山西省太原五中高二数学10月月考试题 理 新人教A版.doc

太 原 五 中 20132014学年度第一学期月考(10月) 高 二 数 学(理)一选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1.下列命题正确的是( )a. 若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;b. 若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;c.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;d.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.2.已知点(a,2) (a0)到直线l: x-y+3=0的距离为1, 则a的值为( ) a. b. 2- c. -1 d. +13. 对两条不相交的空间直线a与b, 必存在平面a, 使得( )a. aa, ba b. aa, b/a c. aa, ba d. aa, ba 4.已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点( )a. (- , ) b. (, ) c. ( , - ) d. (, - )5. 已知、为异面直线，点a、b在直线上，点c、d在直线上，且ac=ad，bc=bd，则直线、所成的角为 （ ）a. 900 b. 600 c. 450 d. 3006.设dabc的一个顶点是a(3,-1), b, c的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x , 则直线bc的方程为( )a. y=2x+5 b. y=2x+2 c. y=3x+5 d. y = - x + 7. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为()a. 2b. 2c. 4d. 28.有棱长为6的正四面体sabc，a,b,c分别在棱sa，sb，sc上，且sa=2，sb=3，sc=4，则截面abc将此正四面体分成的两部分体积之比为( ) a. b. c. d. 9.已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面边长都相等,a1在底面abc内的射影为dabc的中心,则ab1与底面abc所成角的正弦值为( )a. b. c. d. 10. 已知在半径为4的球面上有a、 b、 c、 d四个点，且ab=cd=4，则四面体abcd体积最大值为（ ）a b c 4 d二填空题（本题5个小题，共45=20分）11.若直线l1:y=kx - 与l2:2x+3y-6=0的交点m在第一象限,则l1的倾斜角a的取值范围是 12. 已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为 .13.直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1: 3x+y-6=0和l2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线l的方程为 （写成直线的一般式）14.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为 15已知二面角a-l-b为600,动点p、q分别在a、b内，p到b的距离为,q到a的距离为2, 则pq两点之间距离的最小值为 三.解答题（本题4个小题，共410=40分）16.(10分)解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点p(-1,0)的距离是的直线方程.17.(10分)一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，m、n分别为a1b、b1c1的中点.(1)求证：mn/平面acc1a1；(2)求证：mn平面a1bc.abc1a1b1mnaa正视图aa侧视图aa俯视图第17题 图cpabocd第18题 图18（10分）如图所示，在圆锥po中， po=,o的直径ab=2， c为弧ab的中点，d为ac的中点.(1)求证：平面pod平面pac；(2)求二面角bpac的余弦值.p19（10分）.如图示，在底面为直角梯形的四棱椎p-abcd中，ad/bc,abc= 900, pa平面abcd，pa= 4，ad= 2，ab=2,bc = 6.ad（1）求证：bd平面pac ；o（2）求二面角apcd的正切值；（3）求点d到平面pbc的距离.第19题图cb太 原 五 中 20132014学年度第一学期月考(10月) 高二数学答题纸（理）一、选择题 （每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分）11. ； 12. .； 13. ； 14. ； 15. .三解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）16.a1c117. nb1mcab第17题 图pabocd第18题 图18.pabdc第19题图19.太 原 五 中20132014学年度第一学期月考(10月) 高二数学参考答案一、选择题 （每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ccbcaacbbd二、填空题（每小题4分）11. ( ,) ； 12. .； 13. x-3y-1=0 ； 14. 48 ； 15. 2 。三解答题（本题共5小题，每题10分，共50分）16. (1) 3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 (2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0 17. abc1a1b1mnc证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，且acbc，ac=bc=cc1 -2分 （1）由直三棱柱的性质可得：aa1a1b1四边形abcd为矩形，则m为ab1的中点，n为b1c1的中点，在dab1c中，由中位线性质可得：mn/ac1，又ac1平面acc1a1，mn平面acc1a1 mn/平面acc1a1-6分（2）因为：cc1平面abc，bc平面abc， cc1 bc，又bcac，accc1=c，所以，bc平面acc1a1，ac1平面acc1a1 bcac1，在正方形acc1a1中，ac1a1c，bca1c=c， ac1平面a1bc，又ac1/mn，mn平面a1bc-10分18. 证明：(1)如图所示，连接oc.oa=oc,d是ac的中点，acod，在圆锥po中，pa=pc，则acpd，又pdod=d，ac平面pod,而ac平面pac, 平面pod平面pac-5分（2）在平面pod中，过o作ohpd于h，由（1）知：平面pod平面pac，oh平面pac，过h作hgpa于g，连og，则ogpa（三垂线定理）ogh为二面角bpac的平面角，在rtdoda中，od=oa450= .pabocd第18题 图hg在rtdpod中，oh= = = .在rtpoa中，og= = = .在rtdohg中，sinogh= = = .所以，cosogh= = = pabdc第19题图oh所以，二面角bpac的余弦值为.-10分19.解：(1)令bd与ac相交于点o，不难求得：ac=4,bd= 4由daoddboc得：bo= 4= 3;ao= 4=; bo2+ao2 = (3)2+()2= 12= ab2由勾股定理得：boac，即：bdac， 又bdpa，ac pa=a， bd平面pac-3分（2）由（1）