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中国矿业大学20122013学年第 一 学期概率论与数理统计A 试卷（A）卷理学院2011级使用 考试时间：100分钟 考试方式：闭卷班级 姓名 学号 题号一二三四五六七总分分数评分人一、 填空与单项选择题（每题4分、共40分） 1、设，则 2、箱中有个白球个黑球，每次摸一球,不放回,则第二次摸到白球的概率为 3、设随机变量的分布律为，则的分布函数 4、设在区间上服从均匀分布，则的概率密度为 5、如果随机变量和满足则= 6、设为来自总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则（）（A）； （B）；（C）； （D）.7、设总体, , 均为未知参数, 为样本，则的置信水平为的置信区间长度的平方的数学期望为( ) （A）； （B）；（C）； （D）8、设是一随机变量，则对任意常数C，必有（ ）（A）； （B）；（C）；（D）9、设为一列独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则（）（A）；（）；（）；（）10、设，分布函数为，则对于任意的，有（）（A）；（）；（）；（）二、（10分）对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为30% 。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75% 。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？三、（10分）设二维随机变量的概率密度为 求条件概率密度及条件概率。四、（10分）设随机变量服从（-2, 2）上的均匀分布，定义和如下：试求方差。五、（10分）设某种元件的使用寿命的概率密度为其中为未知参数。又设是的样本观测值，求参数的最大似然估计值。六、（10分）某化工厂一天中生产的化学制品产量（单位：吨）服从正态分布，今测得5天的产量分别为785，805，790，790，802。问是否可以认为日产量的均值为800？ （） 七、（10分）水稻产量与化肥施用量之间关系，在土质、面积、种子等相同条件下，由试验获得如下数据：化肥用量（kg）15202530354045水稻产量（kg）330345365405445490475假设对于给定的, 为正态变量, 且方差与无关. 如果与满足经验公式，并算得：, , , ,1求线性回归方程；2 对回归效果的显著性进行检验（）.附表： 概率统计（理）（A）试卷答案及评分标准一、(1)；（2）； (3)；(4)；(5) 0；6(D)；7(B)；（D）；9（C）；10（D）二、解 A表示机器调整得良好，B表示产品合格，则，-5分 -5分三、解 .5分 - 3分 -2分四、先求的分布律2分-2分-2分所以-4分五、解 似然函数为 .4分， 因为单调增加 .4分由于必然满足，因此当取中的最小值时，取最大值，所以的极大似然估计值
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