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实数 知识回顾 1 无理数 无限不循环小数叫做无理数 2 有理数 有限和无限循环小数属于有理数 或整数与分数统称为有理数 1 到目前为止 你认识了哪些数 自然数 分数 负数 有理数 小数 负整数 正整数 零 有限小数 无限不循环小数 无理数 负有理数 想一想 无限不循环小数 2 你会把实数加以分类吗 你所确定的分类标准是什么 按你确定的标准进行一次分类后 还能再确定另一个指标作为标准 把其中的每一类再进一步分类吗 有限小数或无限循环小数 按性质分类 实数 按大小分类 有一定的规律 但不循环的无限小数都是无理数 0 1010010001 两个1之间依次多1个0 234 232232223 两个3之间依次多1个2 0 12345678910111213 小数部分有相继的正整数组成 例如 像的数是无理数 圆周率及一些含有的数都是无理数 思考 一个无理数的相反数与绝对值分别是什么数 例1下列各数哪些是有理数 哪些是无理数 哪些是正数 哪些是负数 8 8 0 27 0 5 151151115 相邻两个5之间一次多1个1 0 101001 22 7 3 3 5 15 3 解 有理数 8 0 27 0 101001 22 7 5 15 3 无理数 8 5 151151115 3 3 正数 8 0 27 0 101001 22 7 5 15 负数 8 5 151151115 3 3 3 练习将下列各数放入图中适当的位置 0 101001000100001 4 3 14 0 373373337 4 0 2 0 101001000100001 3 14 0 373373337 它的位数无限且相邻的两个3之间7的个数依次加1 0 2 练习判断下列说法是否正确 议一议 1 A B 如图 OA OB 数轴上A点对应的数是什么 如果将所有有理数都标到数轴上 那么数轴被填满了吗 1 每个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反过来 数轴上的每一个点都表示一个实数 即实数和数轴上点是一一对应的 2 同样 在数轴上 右边的点表示的数比左边的点表示的数大 总结 4 有序实数对与坐标平面上的点也是一一对应的 3 如果a是实数 那么 a 就是在数轴上表示数a的点 到原点的距离 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义和有理数范围内的相反数 倒数 绝对值的意义完全一样 在数轴上作出的对应点 0 1 2 3 1 1 2 0 1 2 1 2 A 一个实数a 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 3 1 0 1 3 1 0 1 3 3 1 3 0 1 3 1 0 1 3 1 每个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反过来 数轴上的每一个点都表示一个实数 即实数和数轴上点是一一对应的 2 同样 在数轴上 右边的点表示的数比左边的点表示的数大 数轴上一个点 有一个实数 有一个实数 数轴上一个点 例如 例2比较下列各组数中两个数的大小 1 3 14与 2 3与 3 3 解 1 3 141 3 14 2 3 1 732 3 1 442 3 3 3 3 例3求下列各数的相反数和绝对值 1 2 3 2 5 6 解 1 2 3的相反数是 2 3 2 3 30 2 3 2 3 2 5 6的相反数是 5 6 5 6 6 5 5 6 5 6 0 5 6 6 5 练习 求下列各数的相反数 倒数和绝对值 2 2 7 7 1 a b互为相反数 c与d互为倒数则a 1 b cd 2 实数a b c d在数轴上的对应点如图1 1所