驱动器布位及冗余驱动对Tricept并联机构性能的影响.pdf

第 44 卷第 1 期 2 00 8 年1 月 机械工程学报 Vo1 44 N 1 C H IN E SE JO U R N A L O F M E C H A N IC A L E N G IN E E R IN G Jan 2008 驱动器布位及冗余驱动对 Tri c ept 并联机构性能的影响水 李剑锋 费仁元 范金红刘德忠 北京l l kP 学北京市先进制造技术重点实验室北京 100022 摘要 分析驱动器布位及冗余驱动对 3 自由度 Tri c ept 并联机构性能的影响 针对 18 种冗余及非冗余驱动方式 导出相应的 机构雅可比矩阵及刚度矩阵 结合运动灵活度 最大和最小刚度指标在机构位置空间中部断面上的分布特点 对不同驱动器 布位及冗余驱动方式下的机构性能进行分析对比 并以此为基础提出兼顾运动灵活度及刚度特性的机构驱动方式 分析表明 冗余驱动对 U P S 支链主动关节均为移动副的 Tri c ept 并联机构的灵活度与刚度影响较小 但可显著改善主动关节均为转动副 机构的运动灵活度及刚度特性 因此可在 U P S 支链主动关节均为转动副的 Tri c ept并联机构中 通过增置冗余驱动器获得较 佳的机构性能 关键词 Tri c ept并联机构 驱动器布位 冗余驱动 性能比较 中图分类号 T H l 12 1 E ffec ts of A c tu ato r D i sp o si ti o n an d R ed u n d an t A c tu ati o n on P erfo rm an c e of th e T ri c ep t P a ral l el M ec h an i sm L I Ji an fen g F E I R en y u an FA N Ji n h o n g L IU D ezh o n g K ey L aboratory of B eiji ng M uni c i pal i ty for A dvanc ed M anufac turi ng Tec hnol ogy B ei ji ng U ni versi ty ofTec hnol ogy B eiji ng 100022 A b strac t T h e eff e c ts o f ac tu ato r di sp osi ti o n and redu nd ant ac tu ati o n on perform an c e of the 3 D O F T ri c ept p aral l el m ec han i sm ar e an a l yzed F or ei g hteen redu nd an t an d n on redu nd ant a c tu ati n g m o de s th e c o rresp on d i ng Jac o bi a n and sti ff n ess m atri c es ar e edu c ed A c c o rdi n g to th e di str i bu ti ng p rop erti es o f the k i n em a ti c dexteri ty th e m ax i m a l an d m i ni m al sti ff n ess i nd i c e s o n m i d sec ti o n of m ec h ani sm S p osi ti on al w ork sp ac e th e performan c e c h arac teristi c s o f tr i c ep t m e c h an i sm s w i th di ff eren t ac tu ato r di sp osi ti on an d re dundant ac tu ati on ar e c ontrasti vely i nvesti gated A s a resul t th e ac tu ati ng m odes w hi c h c an si m ul tan ei ty enhan c e the ki nem ati c dex teri ty an d sti ffness c har ac teri sti c s ar e presented The i nvesti gati on show s th at redundant ac tu ati on has l ess eff ec t on dexteri ty and sti ffn ess