高中数学 第一章 三角函数 6 余弦函数的图像与性质课件 北师大版必修4.ppt

第一章三角函数 6余弦函数的图像与性质 学习目标1 会用 五点法 图像变换法 作余弦函数的图像 2 理解余弦函数的性质 会求y acosx b的单调区间及最值 3 会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小 能根据图像解简单的三角不等式 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一余弦函数的图像 思考1根据y sinx和y cosx的关系 你能利用y sinx x r的图像得到y cosx x r的图像吗 思考2类比 五点法 作正弦函数图像 那么余弦函数图像能否用 五点法 作图 若能 y cosx x 0 2 五个关键点分别是什么 梳理余弦函数y cosx x r 的图像叫作 余弦曲线 知识点二余弦函数的性质 思考1余弦函数的最值是多少 取得最值时的x值是多少 答案对于余弦函数y cosx x r有 当且仅当x 2k k z时 取得最大值1 当且仅当x 2k 1 k z时 取得最小值 1 观察余弦函数y cosx x 的图像 函数y cosx x 的图像如图所示 思考2余弦函数在 上函数值的变化有什么特点 推广到整个定义域呢 答案观察图像可知 当x 0 时 曲线逐渐上升 是增函数 cosx的值由 1增大到1 当x 0 时 曲线逐渐下降 是减函数 cosx的值由1减小到 1 推广到整个定义域可得当x 2k 2k k z时 余弦函数y cosx是增函数 函数值由 1增大到1 当x 2k 2k 1 k z时 余弦函数y cosx是减函数 函数值由1减小到 1 梳理 思考辨析判断正误 1 余弦函数y cosx的图像与x轴有无数个交点 2 余弦函数y cosx的图像与y sinx的图像形状和位置都不一样 3 存在实数x 使得cosx 提示函数y cosx的图像与y sinx的图像形状一样 只是位置不同 提示余弦函数最大值为1 4 余弦函数y cosx在区间 0 上是减函数 提示由余弦函数的单调性可知正确 答案 提示 题型探究 类型一用 五点法 作余弦函数的图像 例1用 五点法 作函数y 1 cosx 0 x 2 的简图 解列表 描点并用光滑的曲线连接起来 如图所示 解答 跟踪训练1用 五点法 作函数y 2cosx 1 x 0 2 的简图 描点 连线得 解答 类型二余弦函数单调性的应用 例2 1 函数y 3 2cosx的递增区间为 2k 2k k z 解析y 3 2cosx与y 3 2cosx的单调性相反 由y 3 2cosx的递减区间为 2k 2k k z y 3 2cosx的递增区间为 2k 2k k z 答案 解析 解答 反思与感悟单调性是对一个函数的某个区间而言的 不同函数 不在同一单调区间内时 应先用诱导公式进行适当转化 转化到同一单调区间内 再利用函数的单调性比较大小 跟踪训练2cos1 cos2 cos3的大小关系是 用 连接 cos1 cos2 cos3 解析由于0cos2 cos3 答案 解析 类型三余弦函数的定义域和值域 解要使函数有意义 则2cosx 1 0 解答 2 求下列函数的值域 y cos2x cosx 1 cosx 1 解答 当cosx 1时 ymin 2 1 cosx 1 1 2 cosx 3 解答 反思与感悟求值域或最大值 最小值问题的依据 1 sinx cosx的有界性 2 sinx cosx的单调性 3 化为sinx f y 或cosx f y 利用 f y 1来确定 4 通过换元转化为二次函数 当t 1 即x 0时 ymin 1 答案 解析 达标检测 1 2 4 5 3 答案 解析 1 2 4 5 3 答案 1 2 4 5 3 答案 解析 4 比较大小 1 cos15 cos35 1 2 4 5 3 解析 0 cos35 答案 解析 1 2 4 5 3 答案 解析 1 2 4 5 3 5 函数y cos x x 0 2 的递减区间是 0 解析y cos x cosx 其递减区间为 0 答案 解析 规律与方法 1 对于y acosx b的图像可用 五点法 作出其图像 其