高中数学二轮总复习 综合训练（三） 理 新课标(湖南专用).doc

2013届高中数学二轮总复习 综合训练（三） 理 新课标(湖南专用)时量：50分钟满分：50分解答题：本大题共4小题，第1,2,3小题各12分，第4小题14分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1.已知钝角abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且有(ac)cosbbcosc.(1)求角b的大小；(2)设向量m(cos2a1，cosa)，n(1，)，且mn，求tan(a)的值解析：(1)因为(ac)cosbbcosc，由正弦定理，得(sinasinc)cosbsinbcosc，所以sinacosbsinccosbsinbcosc，即sinacosbsinbcoscsinccosb，所以sinacosbsin(bc)因为在abc中，sin(bc)sina，所以sinacosbsina.又sina0，所以cosb，b.(2)因为mn，所以mn0，即cos2a1cosa0，所以2cos2acosa0，即2cosa(cosa)0.因为cosa0，所以cosa，所以sina，tana，则tan(a)7.2.设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3上任取一个数，b是从区间0,2上任取一个数，求方程有实根的概率解析：方程有实根的充要条件为a2b2.(1)基本事件共12个，其中(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)满足条件，则p.(2)试验的全部结果构成的区域为(a，b)|0a3，0b2，满足题意的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以p.3.如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，sa平面abcd，ab2，ad1，sb，bad120，e在棱sd上(1)当se3ed时，求证sd平面aec；(2)当二面角sace的大小为30时，求直线ae与平面cde所成角的正弦值解析：方法1：(1)在平行四边形abcd中，由ad1，cd2，bad120，易知caad.又sa平面abcd，所以casa，所以ca平面sad，所以sdac，在直角三角形sab中，易得sa，在直角三角形sad中，ade60，sd2，又se3ed，所以de，可得ae.所以ae2de2ad2，所以sdae.又因为acaea，所以sd平面aec.(2)由(1)可知，casa，caae，可知eas为二面角eacs的平面角，所以eas30，此时e为sd的中点过a作afcd，连接sf，则cd平面saf，所以平面saf平面scd.作agsf，则ag平面scd，连接eg.可得aeg为直线ae与平面scd所成的角因此af，sa，所以ag.在rtage中，sinaeg，直线ae与平面cde所成角的正弦值大小为.方法2：依题意易知caad，sa平在acd.以a为坐标原点，ac、ad、sa分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则易得a(0,0,0)，c(，0,0)，d(0,1,0)，s(0,0，)(1)由seed3，有e(0，)，易得，从而sd平面ace.(2)由ac平面sad，二面角eacs的平面角，eas30.又易知asd30，则e为sd的中点，即e(0，)设平面scd的法向量为n(x，y，z)，则，令z1，得n(1，1)。从而cos，n.直线ae与平面cde所成角的正弦值大小为.4.某企业生产并直销某品牌高科技电子产品，由以往的销售情况可知，今后该产品的销售状况呈现如下趋势，若该产品的日销售量为x件时，每件产品的销售利润g(x)(单位：万元)近似地满足：g(x)，设日销售量为x件的总利润为f(x)(1)若要求日销售总利润f(x)超过x万元，则日销售量x应控制在什么范围内？(2)若该企业为实现节能减排的环保目标，要求该产品的日销售量x6,16，试问在实现环保目标的条件下，该产品的日销售总利润f(x)在什么范围内？解： 由题意知f(x)，(1)当0x，即f(x)x成立，所以04时，由f(x)x，即x，得x230，解得03，即0x9，故4x9.综上可得0x9，即日销售量x应控制在0到9之间(2)当6x16时，f(