高三数学一轮复习课时作业（26）三角形中的综合问题 江苏专版.doc

课时作业(二十六)第26讲三角形中的综合问题时间：45分钟分值：100分1某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，则x的值是_2轮船a和轮船b在中午12时同时离开海港c，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是_n mile.3在一个塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔底沿直线行走了30 m，测得塔顶的仰角为2，再向塔底前进10 m，又测得塔顶的仰角为4，则塔的高度为_ m.图k2614如图k261，已知a，b两点的距离为100 n mile，b在a的北偏东30方向，甲船自a以50 n mile/h的速度向b航行，同时乙船自b以30 n mile/h的速度沿方位角150方向航行，航行_ h，两船之间的距离最小5从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则、的关系为_6一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68 n mile的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为 n mile/h.图k2627如图k262所示，要测量河对岸a、b两点间的距离，今沿河岸选取相距40 m的c、d两点，测得acb60，bcd45，adb60，adc30，则a、b间的距离是_ m.图k2638如图k263，海岸线上有相距5 n mile的两座灯塔a，b，灯塔b位于灯塔a的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔a的北偏西75方向，与a相距3 n mile的d处；乙船位于灯塔b的北偏西60方向，与b相距5 n mile的c处则两艘轮船之间的距离为_ n mile.9飞机从甲地以北偏西15的方向飞行1400 km到达乙地，再从乙地以南偏东75的方向飞行1400 km到达丙地，那么丙地距甲地距离为_ km.10某海岛周围38 n mile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30 n mile后测得此岛在东北方向若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)11已知扇形的圆心角为2(定值)，半径为r(定值)，分别按图k264(1)、(2)作扇形的内接矩形，若按图k264(1)作出的矩形面积的最大值为r2tan，则按图k264(2)作出的矩形面积的最大值为_图k264图k26512如图k265，已知a、b、c是一条直路上的三点，ab与bc各等于1 km，从三点分别遥望塔m，在a处看见塔在北偏东45方向，在b处看见塔在正东方向，在c处看见塔在南偏东60方向，则塔m到直路abc的最短距离为_13(8分)2011惠州三模 如图k266，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点a、b，观察对岸的点c，测得cab75，cba45，且ab100 m.(1)求sin75；(2)求该河段的宽度图k26614(8分)如图k267，在一条海防警戒线上的点a、b、c处各有一个水声监测点，b、c两点到点a的距离分别为20 km和50 km.某时刻，b收到发自静止目标p的一个声波信号，8 s后a、c同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5 km/s.设a到p的距离为x km，用x表示b，c到p的距离，并求x的值；图k26715(12分)为了测量两山顶m，n间的距离，飞机沿水平方向在a，b两点进行测量，a，b，m，n在同一个铅垂平面内(如图k268)，飞机能够测量的数据有俯角和a，b间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算m，n间的距离的步骤图k26816(12分)如图k269，开发商欲对边长为1 km的正方形abcd地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路ef(点e、f分别在bc、cd上)，根据规划要求ecf的周长为2 km.(1)试求eaf的大小；(2)欲使eaf的面积最小，试确定点e、f的位置图k269课时作业(二十六)【基础热身】12或解析 先根据已知条件画出草图，再用余弦定理列方程，解方程即可270解析 d250230225030cos1204 900，所以d70，即两船相距70 n mile.315解析 如图，依题意有pbba30，pcbc10，在bpc中由余弦定理可得cos2，所以230，460，在pcd中，可得pdpcsin601015(m)4.解析 设经过x h，两船之间的距离最小，由余弦定理得s2(10050x)2(30x)2230x(10050x)cos604 900x213 000x10 0004 90010 000 4 9002，所以当x时，s2最小，从而两船之间的距离最小【能力提升】5. 解析 如图所示，从a处望b处和从b处望a处视线均为ab，而，同为ab与水平线所成的角，因此.6.解析 如图所示，在pmn中，mn34，v(n mile/h)720解析 由已知可知bdc为等腰直角三角形，db40 m.由acb60和adb60知a、b、c、d四点共圆，所以badbcd45.在bda中，由正弦定理可得ab20.8.解析 连接ac，结合题意可得abc为正三角形，故在acd中，由余弦定理，得cd2(3)252235cos13，故两艘船之间的距离为 n mile.91 400解析 如图所示，abc中，abc751560，abbc1 400，ac1 400，即丙地距甲地距离为1 400 km.10无解析 由题意，在abc中，ab30，bac30，abc135，acb15，由正弦定理bcsinbacsin3015()在rtbdc中，cbd45，cdbcsincbd15(1)38，故无触礁危险11.r2tan解析 将图(2)中的扇形旋转后如图所示，则由图(1)的结论可知矩形abcd，cdef最大面积均为r2tan，故矩形abfe的最大面积为r2tan.12. km解析 法一：由题意得mcma，在mac中，由余弦定理，得ma2.由面积关系得achma2sin75.求得h(km)法二：以点b为坐标原点，bm所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设m(a,0)，a(b，c)，则c(b，c)可得 解得c2.又kab(1)故直线ab的方程为(1)xy0.设点m到直线ab的距离为|md|，则|md|2，所以|md|(km)13解答 (1)sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45.(2)cab75，cba45，acb180cabcba60，由正弦定理得：.bc.如图过点b作bd垂直于对岸，垂足为d，则bd的长就是该河段的宽度在rtbdc中，bcdcba45，sinbcd，bdbcsin45sin45，(m)14解答 依题意，有papcx，pbx1.58x12.在pab中，ab20，cospab.在pac中，ac50，cospac，解之得x31.故pcx，pbx12.x31.15思路 要求出m，n间距离，可以以mn为边构造三角形，把问题转化为解三角形问题首先要寻找已知条件，这里可借助于可测的a点到m，n点的俯角及b点到m，n点的俯角以及a，b间的距离解答 方案一：需要测量的数据有：a点到m，n点的俯角1，1，b点到m，n的俯角2，2；a，b间的距离d(如下图所示)第一步：计算am.由正弦定理得am；第二步：计算an.由正弦定理得an；第三步：计算mn.由余弦定理得mn.方案二：需要测量的数据有：a点到m，n点的俯角1，1；b点到m，n点的俯角2，2；a，b间的距离d(如上图所示)第一步：计算bm.由正弦定理得bm；第二步：计算bn.由正弦定理得bn；第三步：计算mn.由余弦定理得mn.点评 测量问题的关键是把测量目标纳入到一个可解三角形中，三角形可解，则至少要知道这个三角形的一条边长本题中把测量目标纳入到amn或者bmn均可，这两个三角形只能测量出求解目标的对角，要解这样的三角形就必须求出其中的两条边长，而这两条边长可以借助于mab，nab求出根据求解目标确定三角形，借助于其他的三角形求这个三角形的元素，就