，3），则sin（，）=（）abcd6（5分）在正三棱柱abca1b1c1中，若ab=，bb1=1，则ab1与c1b所成角的大小为（）a60b90c105d757（5分）若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（）acos =bcos =csin =dsin =8（5分）若a（1，2，1），b（4，2，3），c（6，1，4），则abc的形状是（）a不等边锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等边三角形9（5分）若两个不同平面，的法向量分别为=（1，2，1），=（3，6，3），则（）abc，相交但不垂直d以上均不正确10（5分）若a（x，5x，2x1），b（1，x+2，2x），当|取最小值时，x的值等于（）a19bcd11（5分）如图所示，在四面体pabc中，pc平面abc，ab=bc=ca=pc，那么二面角bapc的余弦值为（）abcd12（5分）如图所示，在直二面角dabe中，四边形abcd是边长为2的正方形，aeb是等腰直角三角形，其中aeb=90，则点d到平面ace的距离为（）abcd2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）=（2，3，5），=（3，1，4），则|=14（5分）如图，已知正四面abcd中，ae=ab，cf=cd，则直线de和bf所成的角的余弦值为15（5分）平面的法向量为（1，0，1），平面的法向量为（0，1，1），则平面与平面所成二面角的大小为16（5分）如图所示，已知二面角l的平面角为（0，），abbc，bccd，ab在平面内，bc在l上，cd在平面内，若ab=bc=cd=1，则ad的长为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）在直三棱柱abca1b1c1中，ab1bc1，ca1bc1求证：ab1=ca118（12分）已知四边形abcd的顶点分别是a（3，1，2）、b（1，2，1）、c（1，1，3）、d（3，5，3），求证：四边形abcd是一个梯形19（12分）如图所示，abcdabef都是平行四边形，且不共面，m、n分别是ac、bf的中点，判断与的关系20（12分）如图，已知平行六面体abcda1b1c1d1的底面是菱形且c1cb=c1cd=bcd=60，证明：c1cbd；21（12分）空间四边形oabc中，oa=8，ab=6，ac=4，bc=5，oac=45，oab=60，求oa与bc夹角的余弦值22（12分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bc，cc1上的点，cf=ab=2ce，ab：ad：aa1=1：2：4，（1）求异面直线ef与a1d所成角的余弦值； （2）证明af平面a1ed； （3）求二面角a1edf的正弦值山西省大同二中2014-2015学年高二上学期11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）以下命题中，不正确的个数为（）|=|+|是，共线的充要条件；若，则存在唯一的实数，使=；若=0，=0，则=；若，为空间的一个基底，则+，+，+构成空间的另一个基底； |（）|=|a2b3c4d5考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用分析：根据向量共线，向量垂直，向量的基本定理，向量的数量积的定义和性质，逐一分析5个命题的真假，最后综合可得答案解答：解：对于，|=|+|是，反向的充要条件，故错误；对于，若，且时，则存在唯一的实数，使=，故错误；对于，若=0，=0，则，均与垂直，故错误；对于，若，为空间的一个基底，则，不共面，则+，+，+也不共面，故+，+，+构成空间的另一个基底，故正确； 对于，|（）|=|（）|=|，故错误；即只有命题正确故不正确的命题有4个，故选：c点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量共线，向量垂直，向量的基本定理，向量的数量积的定义和性质，难度中档2（5分）直三棱柱abca1b1c1中，若=，=，=，则=（）a+b+c+d+考点：空间向量的加减法 专题：计算题分析：将向量分解成+，然后将利用相等向量和向量的三角形法则将与化成用、表示即可解答：解：=+=+=+故选d点评：本题主要考查了空间向量的加减法，解题的关键是利用向量的三角形法则，属于基础题3（5分）已知，若，则（）ax=6，y=15bx=3，y=cx=3，y=15dx=6，y=考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题：计算题分析：利用向量共线的充要条件：存在使，列出方程组，求出x，y的值解答：解：存在使解得故选d点评：解决向量共线及向量垂直的问题，一般利用向量共线或垂直的充要条件存在使；4（5分）已知空间三点a（0，2，3），b（2，1，6），c（1，1，5）若，且分别与，垂直，则向量为（）a（1，1，1）b（1，1，1）c（1，1，1）或（1，1，1）d（1，1，1）或（1，1，1）考点：平面的法向量；空间中的点的坐标；向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题：计算题分析：分别求出向量，利用向量分别与向量，垂直，且，设出向量的坐标，解答：解：（1）空间三点a（0，2，3），b（2，1，6），c（1，1，5）=（2，1，3），=（1，3，2），设=（x，y，z），由已知中向量分别与向量，垂直，且，解得x=y=z=1=（1，1，1）或=（1，1，1）故选c点评：本题考查的知识点是向量模的运算及向量垂直的坐标表示，是平面向量的综合题，熟练掌握平面向量模的计算公式，及向量平行和垂直的坐标运算公式是解答本题的关键5（5分）已知a（1，0，1），b（0，0，1），c（2，2，2），d（0，0，3），则sin（，）=（）abcd考点：空间向量的夹角与距离求解公式 