of the tri c ept par al l el m ec hani sm i n w hi c h the sl i ders of U P S sub c hai ns ar e adopted as th e dri vi ng joi nts but i t Can evi dentl y i m prove ki nem ati c dexteri ty an d sti ffn ess c har ac teri sti c s of the m ec han i sm s w i th ac tu ati ng rotati onal joi nts T hus the redundant ac tu ators c an be added to the Tri c ept m ec hani sm i n w hi c h the rotati onal joi nts of U P S sub c hai ns ar e used as the dri vi ng joi nts to ac qu i re b etter m ec h an i sm p erformanc e K ey w ord s T ri c ep t p ar al l el m ec h an i sm A c tu ato r d i spo si ti on R edun d an t ac tu ati o n P erfo rmanc e c o m p ar i son 0前言 3 自由度 Tri c ept并联机构因结构简洁 具有较 大的位置空间 较高的刚度和较好 的动态特性 作 为混联运动机器 的位置机构获得了成功应用 针对 该机构 已有众 多文献发表 主要涉及机构的运动学 和动力 卜 训 尺度参数优化 与其他并联机构的 I 家 自然科学基金 6027503 1 h京市先进制造技术重点实验室开放基 金 K PO 1Oo2Oo2O1 资助项 目 20070329 收到初稿 2007 1129 收到修改稿 性 能 比较 6 71以及 该机构变 异型 的分析与综合 r8 等 在前述文献中 机构均采用驱动器布位于 3 条 U P S 支链 的移动副 的非冗余驱动方式 对于其他驱 动器布位形式则少有研究 此外 考虑到 U P 支链 被动支链 为 Tri c ept机构的组成支链之一 如在其 移动副处增置另一驱动器 则可在不增加机构复杂 性的前提下 实现机构 的冗余驱动且不改变位置空 间的体积和形状 冗余驱动可提高机构的承载能力 回避奇异位形 获得较高的刚度特性及较好动态性 能l l J 是改善机构综合性能的有效途径之一 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 32 机械工程学报 第 44 卷第 1 期 本文分析驱动器布位及冗余驱动对 Tri c ept 机 构性能的影响 借助运动 灵活度与刚度指标分析 l 8 种驱动方式下的机构性能 进一步通过分析对比提 出兼顾运动灵活度及刚度特性的冗余驱动方式 1 Tri c ept并联机构描述 Tri c ept并联机构如图 1 所示 动 静平台通过 3 条 UPS 支链 u P 和 S 分别表示胡克铰 移动副 及球铰 及一条 u P 支链相联 设 O xyz 和 z 分 别 为 基 坐 标 系 及 动 平 台 坐 标 系 Yb z 1 2 3 4 为胡克铰 处 的局 部定坐 标 系 其 中 Yb 与 O xyz 系的姿态一致 轴矢量与各 胡克铰的定轴线 第一条轴线 矢量重合 轴矢量 垂直于轴矢量 Xb Z 轴矢量由右手定则确定 坐 标系 z i 1 2 3 4 随支链运动 Y 和 Z 轴矢量分别与各胡克铰的动轴 第二条轴线 及支链 杆矢量方向一致 轴矢量 x 依右手系原则同时垂直 于 和 坐标系 4 Za i 1 2 3 图 1 中未 示出 与 z i 1 2 3 平行 其原点为球铰 中 点 4 此外 坐标系 c 4 Zc 平行于系 图 1 Tri c ept 并联机构 2 Tri c ept并联机构逆运动学分析 2 1位置分析 由图 l知动平台坐标系 Y z 相对于基系 Oxyz 的姿态可 由绕 u P 支链胡克铰 两轴线 及 Y 的角位移o4 和04 描述 相应的姿态变换矩阵 R oP为 COS 0 42 si n 042 j c1 一 sin l cos 2 1 c os l c os 2 J 因 U P 支链 的运动学约束 动平台的位姿参数 应满足如下约束关系 f一厶 J f4 J 1 4 c os04l c os042 J 式 中 re 为动平 台中点 P 的位置矢量 