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第二章综合检测一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分,共60分,每小题给出的四个备选答案中,有且仅有一个是符合题目要求的)1在等差数列an中,若a4a612,sn是数列an的前n项和,则s9的值为()a48b54c60 d66答案b解析a4a6a1a912,s99654.2若等比数列an的公比q0,且q1,又a1a3a5ba2a60,且q1,又a10,(a2a6)(a3a5)0.即a2a60,若其前n项和为sn,且有s14s8,那么当sn取最大值时,n的值为()a8 b9c10 d11答案d解析解法一:s14s8,a9a10a140,a11a120,s14s8,a10,d0.故a110,a120,s14s8,d0,a75.9若等比数列an的前n项和sn2010nt(t为常数),则a1的值为()a2008 b2009c2010 d2011答案b解析等比数列an的前n项和sn2010nt,a1s12010t,a2s2s120102t2010t20092010,a3s3s220103t20102t200920102,又a1a3a,(2010t)200920102(20092010)2,t1,a12010t2009.10若log32,log3(2x1),log3(2x11)成等差数列,则x的值为()a7或3 blog37clog27 d4答案c解析由已知得,2log3(2x1)log32log3(2x11),整理得(2x)242x210,解得2x7,xlog27.11已知0abc0,10a1(2101)0.q1.由210s30(2101)s20s100得210 (2101) 0,210(1q30)(2101)(1q20)1q100,210210q30210210q201q201q100,即q10(q101)(210q101)0,210q1010,210q101,q0,q.ana1qn1()n1.解法二:由210s30(2101)s20s100,得210(s30s20)s20s10,即210(a21a22a30)a11a12a20.可得210q10(a11a12a20)a11a12a20.an0,210q101.解得q.故ana1qn1,(n1,2)(2)因为an是首项a1,公比q的等比数列,故sn1,nsnn.则数列nsn的前n项和tn(12n), (12n). ,得(12n)1n,即tn2.22(本小题满分14分)已知f(x)3x22x,数列an的前n项和为sn,点(n,sn)(nn*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,tn是数列bn的前n项和,求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m.解析(1)由点(n,sn)(nn*)均在函数yf(x)的图象上得sn3n22n.当n2时,ansnsn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5;当n1时,a1s13122111,满足上式所以an6n5(nn*)
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