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6 3实践与探索 1 华师版七年级下 1 学习目标 学习有关图形变形的应用题的解法 2 常用几何图形的计算公式 长方形的周长 长方形的面积 三角形的面积 圆的周长 圆的面积 长方体的体积 圆柱体的体积 长 宽 2长 宽 底 高 2 r 其中r是圆的半径 r 长 宽 高 r h 这里r为底面圆的半径 h为圆柱体的高 底面积 高 3 问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 2 使长方形的宽比长少4厘米 求这个长方形的面积 1 使长方形的宽是长的 求这个长方形的长和宽 60厘米 4 x 5 2 问 你打算如何设未知数 能否直接设面积为x平方厘米 解 设长方形的长为x厘米 则宽为 x 4 厘米 依题意得 x x 4 2 x x 4 602 2x 4 602x 4 302x 34x 17经检验 符合题意 x 4 17 4 13 厘米 S长方形 17 13 221 平方厘米 答 长方形的面积是221平方厘米 6 比较 1 2 所得两个长方形的面积大小 观察 1 2 中什么量发生变化 什么量没有发生变化 长 宽和面积发生变化 而周长没有发生变化 探索 将题 2 中的宽比长少4厘米改为3厘米 2厘米 1厘米 0厘米 即长与宽相等 长方形的面积有什么变化 7 问 1 你有什么发现 试着归纳一下 通过探索我们发现 长方形的周长一定的情况下 它的长和宽越接近 面积就越大 当长和宽相等 即成为正方形时 面积最大 通过以后的学习 我们就会知道其中的道理 8 用一元一次方程解决实际问题 有三个要点 对现实情境问题的题意的理解 能画出示意图的尽量画出来 设未知数一般有两种方法 既设直接未知数和间接未知数 所设未知数的选择对于能否列出方程以及列出方程的难易程度都有影响 一般的现实情境都包含多个等量关系 需要根据所设未知数 对各个等量关系进行分析 比较 作出恰当的选择 9 同学们有看过炼钢厂的生产车间吗 在锻压车间 我们可以看到工人经常将一些 又矮又胖 的圆柱形铁锭锻造成 又瘦又长 的长方体条钢 你能根据自己的理解试着用橡皮泥先做出 矮胖形 圆柱体 再将它变成 瘦长形 长方体吗 有何发现 找一找其中什么发生变化 什么没有发生变化 V圆柱体 V长方体 底面积 高 长 宽 高 问题2 10 现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 高为50厘米 要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10厘米和5厘米 那么长方体条钢的高是多少 精确到1厘米 取3 14 解 设高为x厘米 依题意得 V圆柱体 V长方体 102 50 10 5x 50 x 100 50 x 100 x 314 经检验 符合题意 答 高约为314厘米 11 问 比较问题1和问题2的解题过程 有什么发现 归纳 1 两个问题都与几何图形的变形有关 问题1是 等周变形 问题2是 等积变形 解决这类问题的关键是抓住其中的不变量 周长或体积 2 在这类问题中 要熟记常见几何图形的面积 体积公式 注意不要把直径当成半径 12 在一个底面直径5厘米 高18厘米的圆柱形瓶内装满水 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米 高10厘米的圆柱形玻璃杯中 能否完全装下 若装不下 那么瓶内水面还有多高 若未能装满 求杯内水面离杯口的距离 分析 要解决 能否完全装得下 这个问题 实质是比较这两个容器的大小 因此只要分别计算这两个容器的容积 结果发现是否 装的下 发现 装不下 等量关系是玻璃杯中的水的体积 瓶内剩下的水的体积 原整瓶水的体积 13 解 14 设瓶内水面还有x厘米高 依题意得 经检验 符合题意答 瓶内水面的高为3 6厘米 15 本课小结 今天主要学习有关图形变形的应用题的解法 通过大家动手实验 认真思考 发现解决关键是找出找准问题中的等量关系 有些等量关系是隐藏在题目的条件中的 要正确地找到它需要我们联系实际 积极探索 通过本节学习 我们也意识到将几何图形与代数知识有