为 U P 支 链位移 f4 转角 及 o4 可如下计算 4 lrel o4l arc tan 一 Ye zP o42 arc sin xe 4 将式 3 代入式 即可确定姿态变换矩阵 raf re R oerpa 4 ra ffz rb li RosfRBc 0 0 1 rbf 5 式中 为支链移动副位移 rb 为点 的位置矢量 ra rp 分别 为点4 在 Oxyz 系及 z 系中的 位置矢量 成为 Yu 相对于 Oxyz 的姿态变 换矩阵 a 为 Ci xc z 相对于 fYb f的姿态 变换矩 阵 其 中 为常值阵 R ea 可由支链胡 f c os0 2 0 sin0 2 1 RBCf l si n0 l si n0i2 c os0 l si n01l c os0 2 l 6 c o s0 1 si n Ot2 si n 0 l c os0 1 c os 0 2 由式 4 5 可得支链移动副位移为 re P f rbf i 1 2 3 7 f一 l ti美vi 8 l P rPaf bfl 令 ki 和 ki 为式 8 左侧矢量的三个分量 则 由 式 8 有 l arc tan k 2 kf3 2 arc si n k l 9 N 04l 2 f4 10 f 0 f4 COS si n 1 J7v l f4c os l C0S f4 sin l sin 一 si ngl COS042 l f4 sinO4l COs c os041 si n c os0 l COS 式 中 为点 P 的速度矢量 和 f4为 U P 支链的关节速度 借助于 U P 支链运动学 进一步得到动平台的 角速度矢量为 0 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2008 年 1 月 李剑锋等 驱动器布位及冗余驱动对 Tri c ept并联机构性能的影响 33 将 va 投影至 Ya 及 Zai 轴 可得 锄 式中Xa Xc f R oc f 1 0 0 z z D 0 0 1 季 diag 一 心 f 善兰 c 4 链关节速度 和厶 问的 关系可表示为 将式 11 16 代入式 15 再分别点乘轴矢量 及 X b4 o42 4 t4z 4 Xb4 Zc 4 z 4 X b4 17 041 rp Yc 4 2 杀 将式 11 19 代入式 12 并整理 得 一 Yc 4 x R oprP f 4 z 4 Xb4 z 4 t4 Yc 4 zc 4 Xb4 再将式 1 3 20 代入式 14 有 叫 0 Zc f r 0 2 1 0 0 1 v a l l l Ip f2 1 I lI z J Q 1 4 x b4 Zc 4 J Y c 4 0JD f 4 一 z 4 X b4 z 4 14 Yc 4 zc 4 Xb4 雅可比矩阵与刚度矩阵 3 1雅可 比矩阵 非冗余驱动 Tri c ept 联机构的驱动器布位方式 可以有许多种 本文限于考虑如表所示 U PS 支链及 驱动器对称布位的 1 8 种冗余及非冗余方式 U P 支链 移动副为增置的冗余驱动关节 它们所对应 的雅可 比矩阵 1 2 18 的表达式亦在表中给出 表 l 8 种冗余及非冗余驱动方式及其雅可比矩阵 序号 方位符 d 驱动方式 雅可 比矩阵 表 中驱动器 的布位 方式 以驱动器所在 的轴线 来描述 如 Xb Xb Xb 表示 3 个驱动器分别布置在各 20 U PS 支链胡克铰的第一条轴线上 而雅可比矩阵的 相关元素 由式 21 确定 此外 U P S 支链胡克铰定 轴线的方位符 d 由数字 1 2 及 3 描述 d 1 表示 一 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 44 卷第 l 期 定轴线与定平台圆盘的周 向相切 d 2 表示定轴线 与定平台圆盘径 向一致相切 d 3 表示定轴线与定 平台圆盘的切向成 45 角 不 同驱动器布位方式下 的关节输入速度矢量 与动平 台线输 出速度 矢量之 间的映射关系可 一 般地表示为 J 1 2 3 18 22 3 2 刚度矩阵 设 及 分别为主动关节驱动力 矩 动 平台输出力和输出力矩 d sj d P 及 d Q 分别为主 动关节虚位移 动平台虚线位移及虚角位移 由虚 功原理有 dS y r ot d P 一 d Q 0 23 又由式 11 19 可得动平台角速度分量为 O x 缈 04 0 2yc 孚 二 f 4LXb4 X 4J Yc Xb4 J 4 X 一 z 4 Xb4 4 J c 4 f4 J c 4 X zc 4 Xb4 J 1 Xb4 X zc 4 Yc 