山西省太原市外国语学校高二数学上学期半月考试卷（含解析）.doc

山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二上学期半月考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）直线l1的倾斜角为30，斜率为k1，直线l2过点（1，2），（5，2+），斜率为k2，则（）ak1k2bk1k2ck1=k2d不能确定2（4分）设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a，b满足（）aa+b=1bab=1ca+b=0dab=03（4分）已知三点a（3，1）、b（2，k）、c（8，11）共线，则k的取值是（）a6b7c8d94（4分）下列命题中正确的是（）a经过点p0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示b经过定点a（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示c经过任意两个不同点p1（x1，y1），p2（x2，y2）的直线都可用方程（x2x1）（yy1）=（y2y1）（xx1）表示d不经过原点的直线都可以用方程表示5（4分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心c，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）ax+y+1=0bx+y1=0cxy+1=0dxy1=06（4分）已知点（a，2）（a0）到直线l：xy+3=0的距离为1，则a=（）abcd7（4分）直线过点 （3，2）且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）a2x3y=0bx+y+5=0c2x3y=0或x+y+5=0dx+y+5或xy+5=08（4分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，则m的值为（）a2b3c2或3d2或39（4分）过三点o（0，0），a（1，1），b（4，2）的圆的方程为（）ax2+y2=10bx2+y2+8x6y=0cx2+y28x+6y=0dx2+y29x+7y=010（4分）若直线（a2+4a+3）x+（a2+a6）y6=0与x2y1=0垂直，则a等于（）a.5b.5或3c.3d不存在11（4分）已知是第二象限角，直线sinx+tany+cos=0不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限12（4分）直线l经过a（2，1）、b（1，m2）（mr）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）a0，）bcd二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）已知a（7，4）关于直线l的对称点为b（5，6），则直线l的方程是14（4分）与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于的直线方程是15（4分）若直线l经过点p（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为或16（4分）已知点a（3，5），b（2，15），p是直线xy+5=0上的动点，则|pa|+|pb|的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）已知点a（a，6）到直线3x4y=2的距离d=4，求a的值（2）在直线x+3y=0求一点p，使它到原点的距离与到直线x+3y2=0的距离相等18（10分）已知直线方程为（2+）x+（12）y+43=0（1）求证不论取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程19（12分）已知两条直线l1：x+my+6=0，l2：（m2）x+3y+2m=0m为何值时，l1与l2相交； 平行； 垂直20（12分）直线l过点p（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于a，b两点，o为原点（1）求aob面积最小值时l的方程；（2）|pa|pb|取最小值时l的方程21（12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点o，a，与y轴交于点o、b，其中o为原点，（1）求证：oab的面积为定值；（2）设直线y=2x+4与圆c交于点m，n，若om=on，求圆c的方程山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二上学期半月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）直线l1的倾斜角为30，斜率为k1，直线l2过点（1，2），（5，2+），斜率为k2，则（）ak1k2bk1k2ck1=k2d不能确定考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：求出直线的斜率，判断选项即可解答：解：直线l1的倾斜角为30，斜率为k1=tan30=；直线l2过点（1，2），（5，2+），斜率为k2=k1k2故选：a点评：本题考查直线的斜率的求法，基本知识的考查2（4分）设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a，b满足（）aa+b=1bab=1ca+b=0dab=0考点：直线的倾斜角 专题：计算题分析：由sin+cos=0，我们易得tan=1，即函数的斜率为1，进而可以得到a，b的关系解答：解：sin+cos=0tan=1，k=1，=1，a=b，ab=0故选d点评：本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键3（4分）已知三点a（3，1）、b（2，k）、c（8，11）共线，则k的取值是（）a6b7c8d9考点：直线的斜率 专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理即可得出解答：解：=（5，k1），=（5，10）三点a（3，1）、b（2，k）、c（8，11）共线，存在实数，使得=，解得k=9故选d点评：熟练掌握向量共线定理是解题的关键属于基本知识的考查4（4分）下列命题中正确的是（）a经过点p0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示b经过定点a（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示c经过任意两个不同点p1（x1，y1），p2（x2，y2）的直线都可用方程（x2x1）（yy1）=（y2y1）（xx1）表示d不经过原点的直线都可以用方程表示考点：直线的点斜式方程；直线的斜截式方程；直线的两点式方程；直线的截距式方程 