高三数学暑假作业 化归与转化.doc

2013届高三数学暑假作业一基础再现1.若|xy3|=0，则点m(x,y)的轨迹是 a. 圆 b. 椭圆 c. 双曲线 d.抛物线2.某厂2006年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂方正在改造建设，元月份投入资金建设恰好与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同，问全年总利润m与全年总投入n的大小关系是 3.若关于x的方程cos2x4asinxa2=0在区间0,上有两个不同的解，则实数a的取值范围是 .二感悟解答1.答案：由原式可以变形为，即可以看作是动点（x,y)到点（3,1）的距离与到定直线xy3=0的距离的比为，故点m(x,y)的轨迹是双曲线.评析：本题如果直接对原式进行变形，是有一定运算量的，效率也不高，但将式子转化为这种公式之后，它的几何意义就凸现出来了，解题时要有一定的转化能力与数形结合的能力.2.答案：每月的利润组成一个等差数列an，且公差d0，每月的投资额组成一个等比数列bn，且公比q1。，且，比较与的大小。若直接求和，很难比较出其大小，但注意到等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d是关于n的一次函数，其图象是一条直线上的一些点列。等比数列的通项公式bn=a1qn-1是关于n的指数函数，其图象是指数函数上的一些点列。 在同一坐标系中画出图象，直观地可以看出aibi 则，即mn。 评析：把一个原本是求和的问题，退化到各项的逐一比较大小，而一次函数、指数函数的图象又是每个学生所熟悉的.在对问题的化归过程中进一步挖掘了问题的内涵，通过对问题的反思、再加工后，使问题直观、形象，使解答更清新.2.答案： cos2x4asinxa212sin2x4asinxa2 =2sin2x4asinxa1令t=sinx，t0,1，则原题转化为方程2t24ata10在0,1上有两个根.令f(x)=2t24ata1，由二次函数图象可知：，解得：评析：本题涉及到多种转化，一是三角函数的异名化同名，三角函数转化为代数问题，二是方程的问题转化为函数的问题.三范例剖析例1.正三棱锥p-abc的三条侧棱两两成400角，侧棱长为6，d 、 e为pb、pc 上的点，则ade的周长的最小值是 变式：如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面为直角三角形，acb90，ac6，bccc1，p是bc1上一动点，则cppa1的最小值是_acbc1b1a1p例2已知奇函数的定义域为全体实数，且当时，问是否存在这样的实数，使得对所有的均成立？若存在，则求出所有适合条件的实数；若不存在，试说明理由辨析：若不等式对一切均成立，试求实数的取值范围。例3.设二次函数，方程的两根和满足（i）求实数的取值范围；（ii）试比较与的大小并说明理由辨析：已知二次函数f（x）=ax22x2a1，其中x=2sin（0）. 若二次方程f（x）=0恰有两个不相等的实根x1和x2，求实数a的取值范围.四巩固训练1.已知正方体 的棱长为4，则其内切球的体积为_，若点e是bb上的动点，则 ae + ec 的最小值是_.2. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 3. 若存在a1，3，使得不等式ax2+(a2)x20成立，则实数x的取值范围是 高&考%资(源#网 wxc4.已知，若恒成立，则的最大值为 。5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 6.已知函数定义在正整数集上，且