4 J 4 4 一 4 b4 J c 4 z 4 J 14 Yc 4 X zc 4 Xb4 缈 Y o41Xb4 o42Y 4 Y t xb4 X 4 Yc 4 垒 2二 圣 生 圣 2 14 Yc 4 X zc 4 Xb4 J f4 4 X z 4 Yc 4 J c 4 J T4一 z 4 Xb4 J c 4 J T4 14 Yc 4 X zc 4 Xb4 OJz OJ z c 一 z z 生 墨 2二 圣 生 圣 墨 2 14 Yc 4 X 4 b z f4 4 X z 4 Yc 4 J z 一 z Xb J c Z Zc5 f4 J 4 X z 4 4 合并以上三式有动平 台角速度 缈的矩阵表达形式 缈 D 24 由式 24 有动平台虚线 角位移之间的关系 d Q ooAt D fpAt D dP 25 利用式 22 并将式 25 代入式 23 得 d尸一 d 尸一 D dP 0 26 进而有 F 一 一 D 0 27 转置式 27 得 JIF 一 Fo D LM o 0 28 设 为主动关节的刚度矩 阵 则关节驱动力 矩与虚位移间的关系可写为 F f K j d Sj 29 将式 29 代入式 28 有 D K j d Sj 30 再将式 22 乘 以时间微量 f后代入式 30 得 D Ji Kj dP Kj dP 31 式 中 Fo D 为考虑输出力矩效应的动平 台等 效输出力 为第 种驱动方式下描述动平台的等 效输出力与虚线位移之 间关系的刚度矩 阵 4驱动方式对机构性能的影响 结合具体示例分析对 比不同驱动方式对 Tri c ept 机构运动灵活度及刚度特性 的影响 机构的动 定 平台半径分别为 0 25 m 及 rb 0 6 m U PS 支 链伸缩极 限为 0 8 m 1 4 m i 1 2 3 U P 支链 伸缩不作 限制 此外 基坐标系的X 轴线过定平台 上第一条 U PS 支链的胡克铰 中心点 4 1灵活度 比较 根据式 22 令机构主动关节 的速度矢量的模 恒为 1 即 1 则有 J J 1 32 式 32 表明 当主动关节速度矢量 的模恒为 1 时 动平台线速度矢量末端分布在式 32 表示的椭球面 上 且在该椭球的长 短轴 向具有最大及最小的输 出速度 它们的量值分别等于长 短轴的长度 与 min 因此可采用 O j mi n o5 描述机构 的运动灵活度 图 2 19 为 18 种驱动方式下灵活度在机构位 置工作空间中断面 z 1 042 8m 上的分布 可以 看 出以下几点 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2008年1月 李剑锋等 驱动器布位及冗余驱动对Tric ept并联 机构性能 孥 图 17条件数倒数Dj16 图 18条件数倒数c rj17 图 19条件数倒数c rj18 35 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 36 机械工程学报 第44 卷第 1 期 1 U PS 支链胡克铰定轴线的布置方 向不影响 U PS 支链中主动关节均为移动副机构的运动灵活 度 此外 在 U P 支链增置冗余驱动器对机构运动 灵活度的影响也较小f图 6 7 12 13 18 19 2 胡克铰定轴线的布置方向对主动关节均为 转动副的非冗余驱动机构的运动灵活度影响显著 图 2 4 8 10 14 16 其中 对于驱动器均布 位于胡克铰定轴线的情形 运动灵活度按定轴线与 定平台圆盘周 向切线方 向重合 成 45 角 以及正交 的变化趋势而逐步减小 图 2 8 14 且当定轴线 与圆盘周向切线正交时 运动灵活度降为 0 图 8 对于驱动器均布位于胡克铰动轴线的情形 运动灵 活度按定轴线与定平台圆盘的周向切线方向重合 成 45 角以及正交的变化趋势而逐步增大 图 4 10 16 当定轴线与圆盘周向切线重合时 运动灵 活度为 0 图 4 嘣 3 UP 支链增置冗余驱动器后 可明显提高表 中各种 U PS 支链主动关节均为转动副机构的运动 灵活度 并可避免表 中序号 3 及序号 7 对应的非冗 余驱动方式出现的运动奇异 图 4 5 8 9 4 2 刚度 比较 由式 3 1 知 刚度矩阵 的最大 最小特征值 i 对应于机构的最大与最 小刚度 可采用 及 作为描述机构刚度特性指标 图 20 55 所示为表所示 18 种驱动方式下个刚 度指标 及 在机构位置工作空间中截面上的 分布 可 以看出以下几点 1 U P S 支链胡克铰定轴线的布置方向以及在 U P 支链中增置冗余驱动器不影响主动关节均为移 动副机构的最小刚度 图 29 31 4 1 43 