2014年公务员逻辑判断数学方法的应用.doc

在计数时，先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。求解“至多”“至少”的问题时，思考的出发点是最不利的情况，其基本原理是抽屉原理。比如，9个条件论及了8个人，那么肯定有一个人被论及了两次。考查容斥原理和抽屉原理的题目，多出现在数学运算中。但逻辑判断中也会有所涉及，与数量运算中的这种题型相比，更侧重分析过程，而对计算的要求特别低。而且数学运算中题目的容斥原理题目，往往涉及到的是一个维度，并且有明确的交叉关系，但交叉关系复杂，而判断推理中考查的容斥原理往往有多个维度，而且没有明确的交叉关系，但交叉关系非常显而易见，其难点在于对抽屉原理最不利原则的考查，与数学运算中抽屉原题的题目重分析类似，这也是二者的共通之处。这类题目的求解方法并不难，只须利用以下四条原则，即可求解。(1)已知交叉的一定交叉。如：题目中说有六个南方人，有两个福建人，那么这两个福建人一定是六个南方人中的两个。(2)已知不交叉的一定不交叉。如：题目中说有四个人拿到了驾照，有三个人没有拿到驾照，这样拿到驾照的四个人与没拿到驾照的三个人一定不会有交叉的。(3)“最少”的情况下能交叉的尽量交叉。这是相对不同的维度而言的，如：题目中说有五个人拿到了硕士学位，有三个人会说法语，那么题目让求“最少”有几个人的情况的时候，就可以把三个会说法语的人包含到五个拿到硕士学位的人当中去。(4)“最多”的情况下能不交叉的就尽量不交叉。这也是相对不同的维度而言的，如：题目中说有五个人拿到了硕士学位，有三个人会说法语，那么题目让求“最多”有几个人的情况的时候，就假定没有既拿到硕士学位又会说法语的人。对于以上4条基本原则，前两条是必须遵守的。后两条是在考查“最少”“最多”有多少人的题目中才使用，并且使用第(3)条原则是先遵循(2)的情况下考虑，使用第(4)条原则是先遵循(1)的情况下考虑。下面结合题目来进行分析：【例1】(2012-上海B-49)某个会议的与会人员的情况如下：(1)3人是由基层提升上来的(2)4人是北方人(3)2人是黑龙江人(4)5人具有博士学位(5)黑龙江人没有博士学位(6)上述情况包含了与会的所有人员。那么，与会人员的人数是()。A. 最少5人，最多12人 B. 最少7人，最多12人C. 最少5人，最多14人 D. 最少7人，最多14人【解析】先根据前两条原则来看，(3)包含在(2)当中了，(3)和(4)一定没有交叉。根据第三条原则来求解最少有几人：先利用第二条规则，确定了(3)和(4)没有交叉，至少有5+2=7人了，(1)和(2)中的两个非黑龙江人都可以包含(4)当中，这样最少有7人。根据第四条原则来求解最多有几人：先利用第一条规则，确定了(2)和(3)中最多有4人，再加上(1)和(4)，总计有4+3+5=12人。故选B。【例2】(2009-广东-76)在某次交通整治民意代表座谈会的代表中，一个是黑龙江人，两个是北方人，一个是广东人，有两个人只负责客运业务，三个人只从事货物运输。如果以上的介绍涉及了该次座谈会的所有代表，则参加这次座谈会的代表( )。A. 最少可能是3人，最多可能是8人B. 最少可能是5人，最多可能是8人C. 最少可能是5人，最多可能是9人D. 最少可能是3人，最多可能是9人【解析】本题的解题思路，与例1完全相同。利用前两条原则即能判断出黑龙江属于北方人，广东人与北方人一定没有交叉，负责客运业务的与从事货物运输的也没有交叉。这样按籍贯有3人，按工作内容有5人。“最少”的情况是前3个人包含在后5个人中，“最多”的情况是，二者没有交叉，共计有5+3=8人，故选B。【例3】(2012-浙江-90)某大学寝室有8个人，三个是广东人，一个是北京人，有两个是北方人，一个保送生，三个是贫困生。假设上述介绍涉及该寝室的所有同学，则下列关于该寝室同学的判断与题干有矛盾的是：A.保送的学生来自北方 B.北京人既不是保送生也不是贫困生C.有两个贫困生是广东人 D.没有一个来自黑龙江的学生【解析】根据第一条原则，一个北京人包含在了北方人当中，那么前三个条件其实只涉及了3+2=5个人，还有一个保送生和三个贫困生，这样实际上只谈了9个条件涉及到了8个人，因此有且只有一个人同时具备两个条件。对比选项一眼就能看出，C项有两个人具备了两个条件，一定与题干矛盾。因此选C。【例4】(2005-安徽-116)张老师的班里有60个学生，男女生各一半。有40个学生喜欢数学;有50个学生喜欢语文。这表明可能会有( )。A. 20个男生喜欢数学而不喜欢语文B. 20个喜欢语文的男生不喜欢数学C. 30个喜欢语文的女生不喜欢数学D. 30个喜欢数学的男生只有10个喜欢语文【解析】本题遵循的原则：不喜欢数学的人数不超过20人(1)，不喜欢语文的人数不超过10人(2)。对比选项，A和D项违反了(2)，C项违反了(1)。故选B项。总结以上几道例题，实际上这种容斥抽屉型的逻辑判断题目，已知条件在一个维度上，我们能够判断二者有没有交叉，而在不同维度上，如