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课时作业(三十四)第34讲基本不等式时间:45分钟分值:100分1函数y4x2取最小值时x的值为_2设0x1,则x(33x)取最大值时x的值为_3已知函数ytan,0,则函数y的最小值为_4已知正数x,y满足x2y1,则的最小值为_52011金华模拟 正数a,b满足ab1,则a2b的最小值是_62011合肥质检 若m(ar,a0),则m的取值范围为_7已知2a3b6,a0,b0,则的最小值是_82011北京卷改编 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品_92010重庆卷 已知x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是_10若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_112011湖南卷 设x,yr,且xy0,则的最小值为_122010四川卷 设abc0,则2a210ac25c2的最小值是_13(8分)已知x0,y0,且2x8yxy0,求(1)xy的最小值;(2)xy的最小值14(8分)已知实数x0,y1,且满足xy2xy20.(1)试用x表示y,并求出x的取值范围;(2)求z2xy的最小值15(12分)2011苏北四县市二模 心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量为1,则x天后的存留量y1;若在t(t0)天时进行第一次复习,则此时存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计),其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分,其斜率为(a0在(0,2)上恒成立,且函数f(x)的最大值大于1,求实数a的取值范围,并由此猜测yf(x)的单调性(无需证明)课时作业(三十四)【基础热身】1解析 y4x2212,当且仅当4x2x时等号成立2.解析 x(33x)3x(33x)2,当且仅当3x33x,即x时等号成立32解析 因为0,所以sin0,cos0,所以y2,即时,y取最小值2.432解析 因为x2y1,所以(x2y)123232(1)2,当且仅当即 时,等号成立,从而的最小值为32.【能力提升】52解析 (1)方法1:a2b22,当且仅当a2b,即a,b时等号成立方法2:由ab1得b,故a2ba22,当且仅当a,b时等号成立6(,44,)解析 ma,当a0时,m4;当a0,b0,1,1112,当时,即3b2a3时“”成立880件解析 记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x),则f(x)220,当且仅当,即x80件(x0)时,取最小值94解析 2xy2,x2y2xyx2y2,x2y8(x,y0)得x2y4.10a解析 因为x0,所以x2(当且仅当x1时取等号),所以有,即的最大值为,故a.119解析 方法一:14x2y24529,当且仅当4x2y2时,“”成立方法二:利用柯西不等式:29,当且仅当4x2y2时,等号成立124解析 2a210ac25c2(a5c)2a2abab(a5c)2aba(ab)0224,当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件13解答 (1)由2x8yxy0,得1,又x0,y0,则12,得xy64,当且仅当x4y时,等号成立(2)方法1:由2x8yxy0,得x,x0,y2,则xyy(y2)1018,当且仅当y2,即y6,x12时,等号成立方法2:由2x8yxy0,得1,则xy(xy)1010218.14解答 (1)由xy2xy20,得y.x0,y1, 1,则x.y.(2)z2xy2x.令x1t,则xt1,t. z2(t1)2t444,当且仅当2t,即t,x1时等号成立,1,z的最小值为44.15解答 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y,由题意知,y2(xt)(t4),所以yy2y1(xt)(t4)(1)当a1,t5时,y(x5)121,当且仅当x14时取等号,所以“二次复习最佳时机点”为第14天(2)y(xt)2,当且仅当,即x(t4)4时取等号,由题意(t4)4t,所以4a0在上恒成立,即a2x2在上恒成立,x2,a22,即a.又2x233,
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