高中数学二轮总复习 综合训练（六） 理 新课标(湖南专用).doc

2013届高中数学二轮总复习 综合训练（六） 理 新课标(湖南专用)时量：50分钟满分：50分解答题：本大题共4小题，第1,2,3小题各12分，第4小题14分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1.已知向量a(1，2cosx)，b(2cos2x1，sinx)，函数f(x)ab1.(1)设方程f(x)10在(0，)上的两个零点分别为x1，x2，求tan(x1x2)的值；(2)若把函数yf(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度，使所得到的图象关于点(0,2)对称，求m的最小值解析：由已知f(x)1(2cos2x1)(2cosx)sinx1cos2x1sin2xcos(2x)2.(1)由f(x)10，即cos(2x)1，则cos(2x).由2x2k或2x2k(kz)，得xk或xk(kz)又x1，x2(0，)，从而x1，x2，故tan(x1x2)tan1.(2)设yf(x)的图象向左平移m个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)cos(2x2m)2.由yg(x)的图象关于点(0,2)对称，得2mk(kz)，所以m(kz)又m0，所以当k0时，m取最小值.2.某服装生产企业有甲、乙两条西服生产线，为了解生产成品西服的产品进度，随机地抽取了10个工作日生产成品西服的数量记录如下：生产线产品量工作日12345678910甲生产线182168168158179171162170162179乙生产线159173179165162181168170176178(1)根据产品数量绘制对应的茎叶图，并由茎叶图判断哪条生产线的平均产量高；(2)若生产线的日产量在170件(含170件)以上，则该工作日生产状况良好，根据用样本估计总体的思想，请求乙生产线在一年内(365个工作日)生产状况良好的天数解析：(1)日产量茎叶图如下：甲生产线乙生产线2181991017036898822162588159由茎叶图可知乙生产线的平均产量较高(2)由频率近似值视为概率，可知事件a：“生产状况良好”的概率p(a).设生产状况良好日为，则b(365，)，则e365219，即乙生产线一年内生产状况良好为219天3.三棱锥pabc中，bac90，papbpcbc2ab2.(1)求证：平面pbc平面abc；(2)求二面角bapc的余弦值解析：(1)证明：取bc中点o，连接ao，po，由已知abc为直角三角形，所以可得oaoboc，又知papbpc，则poapobpoc，所以poapobpoc，所以poob，pooa，oboao，所以po平面abc，po平面pbc，所以平面pbc平面abc.(2)过o作od与bc垂直，交ac于d点，如图建立坐标系oxyz，则a(，0)，b(0，1,0)，c(0,1,0)，p(0,0，)，(，0)，(0,1，)设平面pab的法向量为n1(x，y，z)，由n10，n10，令x1，可知n1(1，1)同理可求得平面pac的一个法向量为n2(3，1)，所以cosn1，n2.所以二面角bapc的余弦值为.4.某企业的市场营销人员对该企业生产经营的某品牌产品的市场售价与销售产品的数量统计分析后发现如下规律：该品牌产品的市场售价上涨x%(x0)，则产品的销量将减少kx%(其中k为正常数)某时段该品牌产品的市场售价为a元/件，其销量为b件(1)当k时，在该时段该商品的价格上涨多少，销售的总收入达到最大？(2)该企业通过适当控制涨价率x%，使销售的总收入不断增加，问在该时段k应在什么范围内取值？解：设销售的总收入为f(x)，依题设可得，f(x)a(1x%)b(1kx%)ab(1x%)(1kx%)，其中0x.(1)当k时，f(x)ab(1)(1)(100x)(200x)(x2100x20000)(x50)222500，其中0x200.当x50(0,200)时，f(x)取最大值ab元，即价格上涨50%时，销售总收入达到最大，为ab元(2)f(x)kx2100(1k)x10000