山西省太原市高三数学第一次模拟试题 理 新人教A版.doc

康杰中学2013年数学（理）模拟试题（一）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数=（ ）a. b. c. d. 2. 已知命题则为（ ）a. b. c. d. 3. 中心在坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（ ）a. b. c. d. 4. 设，是变量和的个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）a. 和正相关b. 和的相关系数为直线l的斜率c. 和的相关系数在-1到0之间d. 当为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同5. 在中，角a、b、c所对的边长分别为,sina、sinb、sinc成等比数列，且c=2a，则cosb的值为（ ）a. b. c. d. 6. 已知等差数列满足，则n的值为（ ）a. 8b. 9c.10d. 117. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ）a. b. c. d. 8. 阅读程序框图（如右图），如果输出的函数值在区间1，3上，则输入的实数x的取值范围是（ ）a. b. c. d. 9. 下图是两个全等的正三角形.给出下列三个命题：存在四棱锥，其正视图、侧视图如下图；存在三棱锥，其正视图、侧视图如下图；存在圆锥，其正视图、侧视图如下图.其中真命题的个数是（ ） a. 3b. 2c. 1d. 010. 已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为=（ ）a. b. c. d. 11. f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，过f1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于a、b两点.若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）a. 2b. c. d. 12. 设方程的两个根分别为、，则（ ）a. 1d. 01第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 的值为 .14. 有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为 （用数字作答）.15. 在矩形abcd中，ab=2，bc=1，e为bc的中点，若f为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为 .16. 设a、b、c、d是半径为2的球面上的四点，且满足，则的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知函数.（i）求函数的最小正周期；（ii）求函数在区间上的最大值和最小值.18. （本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.（i）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（ii）若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任选3名学生（看作有放回的抽样），变量表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量分布列及期望e().19. （本小题满分12分）如图，已知三棱柱abca1b1c1，侧面bcc1b1底面abc.（i）若m、n分别为ab、a1c的中点，求证：mn/平面bcc1b1；（ii）若三棱柱abc a1b1c1的各棱长均为2，侧棱bb1与底面abc所成的角为60.问在线段a1c1上是否存在一点p，使得平面b1cp底面acc1a1，若存在，求c1p与pa1的比值，若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知直线和直线.若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2.（i）求抛物线c的方程；（ii）若以抛物线上任意一点m为切点的直线l与直线交于点n，试问在x轴上是否存在定点q，使q点在以mn为直径的圆上，若存在，求出点q的坐标，若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.（i）求函数的单调区间；（ii）若、是函数图象上不同的两点，且为的导函数，求证：；（iii）求证：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明如图，ab是o的直径，be为圆o的切线，点c为o上不同于a、b的一点，ad为bac的平分线，且分别与bc交于h，与o交于d，与be交于e，边结bd、cd.（i）求证：bd平分cbe；（ii）求证：ahbh=aehc.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以坐标原点o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（i）求曲线