求两个数的最小公倍数.doc

求两个数的最小公倍数德清县实验学校 沈国良 【教学目标】1、初步建立公倍数和最小公倍数的概念；2、理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；3、通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；4、培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。【教学重点】建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。【教学难点】理解求两个数的最小公倍数的算理。【教学过程】一、创设情境，设疑引入教师谈话：从四月一日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。（出示：四月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28爸爸的休息日：6、12、18、24、30他们共同的休息日：12、24其中最早的一天：12二、激思引探，尝试思考1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学下面我们进一步来研究刚才的问题。先看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。）师：刚才，我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）再来看“爸爸的休息日”。师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，是4和6公有的倍数，我们就把它叫做4和6的公倍数。（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）师：这“其中最早的一天”，就是4和6的公倍数中最小的一个，我们一起给它起个名字，叫什么呢？（根据学生回答，引出最小公倍数，并把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）板书：4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、6的倍数：6、12、18、24、30、4和6的公倍数：12、24、4和6的最小公倍数：12教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：出示集合图：4的倍数 6的倍数4的倍数6的倍数4和6的公倍数师：下面再请同学们来看一个有趣的游戏：小兔和小猫进行跳格子比赛，它们从同一个起点出发，小兔每次跳2格，小猫每次跳3格。（演示）那么，小兔和小猫都要跳到的地方有哪些？请你们在图上画一画，找一找。（学生在数轴图上画一画，找一找，并根据找出的结果，在教师的引导下抽象出2和3的公倍数和最小公倍数。）师：看到小兔和小猫玩得这样开心，小狗也想来玩一玩。小狗每次跳4格。你能把小兔、小猫和小狗三种小动物都跳到的地方找出来吗？（学生继续在图上画一画，找一找。根据结果抽象出2、3、4的公倍数和最小公倍数。）师：通过找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”，我们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。师：想一想上面找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”的过程，说一说可以怎样求几个数的最小公倍数。（学生纷纷发表自己的意见，并在教师引导下作出补充和修正，逐步归纳出求最小公倍数的方法：一、找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；二、找公有：把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数；三、找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）2、互质的数和倍数关系的数的最小公倍数（1）互质的数的最小公倍数提问：你能用上面的方法，找出下面每组数的公倍数和最小公倍数么？3和53和42和9分组练习后集体订正。多媒体出示问题：观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？他们的最小公倍数与这两个数有什么关系？（提示：3和5这两个数有什么关系？3和5的公倍数有哪些？最小公倍数是几？15与3、5这两个数有什么关系？）提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？指出：如果两个数是互质数，那么他们的最小公倍数就是这两个数的积。（2）倍数关系的数的最小公倍数提问：你能用上面的方法，找出下面每组数的公倍数和最小公倍数么？6和124和83和9分组练习后集体订正。多媒体出示问题：观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？他们的最小公倍数与这两个数有什么关系？（提示：6和12这两个数有什么关系？12是6的倍数，12的所有倍数都是6和12的公倍数么？在这些公倍数里，最小公倍数就是哪个数？）提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？指出：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。三、小结今天学习了什么内容？你学习了求最小公倍数的哪两种情况？这两种情况能怎样很快的求出它们的最小公倍数？四、巩固练习1、8的倍数有：_20的倍数有：_8和20的公倍数有：_8和20的最小公倍数是：_在书上完成后集体订正。介绍用“大数翻倍法”就两个数的最小公倍数。求两个数的最小公倍数，可以把较大的一个数乘以2，或者3、4、5当乘出的积第一次出现是较小数的倍数时，它就是这两个数的最小公倍数。例如：8和20，当20240时，40是8的倍数，40就是这两个数的最小公倍数； 又如15和20，20240不是15的倍数，当20360时，60是15的倍数，60就是