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数学能力训练（54）1若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。1x3yo2函数在处有极小值，则 3从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为.4若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 5（本小题满分12分） 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：01230.10.3（）求的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。6（本小题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别 是否需要服务 男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828答案：1【答案】 【解析】因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：，概率为：，所以，均不少于1名的概率为：。2【解析】3【解析】本题属于几何概型求概率，所求概率为.4【答案】2，【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2.所以1, 4，9，16，5解：（）由概率分布的性质知，则的分布列为01230.10.30.40.2 6分（）设事件表示“2个月内共被投诉2次”，事件表示“2个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”，事件表示“2个月内每个月均被投诉1次”则由事件的独立性可得 12分故该企业在这两个月共被投诉2次的概率为0.17. 6解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为 3分（2）。 6分由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 8分（3）由（1）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确
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