专题：综合题分析：a、b、d选项中都是有条件限制才能写出直线方程的，条件是斜率存在或与坐标轴的截距存在，c选项中的方程不受限制只需两点坐标即可，得到正确答案解答：解：a选项中过p0的方程为直线的点斜式方程，当直线与y轴平行即斜率不存在时例如x=5，就不能写成此形式，此选项错；b选项中过a点的直线方程为直线的斜截式方程，当直线与y轴平行时即斜率不存在时例如x=8，就不能写成此形式，此选项错；c选项中过两点的方程为直线的两点式方程，不存在条件的限制，所以此选项正确；d选项中当直线与坐标轴平行时例如y=2，与x轴没有交点且不过原点，但是不能直线的截距式，此选项错故选c点评：此题考查学生掌握直线的点斜式、斜截式及截距式方程所满足的条件，会利用两点坐标过两点直线的两点式方程，是一道中档题5（4分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心c，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）ax+y+1=0bx+y1=0cxy+1=0dxy1=0考点：两条直线垂直的判定 分析：先求c点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程解答：解：易知点c为（1，0），因为直线x+y=0的斜率是1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即xy+1=0故选c点评：本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标6（4分）已知点（a，2）（a0）到直线l：xy+3=0的距离为1，则a=（）abcd考点：点到直线的距离公式 分析：利用点到直线距离公式，可以直接求解解答：解：由点到直线的距离公式得：=，a0，a=故选c点评：点到直线的距离公式，是高中数学的重要知识，是2015届高考常考点7（4分）直线过点 （3，2）且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）a2x3y=0bx+y+5=0c2x3y=0或x+y+5=0dx+y+5或xy+5=0考点：直线的一般式方程 专题：计算题分析：由直线与坐标轴的截距相等，可分两种情况考虑：当所求直线过原点时，满足题意，设直线方程为y=kx，将已知点坐标代入求出k的值，确定出此时直线方程；当直线不过原点时，设出所求方程为x+y=a，将已知点坐标代入求出a的值，确定出直线解析式解答：解：若直线过原点满足题意，设y=kx，将x=3，y=2代入得：k=，此时直线方程为y=x，即2x3y=0；若直线不过原点，设所求方程为x+y=a，将x=3，y=2代入得：32=a，解得：a=5，此时直线方程为x+y+5=0，综上，所求直线方程为2x3y=0或x+y+5=0故选c点评：此题考查了直线的一般式方程，以及直线的截距式方程，理解题意是解本题的关键8（4分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，则m的值为（）a2b3c2或3d2或3考点：两条直线平行的判定 专题：计算题分析：根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值解答：解：直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，=，解得m=2或3，故选 c点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在9（4分）过三点o（0，0），a（1，1），b（4，2）的圆的方程为（）ax2+y2=10bx2+y2+8x6y=0cx2+y28x+6y=0dx2+y29x+7y=0考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：设圆的方程是：x2+y2+dx+ey+f=0，将三点o（0，0），m1（1，1），m2（4，2）代入方程，求出d，e，f，即可求出圆的方程解答：解：设圆的方程是：x2+y2+dx+ey+f=0将三点o（0，0），m1（1，1），m2（4，2）代入方程有：f=0，d+e+f+2=0，4d+2e+f+20=0d=8，e=6，f=0所以，圆的方程为：x2+y28x+6y=0，故选：c点评：本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10（4分）若直线（a2+4a+3）x+（a2+a6）y6=0与x2y1=0垂直，则a等于（）a.5b.5或3c.3d不存在考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用直线垂直与斜率的关系即可得出解答：解：直线（a2+4a+3）x+（a2+a6）y6=0与x2y1=0垂直，直线（a2+4a+3）x+（a2+a6）y6=0的斜率存在，k1=x2y1=0的斜率k2=k1k2=1化为a22a15=0，解得a=5或3故选：b点评：本题考查了直线垂直与斜率的关系，属于基础题11（4分）已知是第二象限角，直线sinx+tany+cos=0不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：是第二象限角，可得cos0，sin0直线sinx+tany+cos=0化为，即y=xcos，可知：斜率k=cos0，在y轴上的截距0，即可得出解答：解：是第二象限角，cos0，sin0直线sinx+tany+cos=0化为，即y=xcos，斜率k=cos0，在y轴上的截距0，直线经过第一、三、四象限，而不经过第二象限故选：b点评：本题考查了三角函数的符号、直线的斜率与截距的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12（4分）直线l经过a（2，1）、b（1，m2）（mr）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）a0，）bcd考点：直线的倾斜角 专题：常规题型分析：设直线ab的倾斜角为，0，根据斜率的计算公式，可得ab的斜率为 k=1m2，进而可得k的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tan1，进而由正切函数的图象分析可得答案解答：解：设直线ab的倾斜角为，0，根据斜率的计算公式，可得ab的斜率为 