全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第21章 三角形的边与角.doc

2012年全国各地中考数学真题分类汇编 第21章 三角形的边与角一.选择题1. (2012荆门)已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（）a 30 b 35 c 40 d 45解析：3是adg的外角，3=a+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+efc=90，efc=9055=35，2=35故选bacb122(2012中考)如图，在abc中，c70，沿图中虚线截去c，则12【 b 】a360 b250c180 d1403(2012连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，150，260，则3的度数为()a50b60c70d80考点：平行线的性质；三角形内角和定理。分析：先根据三角形内角和定理求出4的度数，由对顶角的性质可得出5的度数，再由平行线的性质得出结论即可解答：解：bcd中，150，260，418012180506070，5470，ab，3570故选c点评：本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件图160124（2012深圳）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为【 】 a. 120o b. 180o. c. 240o d. 3000【答案】c。【考点】三角形内角和定理，平角定义。【分析】如图，根据三角形内角和定理，得3+4+600=1800， 又根据平角定义，1+3=1800，2+4=1800， 18001+18002+600=1800。 1+2=240o。故选c。5（2012聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）a75b90c105d120考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。专题：探究型。分析：先根据直角三角形的性质得出bae及e的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论解答：解：图中是一副直角三角板，bae=45，e=30，afe=180baee=105，=105故选c点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是1806.（2012毕节）如图，abc的三个顶点分别在直线a、b上，且ab，若1=120，2=80，则3的度数是（ ）a.40 b.60 c.80 d.120解析：根据平行线性质求出abc，根据三角形的外角性质得出3=1-abc，代入即可得出答案解答：解：ab，abc=2=80，1=120，3=1-abc，3=120-80=40，故选a点评：本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用，关键是求出abc的度数和得出3=1-abc，题目比较典型，难度不大7（2012十堰）如图，直线bdef，ae与bd交于点c，若abc=30，bac=75，则cef的大小为（）a60b75c90d105【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【专题】探究型【分析】先根据三角形外角的性质求出1的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1是abc的外角，abc=30，bac=75，1=abc+bac=30+75=105，直线bdef，cef=1=105故选d【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键8（2012梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张abc纸片，点d、e分别是边ab、ac上，将abc沿着de折叠压平，a与a重合，若a=75，则1+2=（）a150b210c105d75考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。分析：先根据图形翻折变化的性质得出adeade，aed=aed，ade=ade，再根据三角形内角和定理求出aed+ade及aed+ade的度数，然后根据平角的性质即可求出答案解答：解：ade是abc翻折变换而成，aed=aed，ade=ade，a=a=75，aed+ade=aed+ade=18075=105，1+2=3602105=150故选a点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等9.（2012吉林）.如图，在rtabc中，c=90d为边ca延长线上的一点，deab,ade=42，则b的大小为(a) 42 (b) 45 (c) 48 (d)58解析：c deab,ade=42cab=42 c=90b=90-42= 48。考查知识：平行线的性质、三角形的内角和10.（2012肇庆）如图1，已知d、e在abc的边上，debc，b = 60，aed = 40，则a 的度数为abcde图1 a100 b90 c80 d70【解析】结合两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数 【答案】c【点评】本题考查了三角形的内角和定理，及平行线的性质。11（2012云南）如图，在abc中，b=67，c=33，ad是abc的角平分线，则cad的度数为（）a40b45c50d55考点：三角形内角和定理。分析：首先利用三角形内角和定理求得bac的度数，然后利用角平分线的性质求得cad的度数即可解答：解：b=67，c=33，bac=180bc=1806733=80ad是abc的角平分线，cad=bad=80=40故选a点评：本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单三角形内角和定理在小学已经接触过12（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）a5b6c11d16考点：三角形三边关系。解答：解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选c13（2012嘉兴）已知abc中，b是a的2倍，c比a大20，则a等于（）a40b60c80d90考点：三角形内角和定理。解答：解：设a=x，则b=2x，c=x+20，则x+2x+x+20=180，解得x=40，即a=40故选a14.