专题：空间向量及应用分析：利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式、同角三角函数的平方关系即可得出解答：解：，=（2，2，1）=1，=3，=2=故选：c点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式、同角三角函数的平方关系，属于基础题6（5分）在正三棱柱abca1b1c1中，若ab=，bb1=1，则ab1与c1b所成角的大小为（）a60b90c105d75考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：取a1b1中点d，连结bd、c1d，矩形aa1b1b中利用三角函数的定义，证出b1bd=b1ab，可得ab1bd根据面面垂直的性质和线面垂直的判定，在正三棱柱abca1b1c1中证出ab1平面bc1d，从而得出ab1c1b，即ab1与c1b所成角的大小为90解答：解：取a1b1中点d，连结bd、c1d，矩形aa1b1b中，tanb1bd=tanb1ab=b1bd=b1ab=90abd，可得b1ab+abd=90因此ab1bd正三棱柱abca1b1c1中，平面a1b1c1平面aa1b1b平面a1b1c1平面aa1b1b=a1b1，dc1a1b1直线dc1平面aa1b1b，可得dc1ab1dc1bd=d，ab1平面bc1d因此，可得ab1c1b，即ab1与c1b所成角的大小为90故选：b点评：本题在正三棱柱中求异面直线所成角大小着重考查了正棱柱的性质、空间垂直位置关系的判断与性质等知识，属于中档题7（5分）若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（）acos =bcos =csin =dsin =考点：空间向量的数量积运算 专题：空间向量及应用分析：直线与平面所成的角为，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为，则=90或=90，由此能求出结果解答：解：若直线与平面所成的角为，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为，则=90或=90，cos=，sin =|cos |=，故选：d点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量的合理运用8（5分）若a（1，2，1），b（4，2，3），c（6，1，4），则abc的形状是（）a不等边锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等边三角形考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角解答：解：，得a为锐角；，得c为锐角；，得b为锐角；所以为锐角三角形故选项为a点评：本题考查向量数量积的应用：据数量积的正负判断角的范围9（5分）若两个不同平面，的法向量分别为=（1，2，1），=（3，6，3），则（）abc，相交但不垂直d以上均不正确考点：平面的法向量 专题：空间向量及应用分析：观察两个向量坐标的数量关系，判断向量平行或垂直即可解答：解：=3，故故选：a点评：本题主要考察了空间向量的平行及垂直，是基础题10（5分）若a（x，5x，2x1），b（1，x+2，2x），当|取最小值时，x的值等于（）a19bcd考点：向量的模 专题：计算题分析：利用向量的坐标公式求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出向量的模；通过配方判断出二次函数的最值解答：解：=（1x，2x3，3x+3），|=求出被开方数的对称轴为x=当时，|取最小值故选c点评：本题考查向量的坐标公式、考查向量模的坐标公式、考查二次函数的最值与其对称轴有关11（5分）如图所示，在四面体pabc中，pc平面abc，ab=bc=ca=pc，那么二面角bapc的余弦值为（）abcd考点：二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离分析：设ab=bc=ca=pc=a知平面pac平面abc，取ac的中点d连接bd，pd，得pad为pab在平面pac的投影二面角bapc为，由投影定理得cos=解答：解：设ab=bc=ca=pc=a知平面pac平面abc，取ac的中点d连接bd，pd，知bdac，故d为b点在平面pac的投影而pad为pab在平面pac的投影pad的面积为：s=，pab中，pa=pb=，ab=a由余弦定理，解得cosapb=从而sinapb=pab的面积为s=，设二面角bapc为，由投影定理得cos=故答案为：点评：本题考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12（5分）如图所示，在直二面角dabe中，四边形abcd是边长为2的正方形，aeb是等腰直角三角形，其中aeb=90，则点d到平面ace的距离为（）abcd2考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出点d到平面ace的距离解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，则a（0，1，0），e（1，0，0），d（0，1，2），c（0，1，2）=（0，0，2），=（1，1，0），=（0，2，2），设平面ace的法向量=（x，y，z），则，令y=1，=（1，1，1）故点d到平面ace的距离d=故选：b点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）=（2，3，5），=（3，1，4），则|=考点：空间向量的数量积运算 