甘肃省武威十七中八年级数学下学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

甘肃省武威十七中2014-2015学年八年级数学下学期期中试题一、选择题：1下列各式中一定是二次根式的是（）abcd2式子的取值范围是（）ax1bx1且x2cx2dx1且x23在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）aa=9，b=41，c=40ba=b=5，c=5ca：b：c=3：4：5da=11，b=12，c=154若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）a13b13或c13或15d155能判定四边形abcd为平行四边形的题设是（）aabcd，ad=bcbab=cd，ad=bcca=b，c=ddab=ad，cb=cd6已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a3）2+|c5|=0，则三角形的形状是（）a底与腰部相等的等腰三角形b等边三角形c钝角三角形d直角三角形7等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）a4bc2d38已知四边形abcd是平行四边形，则下列各图中1与2一定不相等的是（）abcd9如图，在平行四边形abcd中，de是adc的平分线，f是ab的中点，ab=6，ad=4，则ae：ef：be为（）a4：1：2b4：1：3c3：1：2d5：1：210如图，等边abc沿射线bc向右平移到dce的位置，连接ad、bd，则下列结论：ad=bc；bd、ac互相平分；四边形aced是菱形其中正确的个数是（）a0b1c2d3二、填空题：11使式子有意义的最小整数m是12一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm13若最简二次根式与是同类二次根式，则a=14写出一组全是偶数的勾股数是15在矩形abcd中，ab=3，bc=4，则点a到对角线bd的距离为16如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为cm2 17如图，每个小正方形的边长为1，在abc中，点d为ab的中点，则线段cd的长为18三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是三、解答题（7小题，共66分）：19计算：（1）（+）（2）（+）（）20已知的值21小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？22如图，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分别交bc、ad于e、f求证：af=ec23如图，在正方形abcd中，e是bc的中点，f是cd上一点，且cf=cd，求证：aef=9024如图，o为矩形abcd对角线的交点，deac，cebd（1）求证：四边形oced是菱形（2）若ab=6，bc=8，求四边形oced的周长25如图，在四边形abcd中，adbc，b=90，ab=8cm，ad=25cm，bc=26cm，点p从点a出发，以1cm/s的速度向点d运动，点q从点c出发，以3cm/s的速度向点b运动规定其中一个运动到终点时，另一个也随之停止运动从运动开始，使pqcd和pq=cd，分别需经过多少时间？为什么？2014-2015学年甘肃省武威十七中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1下列各式中一定是二次根式的是（）abcd【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案【解答】解：a、无意义，故a不是二次根式；b、被开方数是正数，故b是二次根式；c、被开方数是负数，故c不是最简二次根式；d、x小于0时，故d不是最简二次根式；故选：b【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数2式子的取值范围是（）ax1bx1且x2cx2dx1且x2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10且x20，解得x1且x2故选d【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）aa=9，b=41，c=40ba=b=5，c=5ca：b：c=3：4：5da=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理得出a、b、c能成直角三角形，dd不能够构成直角三角形；即可得出结论【解答】解：92+402=412，a2+c2=b2，a能成直角三角形；52+52=（5）2，a2+b2=c2，b能构成直角三角形；32+42=52，c能构成直角三角形；112+122152，d不能够构成直角三角形；故选：d【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键4若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）a13b13或c13或15d15【考点】勾股定理【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13故选b【点评】如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解5能判定四边形abcd为平行四边形的题设是（）aabcd，ad=bcbab=cd，ad=bcca=b，c=ddab=ad，cb=cd【考点】平行四边形的判定【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案【解答】解：a、abcd，ad=bc不能判定四边形abcd为平行四边形，故此选项错误；b、ab=cd，ad=bc判定四边形abcd为平行四边形，故此选项正确；c、a=b，c=d不能判定四边形abcd为平行四边形，故此选项错误；d、ab=ad，cb=cd不能判定四边形abcd为平行四边形，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理6已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a3）2+|c5|=0，则三角形的形状是（）a底与腰部相等的等腰三角形b等边三角形c钝角三角形d直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【解答】解：（a3）20， +0，|c5|0，a3=0，b4=0，c5=0，解得：a=3，b=4，c=5，32+42=9+16=25=52，以a，b，c为边的三角形是直角三角形故选d【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点7等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）a4bc2d3【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得d为bc的中点，即bd=cd，在直角三角形abd中，已知ab、bd，根据勾股定理即可求得ad的长，即可求三角形abc的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，ab=2，bd=cd=1，在rtabd中，ab=2，bd=1，ad=，sabc=bcad=2=，故选b【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键8已知四边形abcd是平行四边形，则下列各图中1与2一定不相等的是（）abcd【考点】平行四边形的性质【分析】由对顶角的性质得出a正确；由平行四边形的性质得出b、d正确【解答】解：a正确；1和2是对顶角，1=2；b、d正确；四边形abcd是平行四边形，b=d，abcd，1=2；c不正确；故选：c【点评】本题考查了平行四边形的性质、对顶角的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质时解决问题的关键9如图，在平行四边形abcd中，de是adc的平分线，f是ab的中点，ab=6，ad=4，则ae：ef：be为（）a4：1：2b4：1：3c3：1：2d5：1：2【考点】平行四边形的性质【专题】计算题【分析】根据平行四边形的性质和已知条件进行求解【解答】解：平行四边形cde=deade是adc的平分线cde=adedea=adeae=ad=4f是ab的中点af=ab=3ef=aeaf=1，be=abae=2ae：ef：be=4：1：2故选a【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题10如图，等边abc沿射线bc向右平移到dce的位置，连接ad、bd，则下列结论：ad=bc；bd、ac互相平分；四边形aced是菱形其中正确的个数是（）a0b1c2d3【考点】平