山西省山大附中高一数学下学期5月月考试题（含解析）新人教A版.doc

山西大学附中20132014学年第二学期高一5月月考数学试题【试卷综析】1.试卷题型结构合理，考试内容分布基本得当。考试内容包括二部分三角和平面向量。2.试题基本特点:注重对基本知识和基本技能的考察：试题利用选择、填空、解答三种题型，考察的覆盖面广，全面考察了这一阶段学习的高中数学的基本知识和基本技能，考查了数形结合的思想方法；注重能力考查，在知识中考能力，试题体现考虑基础的一面，但并没有降低对能力的要求，靠单纯的记忆公式就能解决的问题不多，而是将数学思想、数学素质、能力融入解题过程中。试题通过不同的数学载体全面考查学生的基本运算能力、逻辑推理能力。考试时间：90分钟 考试内容（三角函数、平面向量） 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1函数的最小值是()a b c d【知识点】二倍角的正弦公式；三角函数的值域.【答案解析】a 解析 ：解：因为又xr，所以，故答案选a.【思路点拨】由于而xr故所以ymin.2的值为 ( )ab c d【知识点】两角和与差的正弦函数.【答案解析】c 解析 ：解：sin45cos15-cos45sin15=sin（45-15）=sin30=故答案为选c. 【思路点拨】所求式子利用两角和与差的正弦函数公式变形后，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值3已知，向量与垂直，则实数的值为( )a b c d【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【答案解析】a 解析 ：解：因为向量与垂直，所以，即，所以.故答案选a.【思路点拨】根据两个向量垂直可得,再利用向量的坐标表示出两个向量的数量积,进而得到关于的方程并且求出的数值4已知中，分别为的对边，则等于（ ）a b或 c d或【知识点】正弦定理.【答案解析】d 解析 ：解：由正弦定理可知0b180b=60或120故答案选d【思路点拨】利用正弦定理把代入即可求得sinb的值，进而求得5函数是（ ）a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的奇函数 c最小正周期为的偶函数 d最小正周期为的偶函数【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性【答案解析】b 解析 ：解：原函数化简为：，所以原函数最小正周期为，又因为，所以是奇函数，故答案选b.【思路点拨】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为，从而得到函数的周期性和奇偶性6函数的图像的一条对称轴是（ ）a b c d【知识点】正弦函数的对称性【答案解析】c 解析 ：解：正弦函数的对称轴方程为（kz），解得x=k+（kz），当k=-1时，函数图象的一条对称轴方程是.故答案为选c.【思路点拨】利用正弦函数的对称轴方程（kz）即可求得答案7已知中，分别为的对边，则为（ ）a等腰三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形【知识点】三角形的形状判断【答案解析】d 解析 ：解：根据正弦定理，sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，a=b，或2a+2b=180即a+b=90，所以abc为等腰或直角三角形故答案为选d【思路点拨】根据正弦定理把等式的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2a=sin2b，进而推断a=b，或a+b=90可得结论【典型总结】此题考查了三角形形状的判断，其中涉及正弦定理，等腰、直角三角形的判定，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键注意三角方程的解法.8把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是( ) a沿轴方向向右平移 b沿轴方向向左平移c沿轴方向向右平移 d沿轴方向向左平移【知识点】两角差的正弦公式；三角函数的图象变换.【答案解析】c 解析 ：解：,为得到可以将沿轴方向向右平移.故答案为选c.【思路点拨】先根据两角和与差的正弦公式进行化简为与同名的三角函数，再由左加右减的平移原则进行平移9已知为所在平面上一点，若,则为的( )a内心 b外心 c垂心 d重心【知识点】向量数量积的运算性质;三角形的垂心.【答案解析】c 解析 ：解：，可得,因此，点o在ac边上的高be上，同理可得：o点在bc边上的高af和ab边上的高cd上点o是abc三条高线的交点因此，点o是abc的垂心,故答案为选c.【思路点拨】将等式移项提公因式，结合减法法则化简整理可得，因此点o在ac边上的高be上同理可得o点也在bc边上的高af和ab边上的高cd上，由此即可得到本题答案10已知函数，若，则的取值范围为（ ）a bc d【知识点】两角差的正弦公式；三角不等式.【答案解析】b 解析 ：解：,即，解得：，故答案选b.【思路点拨】先把原函数化简，然后转化为，最后解不等式即可.11在锐角中，若，则的范围是（ ）a b c d【知识点】二倍角公式;正弦定理的应用;三角函数的性质【答案解析】c 解析 ：解：由正弦定理得abc是锐角三角形，三个内角均为锐角，即有,，,解得b，又余弦函数在此范围内是减函数故.