k=1m2，易得k1，由倾斜角与斜率的关系，可得tan1，由正切函数的图象，可得的范围是，故选d点评：本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）已知a（7，4）关于直线l的对称点为b（5，6），则直线l的方程是6x5y1=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：由题意可得直线l为线段ab的中垂线，求得ab的中点为（1，1），求出ab的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果解答：解：已知点a（7，4）关于直线l的对称点为b（5，6），故直线l为线段ab的中垂线求得ab的中点为（1，1），ab的斜率为 =，故直线l的斜率为 ，故直线l的方程为 y1=（x1 ），化简可得 6x5y1=0故答案为：6x5y1=0点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题14（4分）与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于的直线方程是2x+3y+18=0或2x+3y8=0考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：设出平行线方程，利用平行线之间的距离公式求解即可解答：解：与直线2x+3y+5=0平行的直线方程设为：2x+3y+b=0，因为与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于，所以，解得b=18或8，所求直线方程为：2x+3y+18=0或 2x+3y8=0故答案为：2x+3y+18=0或 2x+3y8=0点评：本题考查平行线之间的距离的应用，直线方程的求法，基本知识的考查15（4分）若直线l经过点p（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为x+y5=0或xy+1=0考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 专题：分类讨论；待定系数法分析：设直线方程为 ，或 ，把点p（2，3）代入直线方程求出a即得所求的直线方程解答：解：由题意知，设直线方程为 ，或 ，把点p（2，3）代入直线方程得 ，或 ，a=5，或a=1，则直线l的方程为 ，或x+y=1 即 x+y5=0，或xy+1=0， 故答案为：x+y5=0；xy+1=0点评：本题考查用截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，设直线方程为 ，或 是解题的突破口16（4分）已知点a（3，5），b（2，15），p是直线xy+5=0上的动点，则|pa|+|pb|的最小值为考点：两点间距离公式的应用 专题：计算题；直线与圆分析：由题意可得a、b两点在直线xy+5=o上的同侧，求得a关于直线的对称点c的坐标，故当点p为直线bc和直线xy+5=o的交点时，|pa|+|pb|的最小值为|bc|解答：解：由题意a、b两点在直线xy+5=o的同侧设a关于直线的对称点c的坐标为（a，b），则，a=10，b=8a关于直线的对称点c的坐标为（10，8），故当点p为直线bc和直线xy+5=o的交点时，|pa|+|pb|的最小值为|bc|=故答案为：点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）已知点a（a，6）到直线3x4y=2的距离d=4，求a的值（2）在直线x+3y=0求一点p，使它到原点的距离与到直线x+3y2=0的距离相等考点：点到直线的距离公式；两点间距离公式的应用 专题：计算题；待定系数法分析：（1）把点a（a，6）直接代入点到直线的距离公式得到一个方程，解方程求得a的值（2）设点p的坐标为（3t，t），则由题意得 ，解之可得t值解答：解：（1）由点到直线的距离公式得 =4，解得a=2，或a=（2）设点p的坐标为（3t，t），则，解之得点p的坐标为点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，以及两点间的距离公式的应用18（10分）已知直线方程为（2+）x+（12）y+43=0（1）求证不论取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：（1）将直线的方程：（2+）x+（12）y+43=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点（2）当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设所求的直线方程为y+2=k（x+1），列出方程，进而得出交点解答：证明：（1）直线方程为（2+）x+（12）y+43=0可化为：（x2y3）+2x+y+4=0，由得：，直线l恒过定点m（1，2）解：（2）当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设所求直线l1的方程为y+2=k（x+1），直线l1与x轴、y轴交于a、b两点，则a（1，0）b（0，k2）ab的中点为m，解得k=2所求直线l1的方程为y+2=2（x+1），即：2x+y+4=0所求直线l1的方程为2x+y+4=0点评：本题给出动直线恒过定点，要我们求直线恒过的定点坐标，中点的坐标，着重考查了直线的方程及点与直线位置关系等知识，属于中档题19（12分）已知两条直线l1：x+my+6=0，l2：（m2）x+3y+2m=0m为何值时，l1与l2相交； 平行； 垂直考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出m的值解答：解：当l1和l2相交时，13（m2）m0，由13（m2）m=0，m22m3=0，m=1，或m=3，当m1且m3时，l1和l2相交m=0时，l1不平行l2，l1l2，解得m=1l1l2 时，1（m2）+m3=0，m=，当m=时，l1l2点评：本题考查两直线相交、垂直、平行的条件，体现了转化的数学思想20（12分）直线l过点p（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于a，b两点，o为原点（1）求aob面积最小值时l的方程；（2）|pa|pb|取最小值时l的方程考点：直线的截距式方程 专题：计算题分析：（1）设ab方程为，点p（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值