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质【分析】先求出acd=60，继而可判断acd是等边三角形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断四边形abcd是平行四边形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断正确【解答】解：abc、dce是等边三角形，acb=dce=60，ac=cd，acd=180acbdce=60，acd是等边三角形，ad=ac=bc，故正确；由可得ad=bc，ab=cd，四边形abcd是平行四边形，bd、ac互相平分，故正确；由可得ad=ac=ce=de，故四边形aced是菱形，即正确综上可得正确，共3个故选d【点评】本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出acd是等边三角形，难度一般二、填空题：11使式子有意义的最小整数m是3【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的性质直接求出m的值即可【解答】解：中，m30，m3，使式子有意义的最小整数m是3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的定义，得出m3的取值范围是解题关键12一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm【考点】二次根式的应用【分析】三角形的周长等于三边之和，即+，化简再合并同类二次根式【解答】解： +=2+2+3=5+2（cm）【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并13若最简二次根式与是同类二次根式，则a=1【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，4a2+1=6a21，a2=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式14写出一组全是偶数的勾股数是6，8，10【考点】勾股数【专题】开放型【分析】根据勾股数定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数可得答案【解答】解：62+82=102，全是偶数的勾股数是6，8，10，故答案为：6，8，10【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知abc的三边满足a2+b2=c2，则abc是直角三角形15在矩形abcd中，ab=3，bc=4，则点a到对角线bd的距离为【考点】矩形的性质；勾股定理【分析】本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解即可【解答】解：因为bc=4，故ad=4，ab=3，则sdbc=34=6，又因为bd=5，sabd=5ae，故5ae=6，ae=故答案为：【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质16如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为49cm2【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形a，b，c，d的面积之和=49cm2故答案为：49cm2【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换17如图，每个小正方形的边长为1，在abc中，点d为ab的中点，则线段cd的长为【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解【解答】解：观察图形ab=，ac=3，bc=2ac2+bc2=ab2，三角形为直角三角形，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半cd=【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用18三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是9cm，面积是6cm2【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理可得de=bc，df=ac，ef=ab，进而得到de+df+ef=9cm，def的面积为sdef，进而得到答案【解答】解：df、de、ef是abc的中位线，de=bc，df=ac，ef=ab，ab+bc+ac=18cm，de+df+ef=9cm，abc面积为48cm2，def的面积为48=12cm2，故答案为：9cm，12cm2【点评】此题主要考查了三角形的中位线性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三、解答题（7小题，共66分）：19计算：（1）（+）（2）（+）（）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式和根据平方差公式展开得到原式=（32），然后合并后进行二次根式的除法运算，再进行减法运算【解答】解：（1）原式=2=；（2）原式=（32）=51=4【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式20已知的值【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：=2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0本题要注意分母不等于021小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？【考点】勾股定理的应用；一元一次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案【解答】解：设秆长x米，则城门高（x1）米，根据题意得x2=（x1）2+32，解得x=5答：秆长5米【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键22如图，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分别交bc、ad于e、f求证：af=ec【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形性质得出b=d，ad=bc，ab=cd，bad=bcd，求出eab=fcd，证abecdf，推出be=df即可【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，b=d，ad=bc，ab=cd，bad=bcd，ae平分bad，cf平分bcd，eab=bad，fcd=bcd，eab=fcd，在abe和cdf中abecdf，be=dfad=bcaf=ec【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出abecdf23如图，在正方形abcd中，e是bc的中点，f是cd上一点，且cf=cd，求证：aef=90【考点】正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】证明题【分析】利用正方形的性质得出ab=bc=cd=da，b=c=d=90，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得ae、ef、af的长，再利用勾股定理逆定理判定即可【解答】证明：abcd为正方形，ab=bc=cd=da，b=c=d=90设ab=bc=cd=da=a，e是bc的中点，且cf=cd，be=ec=a，cf=a，在rtabe中，由勾股定理可得ae2=ab2+be2=a2，同理可得：ef2=ec2+fc2=a2，af2=ad2+df2=a2，ae2+ef2=af2，aef为直角三角形，aef=90【点评】此题考查正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用24如图，o为矩形abcd对角线的交点，deac，cebd（1）求证：四边形oced是菱形（2）若ab=6，bc=8，求四边形oced的周长【考点】矩形的性质；菱形的判定【分析】（1）根据矩形性质求出oc=od，根据平行四边形的判定得出四边形oced是平行四边形，根据菱形判定推出即可；（2）根据勾股定理求出ac，求出oc，得出oc=od=ce=ed=5，相加即可【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，ac=2oc，bd=2od，ac=bd，od=oc，deac，cebd，四边形oced是菱形（2）解：四边形abcd是矩形，abc=90，ab=6，bc=8，在rtabc中，由勾股定理得：ac=10，即oc=ac=5，四边形oced是菱形，oc=od=de=ce=5，四边形oced的周长是5+5+5+5=20【点评】本题考查