53 55 定轴线的布置方向不影响机构的最大刚度 图 28 40 52 但在 u P 支链中增置冗余驱动器后可以较大幅度 提高机构的最大刚度f图 28 30 40 4 1 52 54 主一126c 7 1 i t 舍 主 菖 毒 最 略 图20最大刚度 1 ax 图21 最小刚度 1IIli 图22最大刚度 nax 禽 舍 菖 暑 置 嘣 7 72 03 68 0 鹱 嘣 2 g 弓 嗣 置 略 图24最大刚度 图 25最小刚度 血 图26最大刚度 ax 图27最小刚度 IIli 图 28最大刚度 一220 q v q2 主1 856 1 854 1 852 1 850 鹕 略 图 30 最大刚度 图 3 I最小 刚度 i 2 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2008 年 1 月 李剑锋等 驱动器布位 及冗 余驱 动对 T ri c ept 并联机构性 能的影 响 图47 最小刚度 l 4 图48 最大刚度 l 5 ax 图49 最小刚度 l 5min 3 7 宇 越匠 瑶 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 38 机械工程学报 第 44 卷第 1期 640 6 20 童600 5 80 560 菱 50 240 堪 图 50最大刚度 16一 图 51 最小刚度 1 图 52最大刚度 17 i 2 15 点 2 10 垂 遴 堪 图 53 最小刚度 1 图 54最大刚度 18 图 55最小刚度 18l Il i f2 胡克铰定轴线的布置方向对主动关节均为 转动副的非冗余驱动机构的最大刚度影响相对较小 f图 20 32 44 24 36 48 但对最小刚度影响 显著f图 2I 33 45 25 37 49 其中 对于驱 动器均布位于胡克铰定轴线的情形 最小刚度按定 轴线与定平 台圆盘周向切线方 向重合 成 45 角 以 及正交 的变化趋势逐步减小f图 2 I 33 45 且当 定轴线与圆盘周向切线正交时 最小刚度 降为 0f图 33 机构处于不可控状态 对于驱动器均布位于胡 克铰动轴线的情形 最小刚度按定轴线与定平台圆 盘的周向切线方向重合 成45 角以及正交的变化 趋势而逐步增大 图 25 37 49 当定轴线与圆盘 周 向切线重合时 最小刚度为 0r图 25 3 u p 支链增置冗余驱动器后 可 明显提高各 种 U PS 支链主动关节均为转动副机构的最小刚度 r图 2 1 23 25 27 33 35 37 39 45 47 49 s z 减小机构最大与最小刚度之间的量值差异 r图 22 23 26 27 34 35 38 39 46 47 50 511 获得较为一致的刚度分布 此外 还可避 免表中序号 3 及序号 7 对应的非冗余驱动方式出现 的刚度奇异f图 25 27 33 35 另外 还对其他参数组合的Tric ept并联机构进 行了分析f限于篇幅 结果未列出 其运动灵活度 及刚度特性亦呈现出相似的特征 5 结论 1 U PS 支链胡克铰定轴线的布置方 向以及在 U P 支链中增置冗余驱动器对 U PS 支链 中主动关节 均为移动副机构的运动灵活度影响很小 对最小刚 度无影 响 而定轴线的布置方向也不影响非冗余驱 动机构 的最大刚度 但增置冗余驱动器后可较大幅 度提高机构的最大刚度 2 胡克铰定轴线 的布置方 向对主动关节均为 转动副 的非冗余驱动机构 的最大刚度 影响相对较 小 但对最小刚度及运动灵活度影响显著 其中 对于驱动器布位于胡克铰定轴线的情形 最小刚度 及运动灵活度按定轴线与定平台圆盘周向切线方向 重合 成 45 角以及 正交的变化趋势而逐步减小 且当定轴线与圆盘周向切线正交时 最小刚度及运 动灵活度均 降为 0 对于驱动器均布位于胡克铰动 轴线的情形 最小刚度及运动灵活度按定轴线与定 平 台圆盘 的周向切线方 向重合 成 45 角 以及正交 的变化趋势而逐步增大 当定轴线与圆盘周向切线 重合时 最小刚度及运动灵活度 皆为 0 3 u P 支链增置冗余驱动器后 可显著提高表 中各种 U P S 支链主动关节均为转动副机构的运动 灵活度及最小刚度 减小最大与最小刚度之间的量 值差异 提高刚度分布 的一致性 并可避免表 中序 号 3 及序号 7 对应的非冗余驱动方式出现 的灵活度 及刚度奇异 综上可 以看出 冗余驱动对 U PS 支链主动关节 均为移动副的 Tri c ept 并联机构的灵活度与刚度影 响较小 但可显著改善主动关节均为转动副机构的 灵活度及刚度特性 因此可在 U P S 支链主动关节均 为转动副的机构中 