(2012汕头)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）a5b6c11d16分析：设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可解答：解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选c点评：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边15.（2012泸州）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ）a.3，8，4 b.4，9，6 c.15，20，8 d.9，15，8解析：根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+48，所以不能构成三角形；因为4+69，所以三线段能构成三角形；因为8+1520，所以三线段能构成三角形；因为9+815，所以三线段能构成三角形.故选a.答案：a点评：判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边.16（2012广安）已知等腰abc中，adbc于点d，且ad=bc，则abc底角的度数为（）a45b75c45或75d60考点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。分析：首先根据题意画出图形，注意分别从bac是顶角与bac是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案解答：解：如图1：ab=ac，adbc，bd=cd=bc，adb=90，ad=bc，ad=bd，b=45，即此时abc底角的度数为45；如图2，ac=bc，adbc，adc=90，ad=bc，ad=ac，c=30，cab=b=75，即此时abc底角的度数为75；综上，abc底角的度数为45或75故选c点评：此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键17（2012烟台）如图是跷跷板示意图，横板ab绕中点o上下转动，立柱oc与地面垂直，设b点的最大高度为h1若将横板ab换成横板ab，且ab=2ab，o仍为ab的中点，设b点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）ah2=2h1bh2=1.5h1ch2=h1dh2=h1考点：三角形中位线定理。专题：探究型。分析：直接根据三角形中位线定理进行解答即可解答：解：如图所示：o为ab的中点，ocad，bdad，ocbd，oc是abd的中位线，h1=2oc，同理，当将横板ab换成横板ab，且ab=2ab，o仍为ab的中点，设b点的最大高度为h2，则h2=2oc，h1=h2故选c点评：本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半18（2012海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 】a3cm b4cm c7cm d11cm【答案】c。【考点】三角形的构成条件。【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在73=4cm和73=10cm之间。要此之间的选项只有7cm。故选c。19（2012铜仁）如图，在abc中，abc和acb的平分线交于点e，过点e作mnbc交ab于m，交ac于n，若bm+cn=9，则线段mn的长为（）a6b7c8d9考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。解答：解：abc、acb的平分线相交于点e，mbe=ebc，ecn=ecb，mnbc，ebc=meb，nec=ecb，mbe=meb，nec=ecn，bm=me，en=cn，mn=me+en，即mn=bm+cnbm+cn=9mn=9，故选d20（2012中考）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是【 】a450 b550 c650 d750【答案】d。21（2012泰安）如图，abcd，e，f分别为ac，bd的中点，若ab=5，cd=3，则ef的长是（）a4b3c2d1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质。解答：解：连接de并延长交ab于h，cdab，c=a，cde=ahe，e是ac中点，de=eh，dcehae，de=he，dc=ah，f是bd中点，ef是三角形dhb的中位线，ef=bh，bh=abah=abdc=2，ef=1故选d22（2012台湾）如图，abc中，ab=ac=17，bc=16，m是abc的重心，求am的长度为何？（）a8b10cd考点：三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理。分析：根据在abc中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得an的长，然后根据重心的性质求得am的长，即可求解解答：解：如图，延长am，交bc于n点，ab=ac，abc为等腰三角形，又m是abc的重心，an为中线，且anbc，bn=cn=8，an=15，am=an=15=10，故选，：b23（2012潜江）如图，abc为等边三角形，点e在ba的延长线上，点d在bc边上，且ed=ec若abc的边长为4，ae=2，则bd的长为（）a2b3cd+1考点：平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。分析：延长bc至f点，使得cf=bd，证得ebdefc后即可证得b=f，然后证得acef，利用平行线分线段成比例定理证得cf=ea后即可求得bd的长解答：解：延长bc至f点，使得cf=bd，ed=ecedb=ecfebdefcb=fabc是等边三角形，b=acbacb=facefae=cf=2bd=ae=cf=2故选a点评：本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线二.填空题24（2012义乌市）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为50考点：平行线的性质；余角和补角。解答：解：1=40，3=180145=1804090=50，ab，2=3=50故答案为：5025（2012烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点d恰好放在等腰直角三角板的斜边ab上，bc与de交于点m如果adf=100，那么bmd为85度考点：三角形内角和定理。分析：先根据adf=100求出mdb的度数，再根据三角形内角和定理得出bmd的度数即可解答：解：adf=100，edf=30，mdb=180adfedf=18010030=50，bmd=180bmdb=1804550=85故答案为：85点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是18026.