高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程章末复习课课件 新人教B版选修11.ppt

第二章圆锥曲线与方程 章末复习课 1 掌握椭圆 双曲线 抛物线的定义及其应用 会用定义求标准方程 2 掌握椭圆 双曲线 抛物线的标准方程及其求法 3 掌握椭圆 双曲线 抛物线的几何性质 会利用几何性质解决相关问题 4 掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法 学习目标 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一椭圆 双曲线 抛物线的定义 标准方程 几何性质 知识点二椭圆的焦点三角形 知识点三双曲线及渐近线的设法技巧 0 知识点四求圆锥曲线方程的一般步骤 一般求已知曲线类型的曲线方程问题 可采用 先定形 后定式 再定量 的步骤 1 定形 指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 2 定式 根据 形 设方程的形式 注意曲线系方程的应用 如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时 可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 3 定量 由题设中的条件找到 式 中待定系数的等量关系 通过解方程得到量的大小 知识点五三法求解离心率 知识点六直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与双曲线 直线与抛物线有一个公共点应有两种情况 一是相切 二是直线与双曲线的渐近线平行 直线与抛物线的对称轴平行 2 直线与圆锥曲线的位置关系 涉及函数 方程 不等式 平面几何等诸多方面的知识 形成了求轨迹 最值 对称 取值范围 线段的长度等多种问题 解决此类问题应注意数形结合 以形辅数的方法 还要多结合圆锥曲线的定义 根与系数的关系以及 点差法 等 题型探究 类型一圆锥曲线的定义及应用 答案 解析 设p为双曲线右支上的一点 f1f2 2 2c 2 2 m n 而 pf1 2 pf2 2 2 m n 2c 2 f1f2 2 f1pf2是直角三角形 故选b 涉及椭圆 双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时 常用定义结合解三角形的知识来解决 反思与感悟 跟踪训练1抛物线y2 2px p 0 上有a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 三点 f是它的焦点 若 af bf cf 成等差数列 则a x1 x2 x3成等差数列b y1 y2 y3成等差数列c x1 x3 x2成等差数列d y1 y3 y2成等差数列 答案 解析 如图 过a b c分别作准线的垂线 垂足分别为a b c 由抛物线定义可知 af aa bf bb cf cc 2 bf af cf 2 bb aa cc 故选a 类型二圆锥曲线的方程及几何性质 答案 解析 反思与感悟 一般求已知曲线类型的曲线方程问题 可采用 先定形 后定式 再定量 的步骤 1 定形 指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 2 定式 根据 形 设方程的形式 注意曲线系方程的应用 如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时 可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 3 定量 由题设中的条件找到 式 中待定系数的等量关系 跟踪训练2设抛物线c y2 2px p 0 的焦点为f 点m在c上 mf 5 若以mf为直径的圆过点a 0 2 则c的方程为a y2 4x或y2 8xb y2 2x或y2 8xc y2 4x或y2 16xd y2 2x或y2 16x 答案 解析 由抛物线c的方程为y2 2px p 0 所以抛物线c的方程为y2 4x或y2 16x 答案 解析 因为四边形af1bf2为矩形 所以 af1 2 af2 2 f1f2 2 12 所以2 af1 af2 af1 af2 2 af1 2 af2 2 16 12 4 所以 af2 af1 2 af1 2 af2 2 2 af1 af2 12 4 8 反思与感悟 答案 解析 类型三直线与圆锥曲线的位置关系 解答 解答 已知f2 1 0 直线斜率显然存在 设直线的方程为y k x 1 a x1 y1 b x2 y2 化简得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 因为 ma mb 所以点m在ab的中垂线上 反思与感悟 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似 一般有两种方法 1 函数法 用其他变量表示该参数 建立函数关系 利用求函数值域的方法求解 2 不等式法 根据题意建立含参数的不等关系式 通过解不等式求参数范围 解答 解答 2 若直线y kx m与椭圆e有两个不同的交点p和q 且原点o总在以pq为直径的圆的内部 求实数m的取值范围 消去y 得 2k2 1 x2 4kmx 2m2 2 0 16k2 8m2 8 0 即m2 2k2 1 因为原点o总在以pq为直径的圆的内部 即x1x2 y1y2 0 又y1y2 kx1 m kx2 m 当堂训练 1 在方程mx2 my2 n中 若mn 0 则方程表示a 焦点在x轴上的椭圆b 焦点在x轴上的双曲线c 焦点在y轴上的椭圆d 焦点在y轴上的双曲线 答案 1 2 3 4 5 解析 mn 0 方程表示焦点在y轴上的双曲线 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 y2 8x的焦点为 2 0 c2 m2 n2 4 n2 12 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 设p x1 y1 q x2 y2 f为抛