故答案为选c.【思路点拨】由正弦定理得，再根据abc是锐角三角形，求出b，cosb的取值范围即可12函数的部分图象如下图所示，则 ()a6 b4 c4 d6【知识点】平面向量数量积的运算;向量在几何中的应用【答案解析】d 解析 ：解：因为=0x=4k+2，由图得x=2；故a（2，0）由=1x=4k+3，由图得x=3，故b（3，1）所以=（5，1），=（1，1）=51+11=6故答案为选d【思路点拨】先利用正切函数求出a，b两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13若，则的值为 【知识点】向量的坐标运算；向量的模.【答案解析】5 解析 ：解：，,故答案为5.【思路点拨】由已知条件用坐标表示出，然后计算出它的模即可.14已知，sin()= sin则cos= _ 【知识点】平方关系；两角差的余弦公式.【答案解析】 解析 ：解：又因为sin()=所以 ，则，故答案为：.【思路点拨】先根据已知范围求出，的范围，然后用，表示出，再利用两角差的余弦公式求值即可.15在中，内角的对边分别为，若的面积，则 【知识点】正弦定理；余弦定理的应用；根据三角函数的值求角.【答案解析】 解析 ：解：由余弦定理知，又abc的面积s=absinc=，得tanc=因为0c，所以，c=故答案为.【思路点拨】由余弦定理结合abc的面积公式，可得tanc的值,进而求得c的值16关于有以下命题：若则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 【知识点】命题的真假判断与应用；函数y=asin（x+）的图象变换；复合三角函数的单调性【答案解析】解析 ：解：由关于知：若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=（kz），故不成立；=f（x）图象与图象相同，故成立；的减区间是: 即，kz，知f（x）在区间f（x）在区间上是减函数，故正确；的对称点是，f（x）图象关于点对称，故正确故答案为：【思路点拨】由关于知：若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=（kz）=知f（x）图象与图象相同.的减区间是，kz，知f（x）在区间上是减函数.的对称点是,f（x）图象关于点对称三、解答题：17（本小题满分12分）已知函数)(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值【知识点】三角函数中的恒等变换; 正弦函数的周期性;【答案解析(1) 最小正周期为. (2) .解析 ：解：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为. （6分）(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0，从而cos.所以cos 2x0coscoscossinsin.（12分）【思路点拨】(1) 利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）=2sin，从而可求得函数f（x）的最小正周期；(2)由已知可得sin，利用平方关系求出cos，再结合三角恒等变形求出cos 2x0.18（本小题满分12分）已知点（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值。【知识点】平面向量的坐标运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系【答案解析】(1) (2) 解析 ：解：（1） a（1，0），b（0，1）， ，化简得 （若，则，上式不成立）所以 （6分）（2）， （12分） 【思路点拨】(1)用坐标表示出向量和,然后根据,可求得的值(2) 用坐标表示出向量和，然后计算数量积，再求sin2的值19（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值【知识点】由的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【答案解析】(1) f(x)2sin (2) x时，yf(x)f(x2)取得最大值；x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2. 解析 ：解：(1)由图象知a2，t8，t8，.又图象过点(1,0)，2sin0.|，.f(x)2sin.（6分）(2)yf(x)f(x2)2sin2sin2sin2cos x.x，x.当x，即x时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.（12分）【思路点拨】(1)由图象知a=2，t=8，从而可求得，继而可求得；(2)利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cos x.，利用余弦函数的性质可求得时y的最大值与最小值及相应的值20（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积【知识点】解三角形；数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的余弦函数；余弦定理【答案解析】(1) (2)选择，的面积;选择，的面积