山西省太原市高三数学下学期模拟考试试题 文 新人教A版.doc

太原市2015年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文史类）一、选择题1、 复数 考点：复数的运算答案：a2、 已知集合（ ） 考点：集和答案：d3、 在单调递增的等差数列中，若（ ） 考点：等差数列答案：b4、 某袋中有编号为的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，则甲、乙两人所摸出的球的编号不同的概率是（ ） d 开始输出s结束否是考点：概率答案：c5、 某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内应为（ ） 考点：程序算法答案：6、 已知函数的最小正周期为，则函数的图像（） 考点：三角函数答案：7、 已知是圆内过点的最短弦，则=（ ） 考点：直线与圆答案：8、 已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 考点：三视图答案：9、已知实数，则函数的零点所在区间是a. b. c. d. 考点：函数的零点与方程的根答案：b10、已知实数满足条件若目标函数的最小值为5，则其最大值为a.10 b.12 c.14 d.15考点：线性规划 答案：a11、已知点是双曲线的左右焦点，若双曲线左支上存在点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为a. b. c. d. 考点：双曲线的性质与对称答案：d12、已知函数的导函数为，若方程的根小于1，则的取值范围为a. b. c. d.考点：函数的零点与导数的应用答案：a二、填空题13、 已知是夹角为的两个单位向量，则考点：平面向量的模长答案：114、 函数在点的切线方程为。考点：导数的几何意义答案：15、 已知数列的前项和为，则考点：数列的通项公式答案：16、 已知在直角梯形中，,将直角梯形沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为考点：几何体的外接球答案：三、解答题17、已知分别是的角所对的边，且，（1）若的面积等于，求（2）若，求的值解：（1）根据三角形面积公式可知：推得；又根据三角形余弦公式可知：推得。综上可得。（2）,当时，当时，,由余弦定理得，联立，得，综上或18、 为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产量的区间分别为），其中产量在的工人有6名。（1） 求这一天产量不小于25的工人数（2） 该厂规定从产量低于20件的工人中选取2名工人进行培训，求这两名工人不在同一分组的概率。考点：频率分布直方图答案：（1）由题意得产量为的频率为0.06=0.3，所以所以这一天产量不小于25的工人数为（2） 有题意得，产量在的工人数为，记他们分别是产量在的工人数为，记他们分别是，则从产量低于20件的工人中选取2位工人的结果为：，共有15种不同结果其中2位工人不在同一组的为有8种所以所求概率为19、如图，在底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点。（1）求证：平面（2）求点到平面的距离考点：线面平行、等体积求点面距答案：（1）证明：连结交于点，连结； 是直三棱柱，是平行四边形， 是的中点。 是的中点， 平面，平面 平面 （2）由（1）知，是的中点。 点到平面的距离等于点到平面的距离 是直三棱柱，平面， 是正三角形，是的中点。 ， 设点到平面的距离为， 20、 已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点p为椭圆上的一个动点，面积的最大值为（1） 求椭圆的方程（2） 若是椭圆上不重合的四个点，相交于点,求的取值范围。考点：圆锥曲线解析：（1）由题意得，当点p是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值 此时 （2） 由（1）得，则的坐标为（-2,0）当直线ac与bd中有一条直线斜率不存在时，易得当直线ac斜率，则其方程为则点a、c的坐标是方程组的两组解 此时直线bd的方程为同理由可得令21、 已知函数（1） 若函数在内单调函数，求的取值范围；（2） 若函数在处取得极小值，求的取值范围。考点：导数求单调性，求极值。解析：(1)由题意得内单调递增，内恒成立，又函数在上单调递增，的取值范围是；（2）由题意得令则上单调递增，其值域为r使得若，当时，；当时，处取得极大值，这与题设矛盾；若，当时，；当时，处不取极值，这与题设矛盾；若，当时，；当时，处取得极小值；综上所述，a的取值范围是22、 如图，已知点c是以ab为直径的半圆o上一点，过c的直线交ab的延长线于e，交过点a的圆o的切线于点d，（1） 求证：直线dc是圆o的切线（2） 求线段eb的长考点：平面几何解析：（1）证明：连接oc，（2）由（1）得直线ec是圆o的切线23，在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（其中为参数），点m是曲线上的动点，点p在曲线上，且满足（1） 求曲线的普通方程（2） 以原点o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线分别交于与曲线分别交于a、b两点，求考点：极坐标与参数方程解析：（1）设p（x,y） 点m在曲线上， 曲线的普通方程为（2） 曲线的极坐标方程为将代入得 a的极坐标为曲线的极坐标方程为将代入得，b