高三数学暑假天天练01.doc

2013届高三数学暑假作业一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.已知=b+i(a,br),其中i为虚数单位,则a+b=( )a.-1 b.1c.2 d.3解析:由=b+i得a+2i=bi-1,所以a=-1,b=2,所以a+b=1,故选b.答案:b2.已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为( )a.x=-1,y=1 b.x=-1,y=2c.x=1,y=1 d.x=1,y=2解析:由(x+i)(1-i)=y得(x+1)+(1-x)i=y,又因x,y为实数,所以有解得答案:d3.已知复数z=是z的共轭复数,则z=( )解析:z=z=|z|2=,故选a.答案:a4.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2=( )a.4+2i b.2+ic.2+2i d.3+i解析:z1z2=(1+i)(3-i)=3-i+3i-i2=4+2i.答案:a5.对任意复数z=x+yi(x,yr),i为虚数单位,则下列结论正确的是( )a.|z-|=2y b.z2=x2+y2c.|z-|2x d.|z|x|+|y|解析:|z|=|x|+|y|,d正确,易知abc错误.答案:d6.对于复数a,b,c,d,若集合s=a,b,c,d具有性质“对任意x,ys,必有xys”,则当时,b+c+d等于( )a.1 b.-1c.0 d.i解析:根据集合元素的唯一性,知b=-1,由c2=-1得c=i,因对任意x,ys,必有xys,所以当c=i时,d=-i;当c=-i时,d=i,所以b+c+d=-1.答案:b二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.在复平面内,复数对应的点的坐标为_.解析: =-1+i,故其对应的点的坐标是(-1,1).答案:(-1,1)8.已知复数z=1+i,则z=_.解析: (1+i)=(1-i)-(1+i)=-2i.答案:-2i9.设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为_.解析:z(2-3i)=6+4i,z=,|z|=答案:210.已知复数z=x+yi且|z-2|=则的最大值是_;最小值是_.解析:|z-2|=,(x-2)2+y2=3,则可看作是圆(x-2)2+y2=3上的点与原点连线的斜率,设=k,则直线y=kx与圆相切时,k可以取到最大或最小值.即解得或,即最大值为,最小值为答案:三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.当实数m为何值时,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1)为纯虚数;(2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内.解:(1)若z为纯虚数,则有即m=3;(2)若z为实数,则有m=-1或m=-2;(3)若z对应的点在复平面内的第二象限,则有-1m1-或1+m3.12.复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为abc,若bac是钝角,求实数c的取值范围.解:在复平面内三点坐标分别为a(3,4),b(0,0),c(c,2c-6),由bac是钝角得0,且bac不共线,由(-3,-4)(c-3,2c-10)其中当c=9时, ,三点共线,故c9.c的取值范围是c且c9.13.已知复数z=1+i,求实数a,b,使得az+2b=(a+2z)2.分析:充分利用共轭复数的性质复数相等的充要条件即可解出,在求解过程中,整体代入可获得简捷明快别具一格的解法.解:因为z=1+i,所以az+2b=(a+2b