高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 第1课时 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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第一章 导数及其应用 1 5定积分的概念 第1课时曲边梯形的面积与汽车行驶的路程 自主预习学案 1 连续函数如果函数y f x 在某个区间i上的图象是一条连续不断的曲线 那么就把它称为区间i上的 函数 2 曲边梯形的面积 1 曲边梯形 由直线x a x b a b y 0和曲线 所围成的图形称为曲边梯形 如图 2 求曲边梯形面积的方法与步骤 分割 把区间 a b 分成许多小区间 进而把曲边梯形拆分为一些 如图 连续 y f x 小曲边梯形 近似代替 对每个小曲边梯形 即用 的面积近似代替小曲边梯形的面积 得到每个小曲边梯形面积的 如图 求和 把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值 取极限 当小曲边梯形的个数趋向无穷时 各小曲边梯形的面积之和趋向一个 即为曲边梯形的面积 以直代曲 矩形 近似值 求和 定值 3 求变速直线运动的路程如果物体做变速直线运动 速度函数为v v t 那么也可以采用 的方法 求出它在a t b内所作的位移s 分割 近似代替 求和 取极限 d d c 4 已知自由落体的运动速度v gt g为常数 求在时间区间 0 t 内物体下落的距离 互动探究学案 命题方向1 求曲边梯形的面积 典例1 3 求和 因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值 所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形面积s的近似值 即 命题方向2 求变速运动的路程 已知某运动物体做变速直线运动 它的速度v是时间t的函数v t 求物体在t 0到t t0这段时间内所经过的路程s 典例2 规律总结 求变速直线运动的路程问题 方法和步骤类似于求曲边梯形的面积 仍然利用以直代曲的思想 将变速直线运动问题转化为匀速直线运动问题 求解过程为 分割 近似代替 求和 取极限 跟踪练习2 汽车以速度v做匀速直线运动时 经过时间t所行驶的路程s vt 如果汽车做变速直线运动 在时刻t的速度为v t t2 2 单位 km h 那么它在1 t 2 单位 h 这段时间行驶的路程是多少 弹簧在拉伸过程中 力与伸长量成正比 即f x kx k为常数 x是伸长量 求弹簧从平衡拉置拉长b所做的功 思路分析 利用定积分的定义求解 利用定积分定义求变力做的功 典例3 规律总结 分割实现了把求不规则的图形的面积化归为计算矩形的面积 但这是近似值 分割得越细 近似程度就会越好 这是 以直代曲 方法的应用 求由抛物线y 2x2与直线x 0 x t t 0 y 0所围成的曲
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