通过增置冗余驱动器的途径获 得较佳的机构综合性能 参考文献 1 SIC IL IA N O B The tri c ept robot i nverse ki nem ati c s 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2008 年 1 月 李剑锋等 驱动器布位及冗余驱动对 Tri c ept 并联机 构性能的影响 39 m an i pu l abi l i ty anal y si s and c l o sed l o op d i rec t k i n em ati c s al gori thm J R oboti c a 1 999 1 7 2 437 445 2 ZH A N G D G O SSE L IN C M K i netostati c anal ysi s and desi gn opti m i zati on of the Tri c ept m ac hi ne tool fam i l y J A S M E J o f M an u fac turi ng Sc i enc e and E ng i n eeri n g 2002 1 24 3 725 733 3 C ac c aval e F SIC ILIA N O B V IL LA N I L The Tri c ept robot dynam i c s and i m pedanc e c ontrol J IE EE A SM E Trans on M ec hatroni c s 2003 8 2 263 268 4 L I Ji an feng W A N G Ji nsong Inverse ki nem ati c and dy nam i c anal ysi s of a 3 D O F paral l el m ec han i sm J C hi nese Journal of M ec han i c al Engi neeri ng 2003 16 1 5 4 5 8 5 5 B A D ESC U M M A V R O ID IS C W orkspac e opti m i zati on of 3 l egged U PU and U PS paral l el pl atform s w i th joi nt c onstrai nts J A SM E J M ec h D esi gn 2004 1 26 1 2 9 1 300 6 JO SH I S T SA I L A c om pari son study of tw o 3 D O F p ar al l el m ani pu l ators on e w i th three an d th e o th er w i th four suppos i ng l egs J IE EE Trans on R oboti c s an d A utom ati on 2003 1 9 2 200 209 7 x I F Z H A N G D X U Z et a1 A c om parati ve study on tr i pod uni ts fo r m ac hi ne tool s J Int J of M ac hi ne Tool s and M anufac ture 200 1 43 3 72 1 730 8 8 H U A N G Ti an LI M eng Z H A O X i nm ei et a1 C onc eptual desi gn and di m en si o nal syn th esi s o f a 3 D of m od u l e of th e T ri V ari ant a no vel 5 D of rec on fi g ur ab l e h yb ri d ro bots J IE EE T rans on R oboti c s an d A utom ati on 2005 21 3 449 456 9 LI M eng H U A N G Ti an M E I Ji angpi ng et a1 D ynam i c formu l ati o n an d p erformanc e c o m pariso n o f th e 3 D O F m odu l es o f tw o rec o nfigurabl e P K M th e T ri c ept a nd th e Tri V ar i ant J A SM E J M ec h D esi