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太原五 中20132014学年度第二学期期中高二数理综合考试第一部分 数学数学部分(15题每题4分，6，7，8题每题10分共50分)1. 设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为 _.2. 将扑克牌中的a,2,3,4，,j,q,k分别看做数字1,2,3，,11,12,13，现将一副扑克牌中的黑桃,红桃各13张放到一起,从中随机取出两张牌,其花色不同且两个数的积是完全平方数的概率为 _.3. 设下列关系式成立的是( ) a b c d 4. 给出定义：若函数f(x)在d上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在d上也可导，则称f(x)在d上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)-1时，(1+x)m1+mx；（）对于n6，已知，求证，m=1,1,2，n；（）求出满足等式3n+4n+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.答案：1 2. 3. a 4. 5. d 6类比推理（高维与低维类比）定值为17() f (x)在(0，3)上无极值点，所以无实根或有重根，f (x)3(x2)(ax2m)，由题意得2，所以ma () 由于f (x)3(x2)(ax2m)， 故（1） 当0或3，即m0或ma时，满足题意 （2）当02，即0ma时， f(2)f(0)或f ()f(3)，即m或m0 或 m此时0m(iii) 当23，即am时， f()f(0)或f(2)f(3)，即m0或m3a或m此时m 综上可得 实数m的取值范围是m 或 m 8解：（）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x-1，且x0时，m2,(1+x)m1+mx. (i)当m=2时，左边1+2x+x2,右边1+2x，因为x0,所以x20，即左边右边，不等式成立；（ii）假设当m=k(k2)时，不等式成立，即（1+x）k1+kx,则当m=k+1时，因为x-1,所以1+x0.又因为x0,k2,所以kx20.于是在不等式（1+x）k1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k(1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以（1+x）k+11+(k+1)x,即当mk+1时，不等式也成立.综上所述，所证不等式成立.()证：当而由（）， （）解：假设存在正整数成立，即有（）+1.又由（）可得（）+与式矛盾，只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，34，等式不成立；当n=2时，32+4252，等式成立；当n=3时，33+43+5363，等式成立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+4
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