山西省太原市高二数学3月月考试题 理.doc

太 原 五 中20122013年学年度第二学期月考(3月)高 二 数 学(理)一、选择题：本大题共10小题每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案填在答卷纸上.1.下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（ ） a. z的虚部为 b. z为纯虚数 c. d. 2.是虚数单位。已知复数，则复数z对应点落在（ ） a第一象限 b第二象限 c 第三象限 d第四象限 3若函数在处的导数等于，那么等于（） abcd4. 下列求导数运算正确的是（ ） a. b. c. d 5. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） a.假设至少有一个钝角 b假设至少有两个钝角c假设没有一个钝角 d假设没有一个钝角或至少有两个钝角6用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( ) a b c d7.定义运算，则符合条件的复数为（） abcd8设函数f (x)x34xa，0a2若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则( ) ax11 bx20 cx20 dx329设在内单调递增，则是的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件10.对于三次函数 ,定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有拐点；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是拐点”.请你根据这一发现判断下列命题:(1).任意三次函数都关于点对称； (2).存在三次函数，有实数解，点为函数的对称中心； (3).存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； (4).若函数，则其中正确命题的序号为（ ）a.(1)(2)(4) b.(1)(2)(3)(4) c.(1)(2)(3) d.(2)(3)二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在答卷纸上.11.若，其中为虚数单位，则 12.已知直线是的切线，则的值为 13在rtoab中，o90，则 cos2acos2b1.根据类比推理的方法,在三棱锥o-abc中，oaob，oboc，ocoa， a、b、g 分别是三个侧面与底面所成的二面角，则 14.已知r上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分10分）已知函数在处取得极值 （i）求实数a和b；（ii）求f(x)的单调区间16. （本小题满分10分）数列an的通项an，观察以下规律：a1 = 1a1+a2 = 143（12）a1+a2+a3 = 1496123试写出求数列an的前n项和sn的公式，并用数学归纳法证明.17. （本小题满分10分）已知函数（）求函数的最小值；（）证明：对任意，都有成立18. （本小题满分12分）设曲线(其中a0)在点（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当时，19. （本小题满分12分）设函数(i)讨论的单调性；（ii）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由太 原 五 中20122013年学年度第二学期月考(3月)高二数学答卷纸(理)一、选择题 （每小题3分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分10分）16. （本小题满分10分） 17.(本题满分10分) 18(本题满分12分) 19.(本小题12分)高二数学答案(理)一、选择题 （每小题3分）题号12345678910答案dbccbcdbaa二、填空题（每小题4分）11. 4 ； 12. ； 13. cos2acos2bcos2g1； 14.（1,3） 15 （本小题共10分） 解：（i） f (x)3x22ax-5， 由即得 （2）f (x)3x2-2x-5=（3x-5）（x+1）所以函数f(x)在（，1）上单调递增，（-1，）上单调递减，（，）上单调递增 16（本小题共10分）解：通过观察，猜想sn= a1+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）= 3分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n1时，s1= a11，而当n1时，猜想成立 5分（2）假设当n=k(k1，)时，猜想成立，即sk= 6分那么sk1=skak+1=8分 = = 这就是说当n=k+1时，猜想也成立. 11分根据(1)(2)可知，对任意猜想都成立。 12分（17）（本小题共10分）（）解：由，可得当单调递减，当单调递增. 可知在时取得最小值，（）证明：由（）可知 由，可得所以当单调递增，当单调递减.所以函数在时取得最大值，又，可知，所以对任意，都有成立18. （本小题共12分） 解： f（x）=，f（x）=。由于点（t，f（t）处的切线方程为y-f（t）=f（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）= f（t）（-t），化简得，由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），即x1，x2满足方程下面用反证法证明结论:假设f（）=，则下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又，此时，与矛盾，所以。19（本小题共12分）解：（i）的定义域为 1分令，其判别式 2分（1）当时，故在上单调递增。3分（2）当时，的两根都小于，在上，故在上单调递增。4分（3）当时，的两根为，当时， ；当