高中数学 第一章 常用逻辑用语本章整合课件 北师大版选修11.ppt

本章整合 第一章常用逻辑用语 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一四种命题的问题处理四种命题的问题 首先要弄清楚每种命题的结构形式 其次要弄清楚互为逆否命题的两个命题之间的等价性及其应用 应用分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 2 若x y都是奇数 则x y是偶数 3 若 x 1 y 2 0 则x 1或y 2 提示 先分清原命题的条件和结论 再按定义写出相应命题 专题一 专题二 专题三 专题四 解 1 原命题是真命题 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 是真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 是真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 是真命题 2 原命题是真命题 逆命题 若x y是偶数 则x y都是奇数 是假命题 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 是假命题 逆否命题 若x y不是偶数 则x y不都是奇数 是真命题 3 原命题是真命题 逆命题 若x 1或y 2 则 x 1 y 2 0 是真命题 否命题 若 x 1 y 2 0 则x 1且y 2 是真命题 逆否命题 若x 1且y 2 则 x 1 y 2 0 是真命题 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二充要条件的问题处理充要条件的问题 首先要弄清楚充分条件 必要条件 充要条件的概念 其次要会利用 定义法 集合法 四种命题关系法 逆推法 来判定充要条件的问题 应用求证 二次函数f x ax2 bx c a 0 的两个零点在点 m 0 的两侧的充要条件是af m 0 提示 分清充分性和必要性 既要证明充分性又要证明必要性 专题一 专题二 专题三 专题四 证明 充分性 设 b2 4ac 0 则af x a2x2 abx ac af m 0 这与af m 0 二次函数f x ax2 bx c a 0 有两个零点 设为x1 x2 不妨设x1 x2 从而f x a x x1 x x2 af m a2 m x1 m x2 0 x1 m x2 必要性 设x1 x2是方程的两个零点 且x1 x2 由题意知x1 m x2 f x a x x1 x x2 且x1 m x2 af m a2 m x1 m x2 0 即af m 0 综上所述 二次函数f x 的两个零点在点 m 0 的两侧的充要条件是af m 0 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三全称量词与存在量词的问题在学习中 我们可以通过具体的例子来理解相关的概念 巩固知识 由于全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 因此 我们可以通过举反例来否定一个全称命题 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1判断下列命题的真假 并写出这些命题的否定 1 三角形的内角和为180 2 存在一个四边形不是平行四边形 提示 全称命题p 对任意x m p x 成立 它的否定q 存在x m 使p x 不成立 特称命题p 存在x m 使p x 成立 它的否定q 对任意x m p x 不成立 要注意形式上的变化 解 1 是全称命题且为真命题 命题的否定是 三角形的内角和不全为180 即存在一个三角形 它的内角和不等于180 2 是特称命题且为真命题 命题的否定是 所有的四边形都是平行四边形 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2若全称命题 对任意x 1 时 x2 2ax 2 a恒成立 是真命题 求实数a的取值范围 提示 因为此全称命题是真命题 所以可设f x x2 2ax 2 利用f x x2 2ax 2在 1 上的最小值大于或等于a 求出a的取值范围 或利用一元二次不等式与二次函数的关系解题 解 方法一 由题意 对任意x 1 令f x x2 2ax 2 a恒成立 所以f x x a 2 2 a2可转化为对任意x 1 f x min a成立 即对任意x 1 由f x 的最小值f x min a 知a 3 1 专题一 专题二 专题三 专题四 方法二 x2 2ax 2 a 即x2 2ax 2 a 0 令g x x2 2ax 2 a 所以全称命题转化为对任意x 1 时 g x 0恒成立 即 2 a 1或 3 a 2 所以 3 a 1 综上 所求实数a的取值范围是 3 1 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四逻辑联结词的问题处理逻辑联结词的问题 可以适当联系集合的有关知识 集合中的 交 并 补 与逻辑联结词 且 或 非 密切相关 专题一 专题二 专题三 专题四 应用设命题p 函数的减函数 命题q 函数f x x2 4x 3在 0 a 的值域为 1 3 若 p且q 为假命题 p或q 为真命题 求a的取值范围 提示 由题意 p且q 为假命题 p或q 为真命题 即p q一真一假 化简命题p和q即可 1 2 3 4 5 6 7 1 2016四川高考 设p 实数x y满足x 1且y 1 q 实数x y满足x y 2 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 由题意 x 1且y 1 则x y 2 而当x y 2时不能得出x 1且y 1 故p是q的充分不必要条件 选a 答案 a 1 2 3 4 5 6 7 2 2016天津高考 设x 0 y r 则 x y 是 x y 的 a 充要条件b 充分而不必要条件c 必要而不充分条件d 既不充分也不必要条件解析 当x 1 y 2时 1 2 但1y不能推出x y x y不是x y 的充分条件 对于x y 若y 0 则x y x y 若y0 x y x y x y x y是x y 的必要条件 x y 是 x y 的必要而不充分条件 故选c 答案 c 1 2 3 4 5 6 7 3 2016山东高考 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 若直线a b相交 设交点为p 则p a p b 又因为a b 所以p p 故 相交 反之 若 相交 设交线为l 当a b都与直线l不相交时 则有a b 显然a b可能相交 也可能异面或平行 综上 直线a b相交 是 平面 相交 的充分不必要条件 答案 a 1 2 3 4 5 6 7 4 2016浙江高考 已知函数f x x2 bx 则 b 0 是 f f x 的最小值与f x 的最小值相等 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5 2015课标全国 高考 设命题p 存在n n n2 2n 则 p为 a 任意n n n2 2nb 存在n n n2 2nc 任意n n n2 2nd 存在n n n2 2n解析 p 存在n n n2 2n p 任意n n n2 2n 故选c 答案 c 1 2 3 4 5 6 7 6 2015浙江高考 命题 任意n n f n n 且f n n 的否定形式