高中数学 第四章 定积分 4.3 定积分的简单应用 4.3.1 平面图形的面积课件 北师大版选修22.ppt_第1页
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文档简介

3定积分的简单应用 3 1平面图形的面积 1 通过实例 进一步理解定积分的意义 2 会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积 2 由两条曲线y f x 和y g x 直线x a x b ag x 0时 做一做1 若用s表示如图所示的阴影部分的面积 则s等于 答案 b 2 求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤 1 画出图形 2 确定围成图形的范围 通过解方程组求出交点的横坐标 定出定积分的上 下限 3 确定被积函数 特别要注意分清被积函数图像与x轴的上 下位置 4 写出平面图形面积的定积分表达式 5 运用微积分基本定理计算定积分 求出平面图形的面积 题型一 题型二 题型三 例1 计算曲线y x2 2x 3与直线y x 3所围成图形的面积 分析 如图 从图中可以看出所求图形的面积可以转化为梯形的面积与1个曲边梯形的面积的差 进而可以用定积分求面积 为了确定出被积函数和积分的上 下限 需要求出直线和曲线的交点的横坐标 题型一 题型二 题型三 反思本题要注意利用图形分清y x2 2x 3的图像与y x 3的图像的上 下位置 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 方法总结由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形 在不同的区间内位于上方或下方的函数有所变化时 可先通过解方程组求出曲线的交点坐标 再将积分区间进行细化 然后根据图像对各个区间分别求面积进而求和 在每个区间上被积函数均是由上减下 题型一 题型二 题型三 变式训练2 求由曲线y x 2 2与x轴 直线y 4 x所围成的平面图形的面积 解 在同一平面直角坐标系中画出曲线y x 2 2与直线y 4 x 如图所示 在函数y x 2 2中 令y 0 解得曲线与x轴的交点为a 2 0 同时 在y 4 x中 令y 0 解得直线与x轴的交点为b 4 0 再求得曲线y x 2 2与直线y 4 x的一个交点为c 0 4 题型一 题型二 题型三 由图可以看出 所求图形的面积由s1与s2两部分 即图中阴影部分 组成 故所求的面积为 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 1234 1234 2由曲线y sinx与x轴在区间 0 2 上所围成的图形的面积为 a
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