福建省泉州十五中高中数学 3.4 基本不等式导学案3 新人教A版必修5.doc_第1页
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福建省泉州十五中2014高中数学 3.4 基本不等式导学案3 新人教a版必修5【学习目标】1、知识目标：理解并掌握基本不等式；以及应用基本不等式的条件；会用基本不等式求某些函数的最大、最小值。2过程与方法：通过自主学习，合作探究，在证明过程中培养学生举一反三的逻辑推理能力。 3、情感目标：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【学习重、难点】重点：理解并掌握基本不等式，会用基本不等式求某些函数的最大、最小值。难点：基本不等式等号成立条件，基本不等式的应用 。【学习过程】阅读教材第97100页，回答下列问题： 课前准备证明：探究特别的，如果，我们用、分别代替、，上述结论仍成立吗？ 即当，时，通常我们把该不等式写作：（，）如何证明？用分析法证明：证明：要证 (1)只要证 (2)要证（2），只要证 （3）要证（3），只要证 （4） 显然，（4）是成立的. 当且仅当a=b时，（4）中的等号成立. 新知我们称为正数的 平均数，称为正数的 平均数.基本不等式：当，则 ，当且仅当_ _时，不等式取等号.可叙述为：两个正数的 平均数不小于它们的 平均数.思考： 两个不等式， 中a,b适用的范围相同吗？ 两个不等式关系中取“=”的条件？ 基本不等式的变形有： 应用基本不等式的条件是 典型例题例1(1) 若x0,求的最小值; (2)若x0,求的最大值例2.已知0x5)的最小值。例4已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 当堂检测1. 已知x0，若x的值最小，则x为（ ）a 81 b 9 c 3 d16 2设x0，则的最大值为（ ）a 3 b c d 3. 若，且，则、中最大的一个是（ ）a b c d4. 若实数a，b，满足，则的最小值是（ ）a18 b6 c d5. 已知x0，当x=_时，x2的值最小，最小值是_.6. 若，则的最小值为 .7. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则8（1）当时，求的最大值；（2）已知，求的最小值。9某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？拓展提升1. 常用不等式： 2若， 比较的大小。3 已知，满足，求的最小值.4当时，求函数的值域归纳总结1在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.2用基本不等式解决应用问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函
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