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2013届高中数学二轮总复习 综合训练(三) 理 新课标(湖南专用)时量:50分钟满分:50分解答题:本大题共4小题,第1,2,3小题各12分,第4小题14分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1.已知钝角abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,且有(ac)cosbbcosc.(1)求角b的大小;(2)设向量m(cos2a1,cosa),n(1,),且mn,求tan(a)的值解析:(1)因为(ac)cosbbcosc,由正弦定理,得(sinasinc)cosbsinbcosc,所以sinacosbsinccosbsinbcosc,即sinacosbsinbcoscsinccosb,所以sinacosbsin(bc)因为在abc中,sin(bc)sina,所以sinacosbsina.又sina0,所以cosb,b.(2)因为mn,所以mn0,即cos2a1cosa0,所以2cos2acosa0,即2cosa(cosa)0.因为cosa0,所以cosa,所以sina,tana,则tan(a)7.2.设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求方程有实根的概率;(2)若a是从区间0,3上任取一个数,b是从区间0,2上任取一个数,求方程有实根的概率解析:方程有实根的充要条件为a2b2.(1)基本事件共12个,其中(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)满足条件,则p.(2)试验的全部结果构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,满足题意的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab,所以p.3.如图,在四棱锥sabcd中,底面abcd为平行四边形,sa平面abcd,ab2,ad1,sb,bad120,e在棱sd上(1)当se3ed时,求证sd平面aec;(2)当二面角sace的大小为30时,求直线ae与平面cde所成角的正弦值解析:方法1:(1)在平行四边形abcd中,由ad1,cd2,bad120,易知caad.又sa平面abcd,所以casa,所以ca平面sad,所以sdac,在直角三角形sab中,易得sa,在直角三角形sad中,ade60,sd2,又se3ed,所以de,可得ae.所以ae2de2ad2,所以sdae.又因为acaea,所以sd平面aec.(2)由(1)可知,casa,caae,可知eas为二面角eacs的平面角,所以eas30,此时e为sd的中点过a作afcd,连接sf,则cd平面saf,所以平面saf平面scd.作agsf,则ag平面scd,连接eg.可得aeg为直线ae与平面scd所成的角因此af,sa,所以ag.在rtage中,sinaeg,直线ae与平面cde所成角的正弦值大小为.方法2:依题意易知caad,sa平在acd.以a为坐标原点,ac、ad、sa分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则易得a(0,0,0),c(,0,0),d(0,1,0),s(0,0,)(1)由seed3,有e(0,),易得,从而sd平面ace.(2)由ac平面sad,二面角eacs的平面角,eas30.又易知asd30,则e为sd的中点,即e(0,)设平面scd的法向量为n(x,y,z),则,令z1,得n(1,1)。从而cos,n.直线ae与平面cde所成角的正弦值大小为.4.某企业生产并直销某品牌高科技电子产品,由以往的销售情况可知,今后该产品的销售状况呈现如下趋势,若该产品的日销售量为x件时,每件产品的销售利润g(x)(单位:万元)近似地满足:g(x),设日销售量为x件的总利润为f(x)(1)若要求日销售总利润f(x)超过x万元,则日销售量x应控制在什么范围内?(2)若该企业为实现节能减排的环保目标,要求该产品的日销售量x6,16,试问在实现环保目标的条件下,该产品的日销售总利润f(x)在什么范围内?解: 由题意知f(x),(1)当0x,即f(x)x成立,所以04时,由f(x)x,即x,得x230,解得03,即0x9,故4x9.综上可得0x9,即日销售量x应控制在0到9之间(2)当6x16时,f(
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