（新课标）高考数学5年真题备考题库 第二章 第3节 函数的奇偶数及周期性 理（含解析）.doc

第二章 函 数第三节 函数的奇偶性及周期性1. (2014湖南，5分)已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()a3 b1c1 d3解析：用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故选c.答案：c2. (2014新课标全国，5分) 设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()af(x)g(x)是偶函数b|f(x)|g(x)是奇函数cf(x)|g(x)|是奇函数d|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选c.答案：c3. (2014湖北，5分)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xr，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()a. b.c. d.解析：当x0时，f(x)，又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示，由图象可得，当x2a2时，f(x)maxa2，当x2a2时，令x3a2a2，得x4a2，又xr，f(x1)f(x)，可知4a2(2a2)1a，选b.答案：b4. (2014新课标全国，5分)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析：由题可知，当2x0，f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x1)0，则1x0时， f(x) x2，则f(1)()a2b1c0 d2解析：本题主要考查函数奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想由f(x)为奇函数知f(1)f(1)2. 答案：d7(2013广东，5分)定义域为r的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()a4 b3c2 d1解析：本题考查函数的奇偶性，考查考生对函数性质奇偶性的了解由奇函数的概念可知，yx3，y2sin x是奇函数答案：c8(2013湖南，5分)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()a4 b3c2 d1解析：本题主要考查奇函数与偶函数的定义和解方程组，意在考查考生的化简能力由已知可得，f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，两式相加解得，g(1)3.答案：b9. (2013安徽，5分)定义在r上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析：本题主要考查函数解析式的求法，意在考查考生对函数解析式的理解，以及对抽象函数的化归与转化能力当1x0时，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).答案：10（2012山东，5分）定义在r上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2；当1x0，则x0，f(x)是定义在r上的奇函数，且x0时，f(x)2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213.答案：a13（2010山东，5分）设f(x)为定义在r上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()a3 b1c1 d3解析：因为f(x)为定义在r上的奇函数，所以有f(0)2020b0，解得b1，因为当x0时，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.答案：a14（2010安徽，5分）若f(x)是r上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)()