专题：空间向量及应用分析：首先求出=（8，5，13），然后由向量的模的公式求其模解答：解：=（2，3，5），=（3，1，4），=（8，5，13），|=故答案为：点评：本题考查了空间向量的坐标运算以及向量模的求法14（5分）如图，已知正四面abcd中，ae=ab，cf=cd，则直线de和bf所成的角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；平面向量及应用；空间角分析：设正四面体的棱长等于1，设向量，将向量表示为向量的线性组合，利用正四面体的性质、向量的加减与数量积运算法则，算出cos=，结合异面直线所成角的定义即可得出直线de和bf所成的角的余弦值解答：解：正四面abcd中，设向量，则向量两两夹角为60，设正四面体的棱长等于1，则，abd中，ae=ab，同理由cf=cd，可得，=，同理可得，=cos=，结合异面直线de和bf所成的角为锐角或直角，可得直线de和bf所成的角的余弦值为cos=故答案为：点评：本题在正四面体中求异面直线所成角的余弦值，着重考查了正四面体的性质、向量的加减与数量积运算、异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于中档题15（5分）平面的法向量为（1，0，1），平面的法向量为（0，1，1），则平面与平面所成二面角的大小为或考点：平面的法向量 专题：空间向量及应用分析：利用法向量的夹角与二面角的关系即可得出解答：解：设平面的法向量为=（1，0，1），平面的法向量为=（0，1，1），则cos，=，=平面与平面所成的角与，相等或互补，与所成的角为或故答案为：或点评：本题考查了利用用法向量的夹角求二面角的方法，考查了计算能力，属于基础题16（5分）如图所示，已知二面角l的平面角为（0，），abbc，bccd，ab在平面内，bc在l上，cd在平面内，若ab=bc=cd=1，则ad的长为考点：点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离分析：由=+，利用向量法能求出ad的长解答：解：因为=+，所以2=（+）2=2+2+2+2+2+2=1+1+1+2cos（）=32cos所以|=，即ad的长为故答案为：点评：本题主要考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）在直三棱柱abca1b1c1中，ab1bc1，ca1bc1求证：ab1=ca1考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：利用向量方法求线段的长度相等解答：证明以a为原点，ac为x轴，aa1为z轴建立空间直角坐标系设b（a，b，0），c（c，0，0），a1（0，0，d），则b1（a，b，d），c1（c，0，d），=（a，b，d），=（ca，b，d），=（c，0，d），由已知=caa2b2+d2=0，=c（ca）+d2=0，可得c2=a2+b2再由两点间距离公式可得：|ab1|2=a2+b2+d2，|ca1|2=c2+d2=a2+b2+d2，ab1=ca1点评：本题主要考查证明线段的相等，方法很多18（12分）已知四边形abcd的顶点分别是a（3，1，2）、b（1，2，1）、c（1，1，3）、d（3，5，3），求证：四边形abcd是一个梯形考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：空间向量及应用分析：利用向量的运算法则证明与共线即可解答：解：=（2，3，3），=（3，5，3）（1，1，3）=（4，6，6）=2（2，3，3）=2四边形abcd是一个梯形点评：本题考查了利用向量证明梯形的方法，属于基础题19（12分）如图所示，abcdabef都是平行四边形，且不共面，m、n分别是ac、bf的中点，判断与的关系考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：因为abcdabef都是平行四边形，所以连接ae，交于n，m，n分别是ac，ae的中点，所以mnce解答：解：abcdabef都是平行四边形，m，n分别是ac，ae的中点，连接ae，交于n，mn是ace的中位线mnce，点评：本题考查了空间线线关系的判断；属于基础题20（12分）如图，已知平行六面体abcda1b1c1d1的底面是菱形且c1cb=c1cd=bcd=60，证明：c1cbd；考点：直线与平面垂直的性质 专题：证明题分析：连接a1c1、ac，ac和bd交于点o，连接c1o，证明c1bcc1dc，证明c1obd，acbd，acc1o=o说明bd平面ac1，从而证明c1cbd解答：证明：连接a1c1、ac，ac和bd交于点o，连接c1o，四边形abcd是菱形，acbd，bc=cd又bcc1=dcc1，c1c是公共边，c1bcc1dc，c1b=c1ddo=ob，c1obd，但acbd，acc1o=obd平面ac1，又c1c平面ac1，c1cbd点评：本题是中档题，考查直线与直线垂直，通过证明直线与平面的垂直，实现直线与直线的垂直，考查转化思想21（12分）空间四边形oabc中，oa=8，ab=6，ac=4，bc=5，oac=45，oab=60，求oa与bc夹角的余弦值考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；转化思想分析：根据已给条件该题可利用数量积的方法求解，要求oa与bc夹角的余弦值，可求与的夹角的余弦值，利用，代入公式向量的夹角公