（2012湖州）如图，在abc中，d，e分别是ab、ac上的点，点f在bc的延长线上，debc，a=460，1=520，则2= 度。【解析】由平行线的性质，可求得b=1=520，然后应用三角形的外角性质2=a+b，求得结论。【答案】debc，1=520，b=520，又a=460，2=a+b=980.【点评】本题主要考查了平行线的性质:两直线平行，同位角相等；以及三角形的外角性质：三角形的一外角等于和它不相邻的内角的和，是基础题。27（2012长沙）如图，在abc中，a=45，b=60，则外角acd=105度解答：解：a=45，b=60，acd=a+b=45+60=105故答案为：10528（2012柳州）如图，在abc中，bd是abc的角平分线，已知abc=80，则dbc= 40【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据角平分线的性质得出abd=dbc进而得出dbc的度数【解答】解：bd是abc的角平分线，abc=80，dbc=abd=abc=80=40，故答案为：40【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出abd=dbc是解题关键29.（2012呼和浩特）如图，在abc中，b=47，三角形的外角dac和acf的平分线交于点e，则aec=_【解析】b=47，bac+bca=180 47=133，cad+acf=360133=227又ae和ce是角平分线，cae+ace=113.5，e=180113.5=66.5【答案】66.5【点评】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的性质。30（2012益阳）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是考点：概率公式；三角形三边关系。分析：根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4；3、4、7；2、4、7；3、4、7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是故答案为：点评：本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=31. （2012海南）如图，在abc中，b与c的平分线交于点o. 过o点作debc，分别交ab、ac于d、e若ab=5，ac=4，则ade的周长是 .【答案】9。【考点】角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。【分析】ob是b的平分线，dbo=obc。 又debc，obc =bod。dbo=bod。do=db。 同理，eo=ec。 又ab=5，ac=4， ade的周长=addeae=addoeoae=addbecae=abac=54=9。32（2012梅州）如图，aoe=boe=15，efob，ecob，若ec=1，则ef=2考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形。分析：作egoa于f，根据角平分线的性质得到eg的长度，再根据平行线的性质得到oef=coe=15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出efg=30，利用30角所对的直角边是斜边的一半解题解答：解：作egoa于f，efob，oef=coe=15，aoe=15，efg=15+15=30，eg=ce=1，ef=21=2故答案为2点评：本题考查了角平分线的性质和含30角的直角三角形，综合性较强，是一道好题33（2012嘉兴）在直角abc中，c=90，ad平分bac交bc于点d，若cd=4，则点d到斜边ab的距离为4考点：角平分线的性质。解答：解：作deab，则de即为所求，c=90，ad平分bac交bc于点d，cd=de（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），cd=4，de=4故答案为：434（2012泰州）如图，abc中，c=90，bac的平分线交bc于点d，若cd=4，则点d到ab的距离是 【答案】4。【考点】点到直线距离的概念，角平分线的性质。【分析】过点d作deab于点e，则de即为点d到ab的距离。 ad是bac的平分线，cd=4， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质，得de= cd=4， 即点d到ab的距离为4。35.（2012常德）如图1，在rtabc中，c=90，ad是bac 的平分线，dc=2，则d到ab边的距离是。知识点考察：点到直线的距离，角平分线性质定理，垂直的定义。 分析：准确理解垂直的定义，判断ac与bc的位置关系， 然后自d向ab作垂线，并运用角平分线性质定理。 答案：2 点评：自d向ab作垂线是做好该题关键的一步。36（2012广州）如图，在等边三角形abc中，ab=6，d是bc上一点，且bc=3bd，abd绕点a旋转后得到ace，则ce的长度为2考点：旋转的性质；等边三角形的性质。分析：由在等边三角形abc中，ab=6，d是bc上一点，且bc=3bd，根据等边三角形的性质，即可求得bd的长，然后由旋转的性质，即可求得ce的长度解答：解：在等边三角形abc中，ab=6，bc=ab=6，bc=3bd，bd=bc=2，abd绕点a旋转后得到ace，abdace，ce=bd=2故答案为：2点评：此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题难度不大，注意旋转中的对应关系37(2012丽水)如图，在等腰abc中，abac，bac50bac的平分线与ab的中垂线交于点o，点c沿ef折叠后与点o重合，则cef的度数是50考点：翻折变换(折叠问题)；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出obc40，以及obcocb40，再利用翻折变换的性质得出eoec，ceffeo，进而求出即可解答：解：连接bo，bac50，bac的平分线与ab的中垂线交于点o，oababo25，等腰abc中，abac，bac50，abcacb65，obc652540，aboaco，boco，obcocb40，点c沿ef折叠后与点o重合，eoec，ceffeo，ceffeo50，故答案为：50点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键38（2012乐山）如图，acd是abc的外角，abc的平分线与acd的平分线交于点a1，a1bc的平分线与a1cd的平分线交于点a2，an1bc的平分线与an1cd的平分