河南省信阳市高二数学上学期第四次月考试题 理 新人教A版.doc

新县高中高二年级12月理科数学试题卷 第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1命题“存在r，0”的否定是（ ）a不存在r, 0 b存在r, 0 c对任意的r, 0 d对任意的r, 02平面内有定点a、b及动点p，设命题甲是“|pa|+|pb|是定值”，命题乙是“点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3. 在abc中，若，则abc的形状是（ ）a 直角三角形 b 等腰或直角三角形 c 不能确定 d 等腰三角形4在中,分别是三内角的对边, 的面积。若向量，满足, 则c= （ ）a. b c d 5椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）a b c d6已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 （ ）a b c d7. 下列函数中，最小值是4的是（ ）a. b.c.， d. 8.在abc中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )ab7，c3，c30 bb5，c4，b45ca6，b6，b60 da20，b30，a309锐角中,分别是三内角的对边,设,则的取值范围（ ）a bc d10若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）a（） b（） c（） d（）11若椭圆和双曲线有相同的焦点f1、f2，p是两曲线的交点，则的值是（ ）a b c d 12椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )a b c d第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13在等差数列an中，sn表示前n项和，a2a818a5，则s9_14已知，若恒成立，则实数的取值范围是 . 15双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_。16若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式； （2）若的前项和18（12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围19. 在中,角、所对的边是，且（1）求的值； （2）若，求面积的最大值. 20（12分）（1）求直线被双曲线截得的弦长；（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。科_网21（12分） 已知圆锥曲线c经过定点p（3，），它的一个焦点为f（1，0），对应于该焦点的准线为x=1，斜率为2的直线交圆锥曲线c于a、b两点，且 |ab|=，求圆锥曲线c和直线的方程。22（本小题满分12分）定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆的两个焦点分别为、（c0）,p为椭圆上的任意一点.（1）试证：若不是等比数列，则一定不是“黄金椭圆”；（2）设为“黄金椭圆”，问：是否存在过点、的直线，使与轴的交点r满足?若存在，求直线的斜率k；若不存在，请说明理由；（3）设为“黄金椭圆”, 点m是的内心, 连接pm并延长交于,求的值.新县高中高二年级12月理科数学试题卷参考答案一、选择题：dbba dddc ddda二，填空题：本大题共4小题，每小题5分 (13 ) 54. (14) (15) (16) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 18解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有所以实数的取值范围为19. （1） （2分） （4分） （6分）(2)由得： （7分） （当且仅当时取“=”号） （10分） 故：面积的最大值为 （12分）20解析：由得得（*）设方程（*）的解为，则有 得，（2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲线截得的弦为对应的中点为， 由得（*）设方程（*）的解为，则，且，得或。方法二：设弦的两个端点坐标为，弦中点为，则得：， 即， 即（图象的一部分） 21解：设圆锥曲线c的离心率为e, p到的距离为d，则e=(1分) 圆锥曲线c是抛物线（2分） p=2抛物线方程为y2=4x(3分)设的方程为y=2x+b,a(x1y1),b(x2,y2)由y=2x+b y2=4x 消去y，整理得：4x2+4(b1)x+b2=0(4分)则 x1+x2=(b1) x1x2= (5分)|ab|=（6分）又|ab|=12b=9, b=4 (7分)故直线的方程为y=2x4(8分)综上所述：圆锥曲线c的方程为y2=4x，直线的方程为y=2x4 22（12分）解：（1）假设为黄金椭圆，则（1分） （3分） 即成等比数列，与已知矛盾，故椭圆一定不是“黄金椭圆”.（4