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课时作业73绝对值不等式授课提示:对应学生用书第287页1(2018合肥市第二次质量检测)已知函数f(x)|x4|xa|(aR)的最小值为2.(1)求实数a的值;(2)解不等式f(x)5.解析:(1)f(x)|x4|xa|a4|a,从而解得a2.(2)由(1)知,f(x)|x4|x2|.结合函数yf(x)的图象和,不等式f(x)5的解集为.2(2018江苏三校联考)已知函数f(x)|xa|,其中a1.(1)当a2时,求不等式f(x)4|x4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值解析:(1)当a2时,f(x)|x4|当x2时,由f(x)4|x4|得2x64,解得x1;当2x9;(2)设关于x的不等式f(x)|x4|的解集为A,BxR|2x1|3,如果ABA,求实数a的取值范围解析:(1)当a5时, f(x)|x5|x2|.当x2时,由f(x)9,得2x39,解得x3;当5x9,得79,此时不等式无解;当x9,得2x39,解得x9的解集为xR|x3(2)ABA,BA.又Bx|2x1|3xR|1x2,关于x的不等式f(x)|x4|的解集为A,当1x2时,f(x)|x4|恒成立由f(x)|x4|得|xa|2.当1x2时,|xa|2恒成立,即2xa2x恒成立实数a的取值范围为1,04(2018南昌市第一次模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|,aR.(1)若不等式f(x)2|x1|有解,求实数a的取值范围;(2)当a2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值解析:(1)由题f(x)2|x1|,可得|x1|1.而由绝对值的几何意义知|x1|,由不等式f(x)2|x1|有解,得1,即0a4.故实数a的取值范围是0,4(2)函数f(x)|2xa|x1|,当a2,即1时,f(x)所以f(x)minf13,得a42(符合题意),故a4.5(2018长春二模)已知函数f(x)|x1|xa|.(1)当a2时,求不等式f(x)3的解集;(2)如果对任意的xR,f(x)2恒成立,求实数a的取值范围解析:解法一:(1)当a2时,f(x)|x1|x2|.由f(x)3得|x1|x2|3,由绝对值的几何意义知不等式的解集为(,03,)(2)若a1,则f(x)2|x1|,显然不满足题设条件;若a1,则f(x),易知f(x)的最小值为a1.所以对于任意的xR,f(x)2恒成立的充要条件是|a1|2,解得a1或a3,从而可得实数a的取值范围是(,13,)解法二:(1)同解法一;(2)根据绝对值的几何性质可知,f(x)|x1|xa|表示x轴上的点x到1和a两点的距离之和,所以f(x)的最小值为|a1|,故对任意的xR,f(x)2恒成立的充要条件是|a1|2,故实数a的取值范围为(,13,)能力挑战6(2017新课标全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空,求m的取值范围解析:(1)f(x)当x1时,f(x)1无解;当1x2时,由f(x)1,得2x11,解得1x2;当x2时,由f(x)1,解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x
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